九年级数学作业的案例分析

李埠中学 陈刚

摘要：中考在即，有高中和中专的分流、有普高和重点高中的区别，学生的压力可想而知、家长的心情也能体会，于是，课堂内外就成了释放这种紧张潮的宣满泄口。这时候，作业也就扮演了一个非常重要的角色，其中数学作业更是占去了学生很大一部分时间。与其空谈为学生减负，还不如静下来想一想，怎样改变我们的传统的讲练结合、光讲不练或光练不讲的作业模式，更为迫切的是怎样改革九年级的数学作业模式呢？

关键词：导学案式的作业模式 展示 分层梯级的作业模式 梯级帮助 正文：从“减负”到“一课一辅”，改变应试教育的现状，把当前的教育真正转轨到素质教育的道路上来，是多少有识之士的共同心愿。但中国几千年来“学而优则仕”的观念，高一级学校甄别学生的标准，社会上人才选用的准则等等聚合成为一支看不见的指挥棒，作用于我们这个社会、学校、家庭，让二十岁以前的我们肩负起自己一辈子的学习任务。

中考在即，有高中和中专的分流、有普高和重点高中的区别，学生的压力可想而知、家长的心情也能体会，于是，课堂内外就成了释放这种紧张潮的宣泄口。这时候，作业也就扮演了一个非常重要的角色，其中数学作业更是占去了学生很大一部分时间。。与其空谈为学生减负，还不如静下来 想一想，怎样改变我们的传统的讲练结合、光讲不练或光练不讲的作业模式，更为迫切的是怎样改革九年级的数学作业模式呢？下面是我的实践和点滴思考。

1 案例一，导学案式的作业模式

荆州区教育主管部门组织教师参加杜郎口课堂教学的培训与学习后，我在连续几届的九年数学教学中实践了一下先进的经验。杜郎口的导学案作业模式就是我尝试的重点。这种作业模式实际上也是一种课堂教学模式。教学目标具体化、教学内容问题化，从导学案的设计，小组合作的完成，到课堂的展示，导学案的反馈、纠错与复习，整个流程又是一种新型的作业模式。导学案式的作业模式是对传统的数学作业教学的积极的有效的创新，它摈弃了传统数学作业教学的知识补充功能和知识巩固功能，有时候甚至就是单一的任务功能，它不但融入了合作学习、探究学习的新课程理念，而且提供了学生自我展示这一作业成果外化（作业成果期望、作业成果实施和表达、作业成果肯定）的重要机会。

经过了几届九年级学生的实践，学生数学学习的兴趣都变得非常的浓厚，数学学习的积极性也有了很大的转变。有时碰到的学生的数学基础比较好，并且学生普遍外向活泼，学生参与的热情高涨，课前的准备认认真真、非常投入，课堂的展示环节既是学生努力完成数学作业的内在驱动力，又是学生完成质量的很好的检阅。这样就形成了良好的学习氛围，促进了全班学生成绩的大幅上升，基本上杜绝了作业拖拉、马虎、抄袭的现象。但是由于导学案本身固有的教材本位特性和“一刀切”的统一模式，我也遇到了一些困难。有时碰到的学生的基础较弱，多数学生的独立完成都有相当的困难，这时候就会出现许多负面的东西。案例1：现在班上有一学生小杨，看到了同学们精彩的个个展示，很羡慕，虽然参与的热情很高，但基础很差，组长安排她讲一道圆的几何题，她连基本的几何证明都不会又害怕别人讥笑，不敢开口问，临到了展示的环节，她一声不吭，虽然我替她摆脱了窘迫的处境，并且课后作了相应的辅导，但事后仍然害怕上台展示。案例2：合作小组长小王，她说每次课前的准备，作业的完成都是她包办代替，课堂的展示也是她单枪匹马，渐渐地，组员成了陪衬，她自己也因为九年级学科的增加，学习难度的加深以及作业量的加大有了疲惫，感到导学案的按时完成都有了困难。

虽然导学案作业模式的实施过程中，我遇到了各种各样的困惑，但反思种种，觉得这种作业模式仍是一种较为成功的数学作业模式。只是在细节上还应加以完善和补充。其一是导学案的设计应以学生为蓝本，不必拘泥于教材的限制。多年的教学习惯，似乎教材成了我们教师的出发点，一节

课必须学会了某章某节的知识点后才叫完成了任务，甚至无视学生的掌握情况。这时候作业也跟着患了同样的病，我们一般布置的导学案作业都是统一的题目，统一的量。而每个学生理解、应用等能力都有所不同，不是每一个学生都能达到教师对他们提出的要求，因而教师对学生的要求也应该有所区别。作业真正的出发点不应只考虑考试的要考什么，也不应单凭教师要求学生做什么，更多的应该考虑学生本身的需要，他们能运用新知识完成什么？在他们的能力范畴内能解决什么？其二是导学案的设计和课堂的展示要认识到学生之间存在的差异性，让学生在导学案作业中有一定的自主选择权。设置基础题和选作题，关注能力比较差的学生，从简入手，循序渐进。还有就是我们教师要注意适时的肯定和表扬，让每一个学生在数学的学习中都能感受成功的愉悦。

