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曲线放样

2020-02-22 来源:易榕旅网
第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

[教程]第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知 2009-12-09 19:04:30 交通技术学院第九章 道路工程测量 (road engineering survey)

内容:理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;了解虚交的概念和处理方法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法;理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方;了解全站仪中线测设和断面测量方法。

重点:圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法;切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点:缓和曲线的要素计算和主点测设方法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为:路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。

(一)勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为:初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容:控制测量 (control survey) 、测带状地形

图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。

2、定测内容:在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。 (二)道路施工测量 (road construction survey)

按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey)

1、平面线型:由直线和曲线(基本形式有:圆曲线、缓和曲线)组成。

2、概念:通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位臵测设到地面上,并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设

(一)定义: 路线的转折点,即两个方向直线的交点,用 JD 来表示。 (二)方法:

1、等级较低公路:现场标定

2、高等级公路:图上定线——实地放线。 (三)实地放线的方法分类 1、放点穿线法

放直线点——穿线——定交点 (1)放点

可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。如下图:

1、2、4、6 点——用支距法; 3 点——用导线相交法; 5 点——用极坐标法 (2)穿线

如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。 (3)定交点

将穿出的直线延长,得交点 JD 。正倒镜分中法:

1)在 B 点架仪,盘左瞄准 A ,倒镜定 a1 , b1 点;盘右瞄准 A 点,倒镜定 a2 , b2 点;取 a1 、 a2 点中点 a , b1 、 b2 点的中点 b 。

2)同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。(骑马桩)。 3)将线段 ab 、 cd 相交,得交点 JD 。

2、拨角放线法——极坐标法

如图,在利用导线点或已测设的 JD ,计算测设元素(β, S )——拨角,量边,定出 JD 位臵。

四、转点 ZD(turning point) 的测设

1、定义: 当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。

2、分为: 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 (1)在两交点间测设转点:

1)在 JD5 、 JD6 的大致中间位臵 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ,用正倒镜分中法定出 JD'6 。 2)测量出 a 、 b 距离。 有:

3)计算 e 值,在实地量取 e 值,得 ZD 点。有: 4)在 ZD 点架仪,检查三点在一直线上。有:

(2)在两交点延长线上测设转点

如图,有:

五、转角 (turning angle) 和分角线的测设

1、定义:指路线由一个方向偏向另一个方向时,偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧,称为左转角;反之为右转角。 2、转角的测定

当β左 > 180°时,为右转角,有:αy= β左 -180° 当β左 <180°时,为左转角,有:αz=180°- β左 当β右 <180°时,为右转角,有:αy=180°- β右 当β右 >180°时,为左转角,有:αz= β右 - 180° 3、分角线的测定

若角度的 2 个方向值为 a 、 b ,则分角线方向 c=(a+b)/2 六、里程桩 (mileage peg) 的设臵

又称中桩,表示该桩至路线起点的水平距离。如: K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。

1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。

2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。(如:改 K1+100=K1+080 ,长链 20m 。)

§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测

设 圆曲线测设的传统方法:主点测设——详细测设

一、主点 (major point) 的测设 1、曲线要素的计算

若已知:转角 α 及半径 R ,则:

切线长: ;

曲线长:

外距: 切曲差:

2、主点的测设

(1)主点里程的计算

ZY 里程 =JD 里程 -T ; YZ 里程 =ZY 里程 +L

QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ; JD 里程 =QZ 里程 +D/2 (用于校核) (2)测设步骤:

1) JDi 架仪,照准 JDi-1 ,量取 T ,得 ZY 点;照准 JDi+1 ,量取 T ,得 YZ 点。 2) 在分角线方向量取 E ,得 QZ 点。 二、单圆曲线详细测设

有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1、切线支距法 (tangent off-set method)

(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点,切线为 X 轴,过原点的半径为 Y 轴,建立坐标系。 (2) 计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量。

特点: 测点误差不积累;宜以 QZ 为

界,将曲线分两部分进行测设。

[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″, R=200m ,主点桩号为 ZY : K4+906.90 , QZ :K4+966.59 , YZ :K5+026.28 ,按每 20m 一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。

(一)主点测设元素计算

= 61.53m ;=119.38m ;=9.25m ;=3.68m 。

(二)主点里程计算

ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43 (检查) (三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表

