齿轮齿面润滑与接触特性分析

２０１０年７月　润滑与密封　ＬＵＢＲＩＣＡＴ１０Ｎ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｊｕｌｙ　２０１０　Ｖｏ１．３５　Ｎｏ．７　第３５卷第７期　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５４—０１５０．２０１０．０７．０１０　齿轮齿面润滑与接触特性分析　张天勇器　朱汉华　湖北武汉４３００６３）　（武汉理工大学能源与动力工程学院摘要：建立关于渐开线直齿轮的混合弹流润滑分析及齿面强度分析的数学模型，并给出具体的数值计算方法。以京　某船用单级齿轮减速器为算例，通过数值求解得到齿轮在整个啮合过程中的膜厚比、油膜承载百分比、摩擦因数及接触　区中心温度等重要参数的数值解，并对齿轮的影响因素进行讨论。结果表明：表面粗糙度是一个非常重要的设计参数，　京　即使粗糙度有微小改变都会对齿轮的工作状况产生很大的影响，降低表面粗糙度则有可能造成油膜温度的升高；合理地　墨选用润滑油能够使齿面具备一定的抗过载能力；低转速运行对齿轮也是十分不利的。　关键词：直齿轮；混合弹流润滑；温度；摩擦因数；强度分析　中图分类号：ＴＨ１３２．４１７文献标识码：Ａ文章编号：０２５４—０１５０（２０１０）７—０４０—６　Ａｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　Ｇｅａｒ　Ｔｏｏｔｈ　Ｚｈａｎｇ　Ｔｉａｎｙｏｎｇ　Ｚｈｕ　Ｈａｎｈｕａ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　Ｈｕｂｅｉ　４３００６３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｓ　ｆｏｒ　ｍｉｘｅｄ　ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ（ＥＨＬ）ａｎｄ　ｔｏｏｔｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｂｏｕｔ　ｉｎ—　ｖｏｌｕｔｅ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ　ｗｅｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ，ａｎｄ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｗｅｒｅ　ｇｉｖｅｄ．Ｔａｋｉｎｇ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｍａｒｉｎｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｇｒａｄｅ　ｇｅａｒ　ｒｅ—　ｄｕｃｅｒ　ａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｆｉｌｍ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ，ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｂｙ　ｆｉｌｍ，ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｅｅｎｔｅｒ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｚｏｎｅ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｉｓ　ａ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｅｖｅｎ　ｓｍａｌｌ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｗｉｌｌ　ｈａｖｅ　ａ　ｇｅａｒｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｇｅａｒ，ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｍａｙ　ｃａｕｓｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｆｉｌｍ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ．Ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｕｂｒｉｃａｎｔ　ｉｓ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｏｏｔｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｈａｖｅ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｏｖｅｒｌｏａｄ　ａｂｉｌｉｔｙ．Ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ　ｒｕｎｎｉｎｇ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｖｅｒｙ　ｈａｒｍｆｕｌ　ｔｏ　ｇｅａｒ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ；ｍｉｘｅｄ　ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎａｌｙｓｉｓ　齿轮的润滑与接触问题的解决程度一直被视为　虑了齿面粗糙度的问题，可是所建立的数学模型却　衡量摩擦学发展的重要标志，并成为世界各国竞相　十分复杂，求解算法显得相当繁琐，不易于推广。　开展的重要研究课题。目前，对于渐开线直齿轮润　另一方面，对齿面强度的分析也是非常有必要的，　滑与接触问题分析的物理模型的研究已经比较成　它直接关系到“疲劳点蚀”这种十分常见的齿轮失　熟，国内外学者一般所采用的方法可参考文献［１］。　效形式的发生。目前，我国学者张增强等　提出了　然而，对于该问题的数学模型及相应算法的研究，　关于齿面强度的分析方法，但笔者认为仍然还存在　还有一些重要问题并没有得到完全解决，同时也是　着一些需要完善的地方。本文作者建立了关于渐开　目前研究的前沿问题。相关研究早已证实，对于包　线直齿轮的混合弹流润滑分析及齿面强度分析的数　括齿轮在内的高副接触，在润滑过程中摩擦副表面　学模型，并给出了具体的数值计算方法。　的粗糙度往往与其间的润滑油膜厚度在一个数量级　１　齿面润滑与接触问题基本理论　水平，甚至是要大于润滑油膜厚度的。然而，目前　１．１　光滑表面等温无限长线接触弹流润滑　大部分学者　。　还是将该问题的数学模型建立在理　对于光滑表面等温无限长线接触弹流润滑问题的　想光滑表面假设基础之上的。有部分学者　虽然考　研究迄今已有６０多年的历史了，并逐步形成了一套　比较成熟的理论体系。该问题所涉及到的控制方程包　｝基金项目：国家自然科学基金面上项目（５０６７５１６２）．　括Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程、油膜厚度方程、载荷平衡方程以及　收稿日期：２００９一ｌ１—０２　黏度方程，相关文献中常采用的是Ｒｏｅｌａｎｄ黏压方程　作者简介：张天勇（１９８４一），男，硕士研究生，主要从事流体　和Ｄｏｗｓｏｎ—Ｈｉｇｇｉｎｓｏｎ密压方程　’　。大量研究早已揭　润滑理论及应用研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｔｙ１２２０＠１２６．ｃｏｎ．　示了该问题所具有的微观特征如图１所示。　２０１０年第７期　张天勇等：齿轮齿面润滑与接触特性分析　４１　、√　‘＼　二次压力峰　’　：　且　：　．：　’　ｔ０　、：：　～　●　一　１　－・　　．—■　▲　＾　—　Ｔ　图１　典型光滑表面线接触弹流润滑的油膜轮廓和压力分布　Ｆｉｇ　１　Ｔｙｐｉｃａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｉｌｍ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｏｆ　ｓｍｏｏｔｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｌｉｎｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ＥＨＬ　２０世纪９０年代，学者Ｍｏｅｓ提出了适用于该问　题的一个著名中心油膜厚度公式　：　＝［（　＋　）　＋（Ｈ　＋　）Ｉ２　门］　（１）　式中：ｓ＝÷（７＋８ｅｘｐ（一２　Ｉ／日ＲＩ）），日ＲＩ　，ＲＰＩＥＰ为量　纲一化参数，分别为　ＨＲＩ＝３Ｍ～，ＨＥＩ＝２．６２１Ｍ～　，　ＨＲＰ＝１．２８７Ｌ　，ＨＥＰ＝１．３１１Ｍ一　Ｌ　“，　日　＝　，ｈ　＝　１１％，Ｍ＝删　，Ｌ＝ｃｕ；　，　＝　，　，Ｇ：ａＥ　１．２混合弹流润滑问题的数学模型　其实，混合弹流润滑也同样具有类似于弹流润滑　的基本特征。有学者提出了“膜厚比”的概念，它　又被称为“量纲一化油膜参数”，是指中心油膜厚度与　摩擦副表面综合粗糙度均方根值（常记　。或　）之　比，可记为Ａ。当Ａ＜１为有边界润滑状态；１＜Ａ＜３　为混合弹流润滑状态；Ａ＞３为全膜弹流润滑状态　。　如果仅仅求得了ｈ　值，再根据膜厚比的大小就已经　能够确定出接触区的大致润滑状态了，并能够判断出　润滑质量的优劣。所以，笔者不是像一般学者那样对　整个油膜的轮廓及压力分布进行完整的数值求解，而　仅ｈ　将作为ｔ昆合弹流润滑问题求解的目标。此外，　对压力分布采用了Ｈｅｒｔｚ压力分布Ｐ　（　）的简化处理，　并假设油膜所受压力Ｐ　和粗糙峰所受压力Ｐ　分别服　从以下分布　Ｐ　（　）＝　（　），Ｐ。（　）＝　ｗ（　）　（２）　Ｊｏｈｎｓｏｎ等提出了采用比例因子法来研究混合弹　流润滑问题，即引入比例因子　和　并有　１：一１＋一１　（３）　ＴＩ　认为Ｆ　＝Ｆ　／Ｔ　（Ｆ　为名义外载荷）的载荷是　由油膜来承担的，Ｆ　：Ｆ　／７　的载荷是由粗糙峰来承　担的。采用牛顿流体模型，则混合弹流润滑状态下的　摩擦因数为　厂：　丛　（４）　．Ｆ　、　式中：／Ｚ　＝　一ｕ　，即相对滑动速度；叼为润滑油的　黏度；ｂ为Ｈｅｒｔｚ半宽；　为在相当于弹流压力下的　摩擦副的滑动摩擦因数，实验表明从非常光滑到较为　粗糙范围内的表面该值一般为０．