2 案例二，分层梯级式的作业模式

九年级下学期，系统复习、专题复习、综合复习，时间越来越紧，学生的层次可以说是泾渭分明，成绩优秀的学生被大量的重复练习搞得烦躁，基础差的学生却依然没有入套。怎么办？是按老规矩一本作业齐要求，小组合作同完成。还是听从孔老夫子的“因材施教”训导，给学生量体裁衣，让学生根据自己的能力自由的选择。学生的学习要合作，但合作的基础是每一个参与者都有一定的发言权，合作才是真正的合作。因此给每一个学生创造合作的基础，就显得很重要。这样，我就尝试了“分层梯级的作业模式”。

分层设计作业不是一个新课题，有很多老师做过这方面的尝试，但总是把作业分成基础性作业、提高性的作业、发展性的作业等，然后把学生分成较差的学生、一般的学生、基础好的学生几个层次因材施以不同的作业，殊不知这样做总给人一种“复式教学”和“快慢班”的异样感觉。分层作业是必须的，但不要给学生有差生作业的另类之感，他们要的是关怀和帮助，而不是给他们贴上标签。作业是同样的作业，我给了学生五个梯级的帮助，就如同闯关游戏里的提示语一样，学生们都可以获得闯关成功的喜悦。这里的分层只是教师层面的，需要我们深研教材，精选习题，为学生设计好每一个梯级帮助。这样没有组别层次的差异，每一个学生都可以领取作业的梯级帮助，但老师会记下梯级帮助的级数，每一个学生都可以得到闯关成功的表扬，老师可以根据不同层次的学生领取梯级帮助的级别进步给予额外的嘉奖。这样教师的表扬和鼓励就不再仅仅停留在口头上，而是会得到学生自我暗示上的共鸣，从而对学生产生真正意义上的激励，让学生得到一个个持久的学习内驱力。要达到效果的最优化是不简单的，这需要我们全身心的投入，做大量的准备工作。教材的理解，作来的通读，这是最基本的。首先，我们要对作业的承受者——学生，作一个整体的全方位的了解，合理地分层，准确的把握每一个层次的知识储备水平、思维特质、能力大小和数学学习的兴趣等情感因素。其次，在了解了我们的学生之后，有针对性地设计好作业，让学生在现有的基础上能进行最佳的新旧知识的架构、思维方法的体验、技巧能力的提升。

为此我觉得分层梯级式的作业模式的关键是作业梯级帮助的设计。下面是作业梯级帮助案例（把每一级梯级帮助都制成卡片形式）：

作业：1、半径为4的圆中，弦AB经过半径OC的中点D，且与此半径的夹角为30°，求弦AB的长。2、如图所示，在⊙OD内有折线OABC，点B、C在⊙O上，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长。

梯级帮助第一级

第一题，解题习惯提示：把文字的已知条件都直观地图解出来。

AO2300D2CB

思维提示：“交角30°”是特殊的条件，往往需要结合直角三角形。 第二题，解题习惯提示：把文字已知都直观图解。思维提示：“∠A=∠B=60°”这一条件引领我们想到等边三角形，从而联想到延长AO交BC于E 。

CEO860°60°A12B

梯级帮助第二级

第一题，作OH⊥AB，垂足为点H。（思维点拨：这样不但有了含有30°角的直角三角形OHD，而且，可以利用垂径定理将所求的弦长AB转化为2BH来求。）

AO2300D2CHB

第二题，在△ABE中，因为∠A=∠B=60°，所以△ABE为等边三角形，从而得到AE=BE=AB=12，

∠OEB=60°，OE=AE-AO=4。 梯级帮助第三级

第一题，思维提示：在直角△OHD中，∠ODH=30°，OD=DC=12OC=2，所以OH=1。思维提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

第二题，思维提示：欲求BC，就要知道BC与BE的关系，或者BC的一半与BE的关系，又加上得出∠OEB=60°，能不能借力打力呢？

梯级帮助第四级

第一题，思维提示：知道了OH的长,也就知道了弦AB的弦心距的长,还知道⊙O半径，我们该怎样继续构建图形，进而求得BH，得出AB的长。连接OB，在直角△OHB 中，OB=4，OH=1那么BH该怎么求呢？

AO2300D2CHB

第二题，从∠OEB=60°，联想到构建直角△OEF，所以做辅助线OF⊥BC,垂足为F，因为直角 △OEF，OE=4，∠OEB=60°，所以∠EOF=30°，所以EF=12OE=2。

CEFO860°60°A12B

梯级帮助第五级

第一题，垂直于弦的直（也可以说是过圆心的）垂直于弦，弦被怎样了呢？当BH求出来之后，AB不是也就可以求出了吗？

第二题，因为BE=12，所以BF=10，BC是多少，你知道哦！为什么吗？ 参考文献： 【1】百度百科 【2】《案例教学法理论与实务》（台湾）张民杰 著