数学-2023年高考考前押题密卷(上海卷)(考试版)A4

数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合Axxa，Bx1x4，若AðRB，则实数a的取值范围为___________．2．已知f(x)1a是奇函数，则实数a__________．e2x11πππ3．已知函数fxsin2x，x,，则函数fx的值域为______23444．已知实数a，b满足lgalgblga2b，则ab的最小值是__________.5．若直线l:x2ym0与圆C:x2y22y40相切，则实数m_________．32lim𝑓(ℎ+1)−𝑓(1)=______．6．已知函数fx2xf1xf1x，则ℎ→02ℎ7．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为18，在此基础上获得新数据9，把5新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______．π3π8．已知点A3,0,B0,3,Ccos,sin,,，若ABBC1，则222sin2sin2__________.1tan9．在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为_________.10．在三棱锥SABC中，平面ABC平面SAB，VABC是等边三角形且AB23，三棱锥SABC的四个顶点都在球O的球面上，若球O的体积为205，则三棱锥3SABC体积的最大值为______.ππ11．已知数列an满足：对于任意nN*有an0,，且a1，fan142其中fxtanx.若bnfan，1ntanan1tanan，数列bn的前n项和为Tn，则T120_________.12．已知定义在R上的偶函数fx满足f1xf1x4.若f00，且fx在0,1单调递增，则满足f(x)sinπx42的x的取值范围是__________.二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生

应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．复数z满足zi2i，则下列结论正确的是（ ）A．z22z50C．z在复平面内对应的点位于第四象限xxB．z12iD．z511114．已知xR，若p:1，q:，则p是q的（ ）．x32A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．已知菱形ABCD，DAB60，E为边AB上的点（不包括A，B），将△ABD沿对角线BD翻折，在翻折过程中，记直线BD与CE所成角的最小值为，最大值为（ ）A．，均与E位置有关C．与E位置无关，与E位置有关B．与E位置有关，与E位置无关D．，均与E位置无关16．在圆锥PO中，已知高PO2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为①圆的面积为4； ②椭圆的长轴为37；3③双曲线两渐近线的夹角正切值为 4④抛物线中焦点到准线的距离为A．1个B．2个45.5C．3个D．4个三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；CM的值．CB18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求在VABC中，点D在边AC上，且AD2CD,BDAC．(1)若BD平分ABC，求sinABD的值；sinBDC(2)若AB,AC,BC成递增的等比数列，AC6，求VABC的面积．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：每天的浏览量每天的购买量天数0,1300361,90024以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.(1)求4月份草莓一天的购买量X（单位：盒）的分布；

(2)设4月份销售草莓一天的利润为Y（单位：元），一天的进货量为n（单位：盒），n为正整数且n600,900，当n为多少时，Y的期望达到最大值，并求此最大值.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且F1F22.(1)求椭圆方程；(2)对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线l交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的l恒有PSTQST成立，我们称S为T的一个配对点，求证：点4,0是左焦点F1的配对点；(3)根据（2）中配对点的定义，若点Tx0,0有配对点Sa,0，试问：点T和点S的横坐标应满足什么关系，点T的横坐标x0的取值范围是什么？并说明理由.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2（i）小题6分，第2（ii）小题满分8分.已知函数f(x)klnx1(kR).ex(1)若函数yf(x)为增函数，求k的取值范围；(2)已知0x1x2.（i）证明：（ii）若x2ee1；ex2ex1x1x1x2k，证明：fx1fx21.x1x2ee