１０～０．１３。。　。　适用于混合弹流润滑问题的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程和黏　度方程可以将相对应的弹流润滑控制方程中的Ｐ替换　为Ｐ　而得到。对于油膜厚度方程则有　（　）＝ｈ０ｏ＋　一　Ｊ　Ｐｈ（　）Ｉｎ　（５）　式中：Ｅ　和Ｒ　分别为综合弹性模量和综合曲率半径；　和Ｘｏｕｔ分别为假定的润滑剂入口和出口的坐标，在　本文的简化计算中将其取为±ｂ，即求解域的两个端　点；ｈｏ０为一常数。相应的载荷平衡方程则为　Ｆ　＝ｙＩ　ｆ　Ｐｈ（　）ｄｘ　（６）　将弹流润滑与混合弹流润滑各自的控制方程进行　对比，不难发现仅仅将式（１）中所涉及到的Ｅ　替换　为Ｅ　。，以及把Ｆ　替换为Ｆ　，便可以得到适用　于计算混合弹流润滑问题的中心油膜厚度公式了。　Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ和Ｔｆｉｐｐ研究了当两粗糙表面接触时，　粗糙峰所产生的接触压力与油膜厚度及接触表面粗糙　度微观形貌参数的关系，并提出了著名的Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ—　Ｔｒｉｐｐ接触公式　。适用于混合弹流润滑问题的　Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ．Ｔｒｉｐｐ接触公式见式（１３）的等号右边第　一项。Ｇｅｌｉｎｃｋ和Ｓｅｈｉｐｐｅ研究了两粗糙表面相接触时　中心处的粗糙峰接触压力Ｐ　、最大Ｈｅｒｔｚ压力Ｐ　、综　合曲率半径Ｒ　及表面微观形貌参数的关系，并提出　了Ｇｅｌｉｎｃｋ．Ｓｃｈｉｐｐｅ接触公式　。再利用Ｊｏｈｎｓｏｎ的　载荷分担理论则可以将Ｅ　替换为Ｅ　／　，将Ｆ　替换　为Ｆ　／ｙ：及ｎ　替换为ｎ　ｓＴ：后则可以得到适用于混合　弹流润滑问题的Ｇｅｌｉｎｃｋ－Ｓｃｈｉｐｐｅ接触公式，见式　（１３）的等号右边第二项。　１．３温度分析　２００８年，Ａｋｂａｒｚａｄｅｈ等提出了关于混合弹流润滑　问题的能量方程的简化方法，并通过推导给出了接触　区中心处润滑油膜的平均温度近似表达式　：　１（　）ｌ　：ｏ＋　（　）Ｉ　：０．ｒ／ｕ　，　、　————　——一　ａｖ　，　式中：Ｔ，（　）和　（　）分别为两固体表面的温度分布；　ｋ为润滑油的导热系数。　对于混合弹流润滑问题的固体表面温度分布则可　４２　润滑与密封　第３５卷　以采用以下近似公式　：　（　）＝ｒ０＋—　兰；＝．　√，ｆ＇ｒｐｌｃ１　１“ｌ　ｄ（２ｇ（　）　ｌ）　（１４）　对式中最后一项计算定积分则有　㈤卜　）　㈣　（　（届　喈＋　’　ｒ’ｐ　。。。。。。’——ｖ／‘￣　—２　ｃｋ　２２ｕ２（　）　＋　）　（９）　式中：ｇ（　）为摩擦生热量，表达式如下　ｑ（　）＝（ｒ（　）＋Ａｐ　Ｕ１一（ｘ／ｂ）　）ｕ　（１０）　式中：　（　）为接触表面的剪应力。　１．４齿面强度分析　次表层３个应力分量ｏｒ　ｏｒ　和　『　（计算公式见　文献［２］）是齿面强度分析的关键。在张增强等　的　研究基础上，笔者认为还应该进一步采用第四强度理　论进行判断则更为完善，即需要根据以下公式　计算　出齿面不同啮合点处的局部Ｖｏｎ　Ｍｉｓｅｓ应力场。　ｒｏ　＝＾／÷［（　一ｏｒ　）。＋（ｏｒ　一　）　＋６　７－　］　（１１）　式中：ｏｒ　为沿齿轮宽度方向上的正应力，其表达式为　＝＂（　＋　）　（１２）　２数值计算算法　２．１　中心压力及油膜厚度的计算　首先引入一变量ｙ　。＝１／Ｔ。，　∈（０，１），并　构造一目标函数，并将适用于混合弹流润滑问题的　Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ—Ｔｒｉｐｐ接触公式和Ｇｅｌｉｎｃｋ—Ｓｃｈｉｐｐｅ接触　公式相减则有　～２￣１．５　（　卜　．　【ｌ＋（。。（ｎ，Ｔ２Ｒ　厕　（　门。（１３）　笔者采用了二分搜索法计算出某个　值满足　ｌ，（　）Ｉ＜　（　为计算精度，笔者取为１　Ｘ　１Ｏ　）时停止计算。然后，由Ｇｅｌｉｎｃｋ—Ｓｃｈｉｐｐｅ接触　公式便能够算出Ｐ　，再由Ｍｏｅｓ公式便能够算出ｈ　，　显然膜厚比Ａ也就相应地得到了。　２．２　固体表面及油膜中心温度的计算　观察式（８）和式（９）可以发现二者十分相似，　其中积分项的处理是求解固体表面温度分布的关键。　以下仅针对式（８）中积分项来阐述笔者所采用的简化　方法。首先，记该式中大括号部分为ｇ　（　），则有　（　蟛＝２　一　２ｇ　（　，　）、，厩　（１５）　又注意到　ｉ　为位于接触区的人口处的坐标，因　此可以认为ＴＩ（　ｉ　）＝　（　）且ｑ。（　ｉ　）＝０，于是有　ｇ。（　）＝０，同时　２（　再引入一函数记号咖。（　）＝　堑凄　，则　式（１６）变为　－２　㈤　（１７）　将求解域划分为　。，　，…，　，…，　，共ｎ个　等距节点，考虑到求解的精度需要，笔者在计算中总　共分了ｎ＝１　０２５个等距节点，步长则为　＝ｂ／５１２。　于是，对于式（１７）中的积分项可以近似有，　（　）　：　△　＋　）　（１８）　此时，再用有限差分法来计算　（　）的表达式：　（１）当　＝　。时，由朝前差分公式有　。）＝　（１９）　（２）当　＝　（１＜　＜ｉ）时，由朝后差分公式有　（　）＝　（２０）　（３）当　＝　时，则有　西（　）＝０　（２１）　将式（１９）一（２１）同时代人到式（１８）中有　七　广‘咖　（　）鸳：　厶　十　互｛　［ｇ。