人教版七年级数学上册- 单项式教案

第2课时 单项式

学习目标和要求：

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 5.会用单项式表示简单的数量关系. 学习重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

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1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．

一、知识链接 用代数式表示下列数量：

(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；

(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；

(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】

1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.

当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 面，如6aa6a2. 2.单项式的系数和次数

一个单项式中， 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.

二、合作探究

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探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 12x＋12

下列代数式2x，－abc，，πr，

32

4

x，a＋2a，0，中，单项式有( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

122

解析：2x，－abc，πr，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.

3

2

mn方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．

【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数．

5abc2πxy(1)－ab； (2)； (3). 73

2

32

2

解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指

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数的和，只要将这些字母的指数相加即可．

解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；

5

(2)单项式的系数是，次数是6；

72π

(3)单项式的系数是，次数是3.

3

方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.

3

确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3xy，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．

探究点二：单项式的应用

用单项式表示下列各式，并指出其系数

和次数．

(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？

解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习

2册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；

(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．

解：(1)∵买2本练习册花了n元，

nn11

∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2；

222

(2)∵正方体的棱长为a， 2

∴它的表面积是6a，系数是6，次数是2；

3

它的体积是a，系数是1，次数是3.

方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．

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当堂检测 三、1.下列各式是不是单项式？为什么？ x2y ab5 4xm 1 5 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. 2xy（1）单项式的系数是0, 次数是2. ( ) （2）单项式273a的系数是2, 次数是10 . ( ) 22xny3的系数是3,次数是n+1 . ( ) （3）单项式 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ). 4.已知(a2)xy 板书设计

单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．

单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

2|a1|是x，y的五次单项式，求a的值.

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本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．

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