集合与常用逻辑用语试题含答案

集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)

1．设集合A＝{x|log2x<0}，B＝{m|m－2m<0}，则A∪B＝( ) A．(－∞，2) C．(0,2)

B．(0,1) D．(1,2)

2

1x1*

2．(2017·沈阳一检)命题p：“?x∈N，≤”的否定为( )

221x1*

A．?x∈N，> 2211*

C．?x0?N，x0>

22

1x1*

B．?x?N，> 2211*

D．?x0∈N，x0> 22

2

3．(2017·山东高考)设函数y＝4－x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )

A．(1,2) C．(－2,1) 4．若集合M＝x∈R



B．(1,2] D．[－2,1)

x＋2≤0



x－1

，N为自然数集，则下列选项中正确的是( ) B．M?{x|x>－2} D．M∪N＝N

2

A．M?{x|x≥1} C．M∩N＝{0}

5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )

A．{x|－2≤x<4} C．{x|－2≤x≤－1}

B．{x|x≤2或x≥4} D．{x|－1≤x≤2}

6．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( ) A．－1－1

B．x≤1 D．－12

7．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x－3x≤0，x∈N}，则A∩B＝( ) A．{0,4} C．{－1,0,1}

B．{－2，－1,0} D．{0,1,2}

ππ18．(2017·天津高考)设θ∈R，则“θ－<”是“sin θ<”的( )

12122A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知命题p：?a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：?m0>0，直线x＋m0y－1＝0与直

线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )

①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(绨q)”是真命题； ③命题“(绨p)∨q”为真命题； ④命题“(绨p)∨(绨q)”是真命题． A．1个 C．3个

10．下列说法中正确的是( )

A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B．若p：?x0∈R，x0－x0－1>0，则绨p：?x∈R，x－x－1<0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

π1π1

D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”

626211．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k为i＋j除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为( )

A．4 C．2

B．3 D．1

2

2

B．2个 D．4个

12．若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[3，＋∞) 二、填空题

13．已知全集为R，集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|－x＋5x－6≤0}，则A∪?RB＝________.

2

B．(－1，＋∞) D．(3，＋∞)

π14．若“?x∈0，，m≥2tan x”是真命题，则实数m的最小值为________． 3

12－x15．已知集合A＝x4≤≤16

2



，B＝[a，b]，若

A?B，则a－b的取值范围是

________．

16．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合A＝{(x，y)|x＋y≤2x}，B＝{(x，y)|x＋y≤4x}，给出以下命题：①A∩B＝A，②A∪B＝B，③A∩(?UB)＝?，④B∩(?UA)＝U，其中正确命题的序号是________．

寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语

1解析：选C 由题意可得A＝(0,1)，B＝(0,2)，所以A∪B＝(0,2)．

2

2

2

2

1x111

2解析：选D 命题p的否定是把“?”改成“?”，再把“≤”改为“x0>”即

2222

可．

3解析：选D 由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}． 4解析：选C ∵M＝x∈R



x＋2≤0



x－1

＝{x|－2≤x<1}，N为自然数集，∴M?{x|x≥1}

错误，M?{x|x>－2}错误，M∩N＝{0}正确，M∪N＝N错误．

5解析：选D 由Venn图知阴影部分表示的集合为(?RA)∩B，依题意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，故(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．

6解析：选D 由题意可知，x∈A?x>－1，x?B?－17解析：选D ∵A＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x－3x≤0，x∈N}＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{0,1,2}．

πππ8解析：选A 法一：由θ－<，得0<θ<，

12126

π117ππ故sin θ<.由sin θ<，得－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z，推不出“θ－122266π

<”． 12

ππ1故“θ－<”是“sin θ<”的充分而不必要条件． 12122

πππ11πππ法二：θ－＝>. 412

ππ1故“θ－<”是“sin θ<”的充分而不必要条件． 12122

9解析：选B 因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p为假命题；当1－2m1

＝0，即m＝时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以绨p为真命题，绨q为假命题，

2所以①错误，②错误，③正确，④正确．故正确的命题有2个．

10解析：选D 当f(0)＝0时，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x，所以A错误；若p：?x0∈R，x0－x0－1>0，则绨p：?x∈R，x－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．

11解析：选C 因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x＝A0，根据定义得，(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情

2

2

2

2

况，其中x＝A1，x＝A3符合题意，故选C.

12解析：选D P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)3.

13解析：因为A＝{x|x－1≥0}＝[1，＋∞)，B＝{x|－x＋5x－6≤0}＝{x|x－5x＋6≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，?RB＝(2,3)，所以A∪?RB＝[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞) 14解析：当x∈0，最小值为23.

答案：23

12－x15解析：集合A＝x4≤≤16

2

2

2





ππ

时，2tan x的最大值为2tan ＝23，∴m≥23，实数m的33



＝{x|22≤2x－2≤24}＝{x|4≤x≤6}＝[4,6]，∵

A?B，∴a≤4，b≥6，∴a－b≤4－6＝－2，即a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－

∞，－2]

16解析：集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A?B，利用Venn图可知，①②③正确，④错误．

答案：①②③