（　）一ｇ　（　一。）］）　（２２）　可见，通过对固体表面温度控制方程中积分项的　变换和线性离散化，最终可将其化为代数方程组的形　式。然后，笔者通过实践发现此时再采用雅可比迭代　法来求解该代数方程组是一个简便而快捷的方法，并　能使求解的精度达到０．１　Ｋ。　为了进一步计算润滑油膜中心处的温度，需要对　式（７）进行求解。对此，笔者根据该非线性方程的　特点采用了牛顿法。经过笔者实践表明，该方法能够　在精度同样为０．１　Ｋ的条件下具有较好的收敛速度。　２０１０年第７期　张天勇等：齿轮齿面润滑与接触特性分析　表３润滑油参数　Ｔａｂｌｅ　３　Ｌｕｂｒｉｃａｎｔ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　３算例结果及讨论　以某单级船用齿轮减速器为计算对象，与其相关　的齿轮几何及材料参数、齿面粗糙度参数及润滑油参　数分别见表ｌ～３。　表１　齿轮几何及材料参数　Ｔａｂｌｅ　１　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ　黏度（３３３　Ｋ）／（Ｐａ・Ｓ）　Ｂａｒｕｓ黏压系数　Ｐａ　黏温系数∥Ｋ　导热系数　／（Ｗ．ｍ～・Ｋ　）　比热容ｃ／（Ｊ．ｋｇ～・Ｋ　）　Ｏ．１１８　１．６８×１０一　０．０５２　０．１３　２　Ｏｏｏ　齿数　１２　３１，１１９　１２　／（ｋｇ・ｍ。）　密度Ｐｌ２，７　８５０　２０６　模数ｍ／ｍｍ　压力角　（。）　弹性模量Ｅ。／ＧＰａ　／（Ｗ・ｍ～・Ｋ。’）４５　２Ｏ　导热系数ｋｌ２，中心距ａ／ｍｍ　９００　工作齿宽Ｂ／ｍｍ　３００　比热容ｅｌｋｇ～・Ｋ　）２／（Ｊ・，４７０　此外，笔者在计算过程中将本文所研究的齿面摩　擦副的滑动摩擦因数．　值取为０．１２。　笔者将一对轮齿的整个啮合过程均匀地划分成了　４００个不同的瞬时。通过数值求解，得到了在啮合全　过程中的油膜厚度、膜厚比、油膜承载百分比、摩擦　因数、接触区中心温度、啮合点处的局部最大剪应力　）Ｉ、　暑星∞４宣　表２齿面粗糙度参数　Ｔａｂｌｅ　２　Ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｔｅｅｔｈ　平均峰元密度ｎａ／ｍ　平均峰元曲率半径口　／Ｉｘｍ　６．２×１０　５．１　Ｏ．７　０．１２　综合粗糙度均方根值　／Ｉｘｍ　滑动摩擦因数　和Ｖｏｍ　Ｍｉｓｅｓ应力分布等重要参数的数值解，并对３　种齿轮的影响因素进了对比和讨论。　３．１　表面粗糙度的影响　对综合粗糙度均方根值分别为０．６、０．７（算　例）、０．８的３种齿面进行了计算，结果如图２所示。　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　Ｉｉｎｅ／ｉｎＩｌｌ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ａ）膜厚比　（ｂ）油膜承载百分比　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇｍｅｓｈｉｎｇｌｉｎｅ／ｍｍ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｎｌｍ　（ｃ）摩擦因数　（ｄ）油膜中心温度　图２不同表面粗糙度下的计算结果　Ｆｉｇ　２　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ（ａ）ｆｉｌｍ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ；（ｂ）　ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｂｙ　ｆｉｌｍ；（Ｃ）ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；（ｄ）ｆｉｌｍ　ｃｅｎｔｅｒ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　可见，即使齿面粗糙度略有不同都会对膜厚比、油　膜承载百分比、摩擦因数产生较大影响，随着粗糙度的　增加它们均出现了很大的恶化趋势，增大粗糙度相对于　减小粗糙度来说表现得则更为明显。但是，粗糙度的略　微变化对于油膜中心温度的影响则并不十分明显，降低　粗糙度，膜厚比增加，却有可能造成油膜温度的升高。　３．２载荷的影响　当船舶倒车航行，或者是船舶推进轴系受到某种阻　润滑与密封　暑一ＩＪ　正　＿０一　０∞∞Ｂ１＝０：０　０＝＊　器　＝】Ｉ　暑昌Ｉｌ　暑　０曼＿ＩＪ　００　０＝　第３５卷　）Ｉ、０ｋ暑　碍时，齿轮齿面所承受的载荷都会有所增加。对齿面载　荷分别为１００％、１１０％和１２０％设计载荷，即所传递的　单位齿宽载荷　分别为１．３７０，１．５０７和１．６４４　ＭＮ／ｍ　３种工况条件下齿轮的性能进行了计算，结果如图３所示。　显。因此，可以得出结论，即合理地选用齿轮润滑油　能够使齿面具备一定的抗过载能力。　３．３转速的影响　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ａ）膜厚比　０＝要　＝　５暑Ｉ１　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ，ｍｍ　（ｂ）油膜承载百分比　Ｏ．