曲线桩号 ZY(YZ )至桩 圆心角φ i 切线支距法坐标 (m) 的曲线长 (m) 小数度 ( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.90

4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 ———— ———— ————— ————— —————

K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注:表中曲线长

2、偏角法 (method of deflection angle) 分为:长弦偏角法、短弦偏角法。 (1)长弦偏角法

1)计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。

2)再分别架仪于 ZY 或 YZ 点,拨角、量边。

特点:

测点误差不积累;宜以 QZ 为界,将曲线分两部分进行测设。 (2)短弦偏角法。 与长弦偏角法相比: 1)偏角Δi 相同。

2)计算曲线上各桩点间弦线长 ci

3)架仪于 ZY 或 YZ 点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。 此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。

[ 例题 ] 偏角法详细测设单圆曲线(注:此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的) 已知圆曲线的 R=200m ,

,交点 JD i 里程为 K10+110.88m ,试按每 10m 一个整桩

号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。

解: 设元素计算

(一)主点测

= 26.33m ; =52.36m ; =1.73m ; =0.3m 。

(二)主点里程计算

ZY=K10+84.55 ; QZ=K10+110.73 ; YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88 (检查) (三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表 桩号 曲线长 偏角值

偏角读数 弦长

(长弦

法) ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73

K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0

00 00 0 00 00 0 注:

; ;

§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设 一、概念及基本公式 1、概念

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为 0 )与圆曲线(超高为 h )之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由 0 变为 h ),此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。 2、回旋型缓和曲线基本公式

——缓和曲线全长。 (1)切线角公式

——缓和曲线长 所对应的中心角。

(2)缓和曲线角公式

——缓和曲线全长

所对应的中心角亦称缓和曲线角。

(3)缓和曲线的参数方程

(4)圆曲线终点的坐标

二、主点的测设 1、测设元素的计算

(1)内移距 p 和切线增长 q 的计算

(2)切线长

曲线长 ,其中圆曲线长 。

外距 ;切曲差

2、主点的测设 (1)里程的计算

ZH=JD-T H ; HY=ZH+l s ; QZ=ZH+L H /2 ; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-l s (2)测设方法。 ( 见例题 )

例题: 如下图,设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ,右转角 α y = 18°18'36 \" ,圆曲线半径 R= 100m ,缓和曲线长 l s = 10m ,试测设主点桩。(作为实习课内

容)

解:(一)计算测设元素

p= 0.04m ; q= 5.00m ;

(二)计算里程

ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50 (三)主点测设

1、架仪 JDi ,后视 JDi-1 ,量取 TH ,得 ZH 点;后视 JDi+1 ,量取 TH ,得 HZ 点;在分角线方向量取 EH ,得 QZ 点。

2、分别在 ZH 、HZ 点架仪,后视 JDi 方向,量取 x0 ,再在此方向垂直方向上量取 y0 ,得 HY 和 YH 点。

三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设

1、切线支距法 (tangent off-set method) (1)当点位于缓和曲线上,有:

(2)当点位于圆曲线上,有:

其中, , 为点到坐标原点的曲线长。

2、偏角法 (method of deflection angle) (整桩距、短弦偏角法) (1)当点位于缓和曲线上,有:

距离:用曲线长 l 来代替弦长。放样出

第 1 点后,放样第 2 点时,用偏角和距离 l 交会得到。 (2)当点位于圆曲线上

方法:架仪 HY ( 或 YH) ,后视 ZH( 或 HZ) ,拨角 b 0 ,即找到了切线方向,再按单圆曲线偏角法进行。

此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。

§ 9.4 路线纵断面测量 (route profile survey) 目的 ——测定线路中桩处的高程,绘制纵断面图 (profile) ,为线路设计提供基础资料。

工作步骤 ——“先基平 (principal leveling) 后中平 (profile leveling) ” 一、基平测量 (principal leveling) 1、水准点 (bench mark) 的设臵。

(1)位臵:埋设在距中线 50-100m ,且不易破坏之处。 (2)设臵密度:

相隔 0.5km-1km ——山区 相隔 1km-2km ——平原区 每隔 5km 、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。 2、基平测量的方法

