高一数学(必修4)三角函数单元综合练习(Ⅰ)

一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分） 1．下列命题中，真命题的是 ．

（1）终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值；（2）π等于180；（3）周期函数一定有最小正周期；（4）正切函数在定义域上为增函数，余切函数在定义域上为减函数 2．设M和m分别表示函数y13cosx1的最大值和最小值，则Mm等于 ．

3．02，且终边上一点为Pcos15,sin，则＝ ．

154．已知(2,2)，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，以下四个答案中，可能

正确的是： ． （1）-3 （2）3或5．已知sincos54 （3）－ （4） －3或－

,则sincos ．

126．若是三角形的内角，且sin，则等于 ．

7．若sincos0,则在第 象限． 8．sin70sin65sin20sin25= ． 9．要得到函数y2cosx的图象，需将函数y2sin(2x4)的图象上所有的点的变化正确的

是 ． （1）横坐标缩短到原来的（2）横坐标缩短到原来的

1212倍（纵坐标不变），再向左平行移动倍（纵坐标不变），再向右平行移动

8个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度

4（3）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动（4）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动

4810．函数f(x)cos(x)，x,的值域是 ． 22611．已知cos0,[0,2],则角为 ．

12．已知角的终边过点P(4,3),则2sincos的值为 ． 13．ABC中，若sinAsinBcosAcosB,则ABC的形状为 ． 14．函数f(x)axbsinx1,若f(5)7,则f(5) ．

·1·

二、解答题（本大题包括6小题；满分90分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分15分）

已知sincos2,(

16．（本小题满分15分）

已知函数yAsin(x)b (A0,0,02)在同一周期内有最高点(低点(

·2·

712,3)，求此函数的解析式．

2,),求tan．

12,1)和最

17．（本小题满分14分）

18．（本小题满分16分）

·3·

19．（本小题满分15分）

20．（本小题满分15分）

已知函数y12cos2xsinxcosx1，xR．

23（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由ysinx(xR)经过怎样的平移和伸缩变换得到？

·4·

高一数学（必修4）三角函数单元综合练习（Ⅰ）参考答案

一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分） 1．（1） 2．2 3．

299 4．－

5．6．30或150 7. 一、三 8.

15

32

22

9.（3） 10. 13 12. 2,1 11.

或2 13. 钝角三角形 225二、解答题（本大题包括6小题；满分90分） 15．（本小题满分15分）

sincos2,sin12sin2解得sin12或sin1(舍）

由(,),cos3sin322,tancos316．（本小题满分15分）

122由题意知：7233 122Ab1A2Ab3b1所求函数的解析式为y2sin(2x3)1

17．（本小题满分14分）

17.已知化为sin2sin①3cos2cos②两式平方相加有sin23cos22即sin23(1sin2)2,得sin212,sin22

因为0,所以4或34把的值代入②,可类似地得6或56因此54,6或34,618．（本小题满分16分）

·5·

14. －5 18.由题意知sincos151018.由题意知sincos012sincos0又5(0,)2512sincos0又(0,)2(,),sin250,cos0,(sincos)12sincos122(,),sin0,(sincos)12sincos1170,cos22sin2cos,sincos(sincos)(sincos)557122sincos,sincos(sincos)(sincos)71391 sin3cos3(sincos)(1sincos)555251257139133sincos(sin)(1sincos)1cos25tancot525125sincos12125tancotsincos12

425254497725255257752549

19．（本小题满分15分）

19.(1)y2sin(2x3)的振幅A2,周期Txk22,初相角3:(2)由ysinx的对称轴方程2x2可得y2sin(2x3)的对称轴方程为3k2,即xk212[2k又ysinx的单调递增区间为y2sin(2x即[k5122,2k:2k2

](kz)2x3)的单调递增区间为232k2,k12](kz)20．（本小题满分15分）

（1） y14(2cos2x1)1434(2sinxcosx)1=

12sin(2x6)54

y取最大值必须且只需y=2x622k,即x6k,kz

xxk,kzy取最大值时,自变量的集合是

6（2） 将函数ysinx的图象依次进行如下变换

① 把函数ysinx的图象向左平移

6个单位,得到函数ysin(x6)的图象

·6·

② 把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的

的图象

12倍(纵坐标不变),得到函数ysin(2x6)③ 把得到的图象上各点的纵坐标缩短到原来的

12倍(横坐标不变),得到函数

y12sin(2x6)的图象

54④ 把得到的图象向上平移

个单位,得到函数ysin(x6)54的图象

综上，得到函数y

12cos2x32sinxcosx1的图象

·7·