Ｏ８　Ｏ．０６　０．０４　Ｏ．０２　Ｏ　．４０．．２０　０　２０　４０　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ｃ）摩擦因数　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ｄ）油膜中心温度　图３不同载荷下的计算结果　Ｆｉｇ　３　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓａｈｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｌｏａｄ（ａ）ｆｉｌｍ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ；（ｂ）ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　ｏｆｌｏａｄ　ｂｙ　ｆｉｌｍ；（Ｃ）ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅＧ　ｉｆｅｉｅｎｔ；（ｄ）ｆｉｌｍ　ｃｅｎｔｅｒ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　可见，载荷对以上４个重要参数的影响都不太明　４　３　２　０　—４０　—２Ｏ　０　２０　４０　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　Ｉｉｎｅ，ｍｍ　（ａ）膜厚比　０　００＝０＝ｕ　一ｌＪ　≈０一＿｜０　＿＝　ｕｋ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ｂ１油膜承载百分比　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｌｏｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ｃ）摩擦因数　、　：　ｊ　芒　０　厶　暑　Ｕ　篁　＝＝　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａＩｏｒｉｇ　ｒｕｅｓｈｉｎｇ　ｌｉｎｅ／ｍｍ　（ｄ）油膜中心温度　图４不同转速下的计算结果　Ｆｉｇ　４　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｓｐｅｅｄ（ａ）ｆｉｌｍ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ；（ｂ）ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｂｙ　ｉｆｌｍ；（ｃ）　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；（ｄ）ｆｉｌｍ　ｃｅｎｔｅｒ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　由于船舶推进轴系的转速并不一直稳定在设计转　速，因此，探讨低于设计转速下工作的齿轮润滑与接　２０１０年第７期　张天勇等：齿轮齿面润滑与接触特性分析　４５　触特性也是非常有必要的。对转速分别为５０％、　此外，在低速状态下工作时摩擦因数也较高，可以　判断处在此状态下工作时齿轮传递功率的损失也较　大。因此，长时间处于低速运行状态对齿轮是很不　利的。　３．４齿面强度的计算结果　７５％和１００％设计转速时，即主动齿轮的转速分别为　２４０，３６０，４８０　ｒ／ｍｉｎ　３种工况条件下齿轮的性能进行　了计算，结果如图４所示。　可见，转速对４个参数都有比较大的影响。尤　其要注意的是图（ａ）中２４０　ｒ／ｍｉｎ转速下的曲线，　它表明在该转速下工作时，齿面已有很大一部分时　间是处于非常恶劣的边界润滑状态，出现齿面失效　研究发现齿面节点之前的双一单齿对交替点的局　部受力状态最为不利。由于篇幅有限，作者仅给出了　载荷为１００％和１２０％设计载荷２种工况条件下该点　局部应力的计算结果，如图５所示。　的可能性较高，这对齿轮使用寿命是非常不利的。　２０（　１００　１　ｘ西　—０．５　０　上　０．５　１　（ａ）ｆ…（　’Ｏ一１－　３７０　ｎＮ／ｍ，６　Ｏ．８９３　ｍｍ）　（ｂ）ｆ　（　１．６４４ＭＮ／ｍ，６　０．９７８　ｍｍ）　图５局部最大剪应力与Ｖｏｍ　Ｍｉｓｅｓ应力分布（ＭＰａ）　Ｆｉｇ　５　Ｌｏｃａｌ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｖｏｍ　Ｍｉｓｅｓ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ＭＰａ）　可以看出局部Ｖｏｍ　Ｍｉｓｅｓ应力比最大剪应力分布　要大，而且随着齿面载荷的增加，前者要比后者增加　的工作状况产生很大的影响，因此应重视齿面的加工　精度。同时，降低齿面粗糙度却可能会造成油膜温度　的升高。　（２）合理地选用齿轮润滑油能够使齿面具备一　定的抗过载能力。　得更多。此外，２种应力的最大值均与齿面有一定的　距离，这说明齿面点蚀失效的疲劳源是出现在表层以　下的。