含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种
B．70种
C．75种
D．150种
参考答案：
C
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法， 再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种； 故选C． 2. 命题“A．C．
”的否定是（ ） B． D．
参考答案：
C 3. 将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上
各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A．C．
B． D．
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参考答案：
B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可． 【解答】解：将函数得到函数
的图象上所有的点向左平移，
． 个单位长度，
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B．
【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．
4. 已知函数称轴方程是（
的最小正周期为 ）
，则函数的图像的一条对
A． B． C． D．
参考答案：
C 略 5. 由曲线
与直线
，
所围成封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是
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A. B. 4 C. 2 D. 2
参考答案： B
7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双
曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线3y+20=0， ∴=．
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣
∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上， ∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），
∴，解得a=3，b=4，
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∴双曲线的方程为故选：A．
﹣=1．
【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
8. 点A，F分别是椭圆C：则△AFP的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18
+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案． 【解答】解：如图，
由椭圆C：∴
+=1，得a2=16，b2=12，
，
|PF|=|AF|=a+c=6，
，
∴△AFP的面积为故选：B．
．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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9. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A．76
D．92
B．80
C．86
参考答案：
B 略 10. 若函数A.
在区间
上最大值为M,最小值为m,则
的值为（ ）
B. 0 C. 2
D. 4
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
为 ▲ ．
的最小正周期为,则的单调递增区间
参考答案：
略 12. 圆
与圆
的位置关系为________．
参考答案：
相交 略
13. 已知平面
①
和直线；②
，给出条件： ；③
；④
；⑤
．
；（2）当满足条
（1）当满足条件 时，有
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件 时，有．
参考答案：
③⑤ ，②⑤
14. 已知直线______. 参考答案： 15. 设则
与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是
是斐波那契数列，
，
右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，
现要表示输出斐波那契数列的前20项， 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
参考答案：
16. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在
乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．
参考答案：
甲
17. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 ．
参考答案：
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x2=±24y
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．
【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，
所求抛物线方程为：x2=±24y． 故答案为：x2=±24y．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图4，在长方体（1）问
等于何值时，二面角
中，
的大小为
，．
，点
在棱
上移动，
（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值
参考答案：
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解：设坐标系， 则
，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角
． ．
设平面的法向量为，
由令
，
．
．
依题意
（．
略
不合题意，舍去）．
．
19. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励． （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；
（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考答案：
（1）；（2）见解析
【分析】
（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖不中奖的概率；确定
所有可能的取值为：，
，
，
，
元和
，分别计算每个取值
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对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可. 【详解】（1）记一名顾客摸球中奖从袋中摸出两只球共有：
元为事件
种取法
种取法；摸出的两只球均是红球共有：
（2）记一名顾客摸球中奖
元为事件
，不中奖为事件
则：由题意可知，
，
所有可能的取值为：，
，
，
，
则；；
；；
随机变量
的分布列为：
【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列. 20. 已知抛物线C:A,B两点(A在M,B之间).
的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于
(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;
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(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得, 求的取值范围.
参考答案：
21. 如图，在平面直角坐标系
与线段
(Ⅰ)当
时，求以 (Ⅱ)过点①求证:圆心②圆由.
、
中，已知分别交于点
、
，.
，
，直线
为焦点，且过作直线在定直线
∥
交
中点的椭圆的标准方程；
于点上；
，记
的外接圆为圆
.
是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理
参考答案：
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(Ⅰ)设椭圆的方程为b=3……………3分
,当时,PQ的中点为(0,3),所以
而,所以，故椭圆的标准方程为
,
…………………5分
(Ⅱ)①解法一:易得直线
所以可得,再由∥,得……………8分
则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,
由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分
经验证,该圆心在定直线上…………………………… 11分
解法二: 易得直线再由设
∥
,得的方程为
,所以可得
………………………8分
,
,
的外接圆
则,解得…10分
所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 …11分
②由①可得圆C的方程为………13分
该方程可整理为,
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则由,解得或,
所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分
22. 过点的直线
（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。 （2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当
参考答案： 解析：（1）
或
面积最小时的方程。
（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以
则设 则
当且仅当时，则（舍）or
故
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