教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标：
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案：
通用教案 教学环节 一、问题情境 1．师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程 师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对教学预设 个性教案 的，引出里程表。 超出150千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 2．用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小师：请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 时行驶多少千米。学生可能会说：
启发学生解释计算●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 的合理性。
●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
3．提出问题师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上
（2）的要求师生共同完成。
的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？
生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米)
4．让学生观察师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千米？
表中的数据，说一用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 说发现了什么？
师：3小时行驶了多少千米？ 师：4小时、5小时、6小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。
二、认识成正比例
◆行程问题
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
1．提出“写出相对应的路程和时
间的比，并求出比师生共同完成，板书结果：
值”的要求，师生共同完成。
2．观察写出的师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
比和求出的比值，学生可能回答： 交流发现了什么？●比值都是90。 教师说明：90既是●比值都相等。 比值，又是速度，●比值就是汽车的速度。
然后得出比值都是90的结果。
师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
3．在教师的启学生说，教师板书。
发下，由学生归纳师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 出路程、时间和速生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变度的关系式：路程的。
／时间=速度（一定）
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。
4．提出“议一师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
议”的问题，鼓励学生可能会说：
学生用自己的语言●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 说明。结合行程问●路程随着时间按比例扩大。 题，教师参照教材
●路路程是时间的倍数。
上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
◆购物问题
1．教师说明生活中有不少类似的师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，问题，并出示买笔路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，
问题。让学生自主计算，然后师生共路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两同完成填表。
种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
板书课题：正比例。
2．让学生观察师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。
表中的数据，说一说发现了什么？鼓生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
励学生，写出总价、请大家看小黑板： 数量和单价的关系小黑板出示：
式：总价／数量=单价（一定）
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
3．提出“议一师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例
议”的问题，让学生判断并得出：花吗？为什么？
的钱数与买笔的数学生可能会说：
量这两种量成正比●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，例。
所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
4．提出：分析师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们
两个例子，你发现它们有什么共同发现它们有什么共同点？
点？给学生充分发学生可能会说：
言的机会。
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
5．教师参照教师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另
材概括正比例关系。然后让学生看一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，书。
这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些
条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。
6．提出：成正师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说
比例关系的量需要具备哪几个条件？两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
给学生充分发现的学生可能会说： 机会。
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
三、尝试应用
让学生看试一师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是试中的题，先自己判断并和同学交不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。
流，然后指名回答。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时重点指导学生用正提问。如：
比例的定义进行判生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。 断。第（3）题只是师：谁能用自己的话说明理由呢？
要学生说出“每月生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比支出的钱数越多值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行（少），剩下的钱数路程和飞行时间成正比例。
就越少（多），所以生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程不成正比例”或说也越远。而且按比例扩大。（也可能说成倍数增加）
出“每月支出的钱数和剩下的钱数不师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？
是相除的关系”即生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价一定，付出的可。
钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？
生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？
学生可能会有不同说法：
●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给予肯定。
师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂练习 师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练
1．练一练第1题。先让学生自己一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说判断，再交流，说明判断理由。
明判断结果和理指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：
由。给学生用不同●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一表述进行判断的机定，所以行驶的路程和时间成正比例。
会。
●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。
第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。
第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
2．教师谈话并师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多
提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并成正比例关系的例子和同学交流一下。
说明理由。
学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。
3．练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。 师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。 学生自主填表，独立思考。交流填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。 教学反思
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