数学-2023年高考考前押题密卷(江苏卷)(考试版)A4

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的．x1．设全集UR，Mxlog4x0，Nx39，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A．2,4C．,1B．,4D．,12．已知i为虚数单位，复数z满足z1i1i，则z（ ）A．22i22B．22i22C．22i22D．22i2213．已知函数g(x)3sin(x)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的2，得到f(x)的2图像，f(x)的部分图像如图所示，若ABBCAB，则等于（ ）A．12B．6C．4D．24． “a2”是“圆C1：x2y24与圆C2：(xa)2(ya)21有公切线”的（ ）2A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）

①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为2．A．①③

B．③④

C．②③

D．②④

6．袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为（ ）A．

511B．

411C．

512D．

13y2x27．已知双曲线221a0,b0的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线上abπ支于A，B两点，且满足F1A2BF1，F2BA，则双曲线的离心率为（ ）3A．32B．54C．85D．738．已知数列an是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1,a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2,a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2,，在an,an1之间插入n个数，使这n2个数成等差数列，公差为dn，则（ ）A．当0q1时，数列dn单调递减C．当d1d2时，数列dn单调递减B．当q1时，数列dn单调递增D．当d1d2时，数列dn单调递增二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）A．f(x)esinxesinx是偶函数B．若命题“xR，x22ax10”是假命题，则1a1C．设x，yR，则“x1，且y1”是“x2y22”的必要不充分条件D．ab0，111abba10．如图，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，A60，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD平面BCD，下列说法正确的有（ ）

A．三棱锥PBCD四个面都是直角三角形C．PD与BC所成角的余弦值为34B．平面PCD平面PBDD．点B到平面PCD的距离为32x2y211．设椭圆C:221ab0，E0,b，Am,n为椭圆C上一点，m0，点B,A关

ab于x轴对称，直线EA,EB分别与x轴交于M,N两点，则（ ）A．AE的最大值为a2b2B．直线EA,EB的斜率乘积为定值

C．若y轴上存在点P，使得MPOPNO，则P的坐标为0,a或0,aD．直线AN过定点

12．已知fx，gx，分别是定义在R上的函数fx，gx的导函数，fx1g3x3，fx2gx2，且fx1是奇函数，则（ ）

A．gx的图象关于直线x4对称C．fk0k12025B．fx的图象关于点1,0对称D．gk0k12025三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在1x1x展开式中，含x4的项的系数是__________．

14．如图，无人机在离地面的高AE200m的A处，观测到山顶M处的仰角为30，山脚C处的俯角为45，已知MCN60，则山的高度MN为___________.

5615．已知函数fx的定义域D,00,，fx在,0上单调递减，且对任意

的x1,x2D，有fx1x2fx1fx21，若对任意的x0,，不等式fexafxf11恒成立，则实数a的取值范围是______.16．三棱锥ABCD中，∠ABC∠CBD∠DBA60，BCBD2，点E为CD中点，VABE的面积为22，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在平面四边形ABCD中，AB1，AD3，CD2，BC2．(1)若BCCD，求sinADC；(2)记△ABD 与△BCD 的面积分别记为S1和S2，求S12S22的最大值．

n18.（12分）对于数列ann12，nN*，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：111n＋1项有一定关系，①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，即第nn1nn1n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零nn＋1项有一定关系的数列，②不妨将ann12，nN*也转化成第n，因为系数不确定，nn1n所以运用待定系数法可得anpnq2pn1q2n12，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数nnn1③将数列ann12，nN*表示成anpnq2pn1q2形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)请你帮助小周同学，用“错位相减法”求an的前n项和Sn；(2)请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求an的前n项和Sn．19.（12分）某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为1，从第二局开始，每局获胜的概率受2上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为胜的概率为1p，若上局未获胜，则该局获21p5，且一方第一局、第二局连胜的概率为.162(1)在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；(2)设一场比赛的总局数为X，求X的分布列与数学期望.

20．（12分）如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，ABAD，AB2，BC3，AD4，线段AD的垂直平分线与AD交于点E，与BC交于点F，现将四边形CDEF沿EF折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体ABFEHG，如图2所示．(1)判断线段EH上是否存在点P，使得平面PAF∥平面BGH，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．(2)若AH22，求平面ABH与平面BGH所成角的正弦值．13x2y221．（12分）已知椭圆C1:221(ab0)的离心率为e，且过点P1,.点P到2ab22抛物线C2:y2px(p0)的准线的距离为3.2(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；

(2)如图过抛物线C2的焦点F作斜率为k(k0)的直线交抛物线C2于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C1于另一点Q.记VFBQ，△APQ的面积分别记为S1、S2，当PF恰好平分APB时，求

S1的值.S2a22.（12分）已知函数fxelnxax2aaR．上的单调性；(1)判断fx在区间e，(2)若fx恰有两个不同的零点x1，x2，且x1x2，证明：x13x2a44．a