如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练
一、选择题
1. 在△
ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B
的度数是( ) A．70°
2. 如图，在△
B．55°
D．70°或55°或40°
C．70°或55°
ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若
∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A．20°
3. 如图，在△
B．35° C．40°
D．70°
ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，P是边AB上的一个动点(不与顶点
A，B重合)，则∠BPC的度数可能是( )
A．50°
4. 如图，AD
D．130°
B．80° C．100°
是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是
( )
A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CD C．AB＋BD＝AC＋CD
5. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为
D．AD＝BC
3和7，则此等腰三角形的周
长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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6. 图中的四个图形，对称轴的条数为
4的图形有 ( )
A.1个
7. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有
B.2个 C.3个 D.4个
( )
D.5个
A.2个
8. 如图，点
B.3个 C.4个
P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，
交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是
( )
A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线 C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
9. 把一张长方形纸片按图
2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，
再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的( )
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2
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10. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数
学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．
12. 如图，在△
ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD
＝20°，则∠ABD＝________°.
13. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C
为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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15. 如图，六边形
ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，
则这个六边形的周长为________．
16. 如图，点
E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，
P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．
17. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点
A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3…… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 4
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18. 现要在三角地带
ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小
区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、解答题
19. 如图，在△
ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：
△ABC是等边三角形.
20. 如图
1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于
点E.
(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数; (2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
21. 如图，在△
ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设
MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
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22. 如图，在△ABC
中，∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线DE于点D，
点E在BC上，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.
人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】B， 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】C
9. 【答案】C 10. 【答案】D．
二、填空题 11. 【答案】35
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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12. 【答案】50
13. 【答案】48 14. 【答案】3
15. 【答案】15 16. 【答案】10 17. 【答案】9
18. 【答案】解:作线段
AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM
相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、解答题
19. 【答案】
证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°. ∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∴∠A＝∠B＝∠ACB. ∴△ABC是等边三角形．
20. 【答案】
解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAC=25°. ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°. ∴∠EDA=90°-25°=65°. (2)证明:∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB. ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC. 又∵AD=AD，
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∴△AED≌△ACD. ∴AE=AC，DE=DC.
∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上. ∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
21. 【答案】
解：OE＝OF. 理由：∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF. ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF. ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF. ∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.
22. 【答案】
证明:连接BD，CD.
∵DE垂直平分BC，∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DMB=∠DNC=90°，DM=DN. 在Rt△BMD和Rt△CND中，
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL). ∴BM=CN.
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
清除页眉横线的步骤：点击--插入--页眉页脚--页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B)的勾去掉. 经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 8
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