可见，齿面的强度分析对于齿轮选材和热处理　工艺都有一定的指导意义。　４结论　（１）齿面粗糙度是一个非常重要的设计参数，　即使综合粗糙度均方根值仅有０．１的偏差都会对齿面　（３）低转速运行的影响也值得重视，转速越低　对齿轮则越不利。因此，应尽量避免频繁地起停车，　以及长时间处于低速航行状态。　（下转第５０页）　润滑与密封　【５】王李波，冯大鹏，刘维民．几种纳米微粒作为锂基脂添加剂　对钢一钢摩擦副摩擦磨损性能的影响研究［Ｊ］．摩擦学学　报，２００５，２５（２）：１０７—１１１．　ＷＡＮＧ　Ｌｉｂｏ，ＦＥＮＧ　Ｄａｐｅｎｇ，ＬＩＵ　Ｗｅｉｍｉｎ．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｐｒｏｐｅｒ—　ｔｉｅｓ　ｏｆ　ａ　Ｓｔｅｅｌ—Ｓｔｅｅｌ　Ｐａｉｒ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｉｔｈｉｕｍ　第３５卷　ＦＵ　Ｌｅｒｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｋｅ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｌｓｍａ　Ｎｉａｔｒｏｃａｒｂｕｒｉｚｉｎｇ　ｏｎ　Ｃｙｌｉｎｄｅｒ　Ｂｕｓｈ　ａｎｄ　Ｐｉｓｔｏｎ　Ｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｄｉｅｓｅｌ［Ｊ］．Ｍｅｔａｌ　Ｈｅａｔ　Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ，２００２，２７（６）：３７一加．　【１１】赵程．奥氏体不锈钢的低温离子氮碳共渗研究［Ｊ］．中国表　面工程，２００３（５）：２３～２６．　ＺＨＡＯ　Ｃｈｅｎｇ．Ｐｌａｓｍａ　Ｎｉｔｒｏｃａｒｂｕｒｉｓｉｎｇ　ｏｆ　Ａｕｓｔｅｎｉｔｉｅ　Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　Ｇｒｅａｓｅ　Ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　Ｖａｒｉｏｕｓ　Ｎａｎｏ－Ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅｓ　ａｓ　Ａｄｄｉｔｉｖｅ［Ｊ］．　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００５，２５（２）：１０７—１１１．　Ｓｔｅｅｌ　ａｔ　Ｌｏｗ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，　２００３（５）：２３—２６．　【６】李小红，刘峰，张治军，等．ＤＮＳ－Ａｍ型可分散性ＳｉＯ　纳米微　粒的表征及摩擦学性能［Ｊ］．润滑与密封，２００５，３０（４）：１—３．　Ｌｉ　Ｘｉａｏｈｏｎｇ，Ｌｉｕ　Ｆｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｉｊｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｉｅａｌ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｄｉｓｐｅｒｓｉｂｌｅ　ＤＮＳ－Ａｍ　ＳｉＯ２　Ｎａｎｏｐ—　【１２】万润根，罗军明，刘春祥．４ＣｒＳＭｏＳｉＶｌ钢模具离子氮碳共　渗技术研究［Ｊ］．国外金属热处理，２００３，２４（６）：２７—２９．　ＷＡＮ　Ｒｕｎｇｅｎ，ＬＵＯ　Ｊｕｎｍｉｎｇ，ＬＩＵ　Ｃｈｕｎｘｉａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｉｏｎ　ａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，３０（４）：１—３．　【７】曹智，李小红，张治军，等．表面修饰ＳｉＯ　纳米微粒作为液　Ｎｉｔｒｏｃａｒｂｕｒｉｚｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ４Ｃｒ５ＭｏＳｉＶ１　Ｓｔｅｅｌ　Ｍｏｕｌｄ［Ｊ］．　Ｈｅａｔ　Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍｅｔａｌｓ　Ａｂｒｏａｄ，２００３，２４（６）：２７—２９．　体石蜡添加剂抗磨性能的研究［Ｊ］．摩擦学学报，２００５，２５　（５）：３９０—３９３．　【１３】Ｘｉａ　Ｙａｎｑｉｕ，Ｈｕ　Ｊｕｎｈｏｎｇ，Ｚｈｏｕ　Ｆｅｎｇ，ｅｔ　１．Ｆｒａｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｗｅａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｐｌａｓｍａ　ｎｉｔｒｉｄｅｄ　１　Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ　ａｕｓｔｅｎｉｔｉｅ　ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　ＣＡＯ　Ｚｈｉ，Ｌｉ　Ｘｉａｏｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｉｊｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ＳｉＯ２　Ｎａｎｏｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ａｓ　Ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｎｔｉｗｅａｒ　Ｐｒｏｐ—　ｓｔｅｅｌ　ｕｎｄｅｒ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆ　Ｊ　１．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，４０２：１３５—１４１．　ｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｐａｒａｆｉｆｎ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００５，２５（５）：３９０—　３９３．　【ｌ４】蔡利军．低温真空等离子体渗硫技术在内燃机车上的应用　［Ｊ］．铁道技术监督，２００４（３）：２９—３Ｏ．　ＣＡＩ　Ｌｉｊｕｆ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｇａｓ　Ｅｎｇｉｎｅ　ｏｆ　Ｌｏｗ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　【８】曹智，李小红，李庆华，等．表面修饰ＳｉＯ：纳米微粒对锂基　脂抗磨性能的研究［Ｊ］．润滑与密封，２００５，３０（５）：３８—４０．　Ｃａｏ　Ｚｈｉ，Ｌｉ　Ｘｉａｏｈｏｎｇ，Ｌｉ　Ｑｉｎｇｈｕａ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ＳｉＯ２　Ｎａｎｏｐａｒ—　ｔｉｃｌｅｓ　ａｓ　Ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｏｎ　Ａｎｔｉｗｅａｒ　ａｎｄ　Ｅｘｔｒｅｍｅ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　Ｖａｃｕｕｍ　Ｐｌａｓｍａ　Ｓｕｌｐｈｕｒｉｚｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙ［Ｊ］．Ｒａｇｉｌｗａｙ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｔｅｎｄａｎｃｅ，２００４（３）：２９—３０．　【１５】孔达，刘春莲，藤人全．渗硫技术在滚子冲压模具中的应用　［Ｊ］．轴承，２００５（９）：１６一ｌ７．　ＫＯＮＧ　Ｄａ，ＬＩＵ　Ｃｈｕｎｌｉａｎ，ＴＥＮＧ　Ｒｅｎｑｕａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｏｆＬｉｔｈｉｕｍ　Ｇｒｅａｓｅ［Ｊ］．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，３０（５）：　３８—４Ｏ．　【９】毛国强，卫中山．等离子体表面技术的研究与应用［Ｊ］．航空　精密制造技术，２００２，３８（４）：７—１１．　ＭＡＯ　Ｇｕｏｑｉａｎｇ，ＷＥ１　Ｚｈｏｎｇｓｈａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｏｌｌｅｒ　Ｐｕｎｃｈｉｎｇ　Ｍｏｕｌｄ　ｏｆ　Ｓｕｌｐｈｕｒｉｚｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙ［Ｊ］．Ｂｅａｇｒ－　ｉｎｇ，２００５（９）：１６—１７．　【１６】ＭＡ　Ｓｈｉｎｉｎｇ，ＨＵ　Ｃｈｕｎｈｕａ，ＬＩ　Ｘｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｔｒｉｂｏｌｏｙ　ｐｒｇｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｙｅｒ　ｏｆ　ＣｒＭｏＣｕ　ａｌｌｏｙ　ｃａｓｔ　ｉｒｏｎ　ｂｙ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｐｌａｓｍａ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒ－　ｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，３８（４）：７—１１．　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｉｏｎ　ｎｉｔｏｃａｒｒｂｕｒｉｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｕｌｐｈｕｒｉｚｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓ・　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ　Ｍｅｔａｌｓ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，２００４，１４（Ｓｐｅ・　ｃｉ　ａｌ　２）：３１５—３１８．　