三角函数测试(一).doc

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是

（ ）

A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+）=cos

44C．cos370°=cos（－350°）

D．cos

25619π=cos（－6π）

（ ）

2．若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是 A．第一象限 3．若53，则

（，）42A． cosθ－sinθ 4．y =|sinx|B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12sincos等于 （ ）

B．sinθ+cosθ C．sinθ－cosθ D．－cosθ－sinθ

（ ）

sinxA．{1,－1}

cosx|tanx|的值域是

|cosx|tanxB． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}

（ ）

5．已知锐角终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3),则= A．3

B．3

C．3－

 D．－3 226．将角的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 A．（cos,sin） A．sin+cos 8．

7．若是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是

（ ）

B．（cos,－sin） C．(sin, －cos) D．(sin, cos)

（ ）

B．tan+sin C．sin·sec D．cot·sec

12 （ ）

cos是的23A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

29．已知是三角形的一个内角，且sincos，那么这个三角形的形状为（ ）

3A．锐角三角形

B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

10.若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于 （ ）

1A．

21B．－

23C．－

23D．

2sin2,sin,cos,tan,cos2中能确定为正值的有（ ） 11．若是第一象限角，则

222A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上

12．若函数

A．

f(x2)lg(x),x0tanx,x0,则

f(2)f(98) （ ）

4D．-2

1 21B．-

2C．2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

1sincos,且,则cossin13．已知

84214．函数y=tan（x－

 . ）的定义域是 . 412tanx15．已知，则sinx3sinxcosx1=___ __. 216．已知角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0），角β的终边上

的点Q与A关于直线y=x对称，则sin·secβ+tan·cotβ+sec·cscβ= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且

的取值范围．

1cos1sin=sinβ－cosβ，求β

22

118．（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA.

32（Ⅰ）求sinBCcos2A的值；（Ⅱ）若a3，求b·c的最大值. 2

19．（12分）（1）已知角的终边在直线y=－3x上，求10sin+3sec的值． （2）已知关于x的方程

(1tan)x(4tan)x4tan10的两

2222根相等，且为锐角，求的值。

tanxtanxsinx1secx20．（15分）化简：（1）．

tanxsinx1cscx（2）tan1°tan2°tan3°···tan88°tan89° （3）2sin

221cos21sin17sin17cos17cos17

24222121．（12分）（1）已知sinθ+cosθ=，θ

5 （2）设cosθ

∈(0，π)，求cotθ的值.

mn (m>n>0),求θmn的其他三角函数值。

22．（15分） 证明：（1）（2）（3）

212sincos1tan cossin1tan22tansintansin

222tanxsinysinsinx

,tan,求证1xcos1ycossiny

三角函数测试题（一）参考答案

一、选择题

1．C 2．D3．A4．C 5．C 6．C7．C 8．A9．B 10．C 11．C12．C 二、填空题13．323 14．{x|x≠π+kπ,k∈Z} 15． 16．0

425三、解答题 17．解析：∵1cos21sin2=sin2cos2=|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ

∴sinβ≥0，cosβ≤0 ∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角

≤β≤π. 12BC18． 解析: (Ⅰ)sincos2A =[1cos(BC)](2cos2A1)

22111212 =(1cosA)(2cosA1) =(1)(1) = 

22399∵0≤β≤2π，∴

b2c2a212cosA∴bcb2c2a22bca2, (Ⅱ) ∵

2bc33又∵a3 ∴bc9399. 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是. 4244222219．（1）解析：设P（m，－3m）是θ终边上任一点，则r=xym(3m)10|m|

当m＞0时，r=10m. ∴sinθ=

10m3m31010 ， secθ=m1010m∴10sinθ+3secθ=－310310=0 当m＜0时，r=－10m，

∴sinθ=

10m3m31010 ∴10sinθ+3secθ=310310=0 ，secθ=m1010m综上，得10sinθ+3secθ=0 （2）（略）

sinxsin2xsinxcosxsinx20．（1）解析：原式=·

sinxsinxcosxsinxcosxcosx=

sinx(1sinx)sinx(1cosx)sinx==tanx

sinx(1cosx)cosx(1sinx)cosx（2）．解析：∵sinθ+cosθ=∴2sinθcosθ=－

11，(1)将其平方得，1+2sinθcosθ=， 52524，∵θ∈(0，π)， ∴cosθ＜0＜sinθ 25497∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=， ∴sinθ－cosθ= (2)

255343cos3由（1）（2）得sinθ=，cosθ=－，∴cotθ=5

455sin45（3）．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ

∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1）2－4·4m=4(m－1)2≥0 ∴当m∈R，方程恒有两实根.

m1m，cosα·cosβ=sinβcosβ= 24mm12

∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=() 解得m=±3

42又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=当m=3时，cosα+cosβ=

313＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意， 2413＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去. 综上，m=3 2当m=－3时，cosα+cosβ=21．（略） 22．（略）