(1)路线——附合水准路线。 (2)仪器

水准仪——不低于 DS3 精度 全站仪——竖直角观测精度不大于 (3)测量要求

水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。如:要进行往返测,闭合差不超过 mm

三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规范进行。 二、中平测量 (profile leveling) 1、定义:

,标称精度不低于( 5+5 × 10 -6 D ) mm

在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。 2、方法: (1)水准仪法

从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程,最后附合到另一个水准点上。

高差闭合差的

限差为:

高速公路、一级公路:

(mm); 二级及以下公路:

(mm)。

(2)全站仪法

先在 BM1 上测定各转点 TP1 、 TP2 的高程,再在 TP1 、 TP2 上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。 三、纵断面图的绘制

以横坐标为里程,纵坐标为高程。(详见《道路工程制图》课程) § 9.5 路线横断面测量 (route across-profile survey)

目的 ——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。

方法 ——先确定横断面方向,再测定变坡点间的平距及高差。 一、横断面方向的确定

1、直线段——采用普通方向架。 2、圆曲线段——采用求心方向架。

3、缓和曲线段——该点的法线方向。

选取缓和曲线上的一点 N ——计算偏角值 δ1 ——后视 N 点,拨角 90°±δ1 。

θ12 为 P1 至 P2 点的方位角,可由 P1 、 P2 点的切线支距法坐标求得。

二、横断面的测量方法 (一)要求:

按前进方向分成左右侧,分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。平距及高差的精度要求一般为 0.1m 。 (二)方法分类: 1、花杆皮尺法

适用于:山区低等级公路。精度低。 2、水准仪法

适用于:地形简单地区,精度高。 水准仪测高差、皮尺丈量平距。 3、经纬仪视距法

适用于:地形复杂地区。精度较高。 4、全站仪法

适用于:地形复杂地区,精度高。

用全站仪的斜距测量模式,即可自动显示出平距和高差。 三、横断面图的绘制

绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点。绘出的横断面图。

§ 9.6 全站仪中线测设及断面测量简介 一、基本原理

中线测设:计算中桩坐标——全站仪点位放样(极坐标法) 纵断面测量:全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)

横断面测量:确定横断面点位——全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量) 二、全站仪点的放样功能 1、点位放样原理

(1)先在放样点的大致位臵立棱镜。

(2)对其进行观测,测出当前棱镜位臵的坐标。

(3)将当前坐标与放样点的坐标相比较,计算出其差值。距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值ΔX 和横向差值ΔY 。

(4)根据显示的 dD、dHR 或ΔX 、ΔY ,逐渐找到放样点的位臵。 2、TOPCON全站仪放样点位的方法

具体操作,详见《测量课间实习指导书》。 三、中桩测设的基本程序

1、测定线路交点(JD)的(线路统一)坐标 (1)图上定出交点。

(2)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“点的放样”功能,实地测设出交点。 (3)根据实地情况进行交点位臵的调整。

(4)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“坐标测量”功能测量出交点( JD )的(线路统一)坐标。

若测出了交点的两条直线上的 4 个点坐标,可按数学方法计算出交点坐标。 2、中桩(线路统一)坐标的计算 (1)直线段中桩

由交点坐标和桩号里程,按“坐标正算”公式,可计算出各中桩的坐标。 (2)曲线段中桩

1)计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。

2)根据“坐标平移与旋转”公式,将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。

3、中桩的实地放样

架全站仪在(导线)控制点或交点上,利用全站仪“点位放样”功能,放样出各中桩。 四、中桩高程测量(纵断面测量)

中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。在中桩位臵立棱镜,输入仪器高和棱镜高,即可利用全站仪“三维坐标测量”功能,在(导线)控制点上,测出中桩处的地面高程。 五、横断面测量

横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。其方法之一是:

1、大致横断面方向上的某变坡点 F' 处立棱镜,测出

点 F' 的平面坐标。

2 、根据测站点 B 及点 F' 的坐标,计算出方位角αBF ,将其与方位角 αBA 相减,得角∠FBA 。

3、据中桩 A 处的切线角 φA 及切线支距法的 x 轴的坐标方位角,可得 A 处切线的方位角,

进而得到 A 处法线方向的坐标方位角 αAF 。 4、由 αAF 和 αAB 可得角∠ BAF 。

5、根据角∠FBA 、∠BAF 和边长 DAB ,可计算出 DBF 。

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