【１Ｏ】傅乐荣，王可．离子氮碳共渗在柴油机气缸套和活塞环上　的应用［Ｊ］．金属热处理，２００２，２７（６）：３７—４Ｏ．　（上接第４５页）　参考文献　【１】衣雪娟．渐开线直齿圆柱齿轮时变非牛顿热弹流润滑分析　［Ｄ］．青岛：青岛建筑工程学院，２００４．　ｂｙ　ａ　ｍａｃｒｏ・－ｍｉｃｒｏ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ａｎｄ　ａ　ｆｕｌｌ－・ｓｃａｌｅ　ｍｉｘｅｄ　ＥＨＬ　ｍｏｄｅｌ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００４，１２６：８１—９１．　【５】Ｇｅｌｉｎｃｋ　Ｅ　Ｒ　Ｍ，Ｓｅｈｉｐｐｅｒ　Ｄ　Ｊ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｉｂｅｅｋ　ｃｕｒｖｅｓ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅ　ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｙ　Ｉｇｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２０００，３３：１７５—１８１．　【２　Ｊ张增强，高创宽，尹晓亮．润滑油黏度对齿轮接触疲劳寿　命影响的研究［Ｊ］．机械工程与自动化，２００８（６）：７９—　８１．　【６】Ａｋｂａｒｚａｄｅｈ　Ｓ，Ｋｈｏｎｓａｒｉ　Ｍ　Ｍ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　Ｓｐｕｒ　Ｇｅａｒｓ　Ｃｏｎ・　ｓｉｄｅｒｉｎｇ　Ｓｕｆｒａｃｅ　Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ａｎｄ　Ｓｈｅａｒ　Ｔｈｉｎｎｉｎｇ　Ｉ￣ｂｒｉｃａｎｔ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＴｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００８，１３０：１—８．　Ｚｈａｎｇ　Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，Ｇａｏ　Ｃｂｕａｎｇｋｕａｎ，Ｙｉｎ　Ｘｉａｏｌｉａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｌｕｂｒｉｃａｎｔ’８　Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ　ｏｎ　Ｇｅａｒｅｄ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｌｉｆｅ　【７】Ａｋｂａｒｚａｄｅｈ　Ｓ，Ｋｈｏｎｓａｒｉ　Ｍ　Ｍ．Ｔｈｅｒｍｏｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　Ａｎａｌ－　ｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｐｕｒ　Ｇｅａｒｓ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｌａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００８（６）：７９　～［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌ　Ｌｅｔｔ，２００８，３２：１２９—１４１．　８１．　【８】Ｌｕ　Ｘ，Ｋｈｏｎｓａｒｉ　Ｍ　Ｍ，Ｇｅｌｉｎｅｋ　Ｅ　Ｒ　Ｍ．Ｔｈｅ　Ｓｔｒｉｂｅｅｋ　ｃｕｒｖｅ：ｅｘ－　ｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｉｔｃａｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉ－　ｂｏｌｏｇｙ，２００６，１２８：７８９—７９４．　【３】Ｗａｎｇ　Ｙｏｕｑｉａｎｇ，Ｌｉ　Ｈｏｎｇｑｉ，Ｔｏｎｇ　Ｊｉｎｇｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｔｂｅｒ．　ｍｏｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｙ　Ｉｇｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００４，３７：７７３—７８２．　【９】王德俊，何雪法．现代机械强度理论及应用［Ｍ］．北京：科　学出版社，２００３：３７—４１．　【４】Ｗａｎｇ　Ｑ　ｊ，Ｚｈｕ　Ｄ，Ｃｈｅｎｇ　Ｈ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｍｉｘｅｄ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙＳＯＳ