使用教材
根据“国外趣题”改编
教学目标
使学生初步学会用不完全列举法和归纳法解决拆数等问题，培养学生的逻辑推理和直觉思维能力。
活动形式
以年级数学兴趣小组为单位进行探究研讨。
教学过程
一、复习铺垫
1.找规律填数
（1）1 3 7 15 127 255
（2）13 12 10 9 4 3
2.用1元、2元、5元面值的人民币组成8元钱，可以有种不同的方法。
学生答题后，指名口述解题思路。
二、提出课题
同学们，前面我们已经学习了用列举法解答“按某一规则做某件事时，一共有多少种不同作法”的问题。这节课，我们将利用列举法来研究“拆数问题”。
1.出示思考题
[题目]现在我们考虑把一个整数写成
几个自然数和的形式。如果拆得的几个自然数相同，只是写的顺序不同，也只算做一种方法。另外，只使用一个自然数，也算做一种方法。比如，把6用不多于三个自然数的和来表示的方法，有下面7种：
6 4+1+1 5＋1 3+2+1
4＋2 2＋2+2 3＋3
请问，把20用三个自然数的和来表示的方法有几种？
要求学生轻声读题，领会题意。
2.设疑引思
（1）什么叫自然数？自然数是不是整数？0是不是自然数？0是不是整数？
（2）把6用不多于三个自然数的和来表示有7种不同的方法。把20用不多于三个的自然数的和来表示，你们估计大约会有多少种不同的方法？
（3）我们应该怎样来证实谁的估计是正确答案呢？
根据学生的回答，引导学生用列举法思考。
三、探究研讨
1.探讨把20用一个自然数或两个自然数的和来表示的方法。
（1）提问：根据只使用一个自然数，也算做一种方法的规定。20应当算做一种方法。（板书：20）把20用两个自然数的和来表示，应当有几种方法呢？
请学生自己在笔记本上列举不同的方法。
（2）质疑：有人说，用两个自然数的和来表示20的方法有19种。（出示小黑板）你们认为对不对？为什么？
19+1 11+9 3+17
18+2 10+10 2+18
17+3 9+11 1+19
… … …
剔除所有的几个自然数相同，只是写的顺序不同的方法，应当还有几种？
2.探讨把20用三个自然数的和来表示的方法
（1）提问：前面我们用列举法计算做某件事的不同作法时，是不是随便想到一个就写一个的？
指出：用列举法解题，只有按照一定的顺序列举，才能使找出的答案不重复也不遗漏。
（2）提问：①把20用三个自然数的和来表示，其中最大的自然数只能是几？用18与另外的两个自然数相加得20，有几种方法？（板书：18+1+1）②接下去把20用哪个数与另外两个自然数相加的形式来表示？用17与另外两个自然数相加得20，有几种方法？（板书：17+1+2）③请同学们顺次把20用16、15、14……与另外两个自然数的和来表示。要注意每一组有几种方法。
在学生写出四组算式后教师板书：
16＋1＋3 15+1＋4 14＋1＋5 13＋1+6
16＋2+2 15＋2+3 14＋2＋4 13＋2＋5
14+3+3 13＋3＋4
（2） （2）（3） （3）
（3）中止学生的列举活动。启发学生：同学们，这么长时间我们才列举出不到一半的算式，我们到底要不要这样一步步写下去？你们能从已有的答案中发现什么吗？
引导学生观察、猜测、归纳、讨论。
学生通过思考可以发现，在和为20的各算式中，含加数18、17的各有1种；含加数16、15的各有2种；含加数14、13的各有3种。以此类推，把20用三个自然数的和来表示的方法应当有1，1，2，2，3，3，4，4，……
提醒学生在算到18的一半9时，可能出现重复算式，需要剔除。比如
9+1＋10 8+1＋11 7＋1+12
9+2+9 8+2+10 7+2+11
9＋3＋8 8＋3＋9 7+3+10
9＋4＋7 8+4＋8 7＋4＋9
9＋5+6 8+5+7 7＋5＋8
8＋6＋6 7+6+7
（5） （6）（6）
画线部分为重复的算式。
四、归纳小结
在运用列举法解决拆数等数学问题时，需要根据已列举出的算式归纳、发现规律，以减少列举的次数，节约时间。同时又要注意剔除重复的答案。本题的正确答案是：把20表示成一个自然数的方法有1种，表示成两个自然数的和的方法有10种，表示成三个自然数的和的方法有 1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋4＋3＋1＝33种。合计44种。
五、巩固练习
把50用不多于三个的自然数的和来表示，共有几种不同的方法。
六、总结
我们运用列举法解决数学问题，要注意归纳推理，发现规律。既做到使答案不重复也不遗漏，也要注意寻找窍门，节约时间。我再提一个问题：从分别写有0、1、3、5、7的5张数字卡片中，每次取出4张排列起来，一共能组成几个四位数？请同学们自己去探索。
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