永川区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永川区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设P是椭圆

A．22

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）

B．21

，

C．20

，

D．13

，点M在OA上，且

，点N为BC中点，

2． 如图，空间四边形OABC中，则

等于（ ）

A． B． C． D．

3． 已知等差数列an的前项和为Sn，且a120，在区间3,5内任取一个实数作为数列an 的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（ ） A．

1131 B． C． D． 56143+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

4． “方程

A．必要不充分 D．不充分不必要

5． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ） A．

B．﹣ C．4

D．

6． 已知{an}是等比数列，a22，a5A．1，则公比q（ ） 411 B．-2 C．2 D． 22﹣

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

7． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

8． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

9． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）

A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）

10．已知点A（0，1），B（3，2），向量

=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）

A．（﹣7，﹣4）

B．（7，4）

C．（﹣1，4）

D．（1，4）

11．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（

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）精选高中模拟试卷

A． B．C．

D．

12．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

二、填空题

13．已知函数f(x)3(x2)25，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系 是 ．

14．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是

15．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当

2

2

四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

16．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．

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精选高中模拟试卷

17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

18．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________.

三、解答题

19．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

20．（本小题满分12分）

222已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

，数列{bn}满足bn=log2，

53531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

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精选高中模拟试卷

21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4（1）将极坐标方程化为普通方程；

ρcos（θ﹣）+6=0．

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

22．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

23．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数． （1）求复数z；

24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=

的定义域为集合N．求：

，求{cn}的前n项和Sn．

2

（2）若复数（z+mi）在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

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精选高中模拟试卷

（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．

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永川区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

2． 【答案】B 【解析】解：又∴故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

3． 【答案】D 【解析】

，

，

．

=，

=

=

；

考

点：等差数列． 4． 【答案】C

【解析】解：若方程

+=1表示椭圆，则满足，即

，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程性不成立．

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要

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故“方程故选：C．

+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题 的关键，是基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），

x

∵x∈（0，1）时，f（x）=3﹣1

∴f（log3）═﹣ 故选：B

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：∵在等比数列{an}中，a22,a5考点：等比数列的性质. 7． 【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

a1113,q5,q. 4a282又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±故选：A．

x=±x，

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

8． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

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∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

9． 【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

10．【答案】A

【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量

=

=（﹣7，﹣4）；

故答案为：A．

【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．

11．【答案】B

【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数， x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 故选B．

∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，

【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．

12．【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

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在B选项中，可能有n⊂α，故B错误； 在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

二、填空题

13．【答案】f(x1)f(x2)111.Com] 【

解

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 14．【答案】 0

【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin由于sin所以S=sin

周期为8， +sin

+…+sin

=0．

+sin

+…+sin

的值，

故答案为：0．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．

15．【答案】

【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9. 圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，

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∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC） ＝2PC2－AC2＋2AC＝2

PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小． 此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，

x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1）， x－y－3＝0

由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行， 即∠ACB＝90°，

119

∴S△ABC＝AC·BC＝×3×3＝. 222

9

即△ABC的面积为. 2

9答案： 216．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=

．

（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

17．【答案】 3+

．

【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，

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即个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

18．【答案】26 【解析】

．

．

试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和

S1313(a1a13)13a726．

2考点：等差数列的性质和等差数列的和．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分13分） 解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

n1+2+…+（n﹣1）

=∴Tn=a1×a2×…×an=2a

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

*

，

bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，

．…

，

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk） =[

+k]﹣[

]

+（

）+…+（

）…

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=由

，

2

，得2k﹣6k+3≤0，解得*

，…

又k≥2，且k∈N，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

20．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和

BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值和PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)， ∴r|MD|()22SPBGPB,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PBSAPGPA5533535343216， 9525216.

3391021021028∵|MN|()()2r，∴圆M与圆N相离.

3333∴圆M的方程为(x)(y)

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考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 21．【答案】

2

【解析】解：（1）ρ﹣4

ρcos（θ﹣2

）+6=0，展开为：ρ﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

22

化为：x+y﹣4x﹣4y+6=0．

2222

（2）由x+y﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）+（y﹣2）=2．

圆心C（2，2），半径r=|OP|=

=2

．

+．

∴线段OP的最大值为2最小值为2﹣

22．【答案】

=

． =3

．

【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n， 当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3 设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5 ∴

…6

（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7 ∴∴

∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

，

…9

，…4

【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）． 由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4． ∴z=4﹣2i．

由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．

22

（2）∵（z+mi）=（﹣m+4m+12）+8（m﹣2）i，

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根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，

∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．

【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．

由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}． （2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}， ∴CR（M∪N）=．

【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．

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