九江学院历年(-)专升本数学真题

试卷之袁州冬雪创作

一、填空题：（每题3分，共18分）

f(x)0，且一阶导数小于

0，则

1是单调__________. f(x)2．设y3．设1x2f(e) ，则y__________. f(t)dtlnx，则f(x)__________.

1x2015x20152014x20142x2x1__________. 4．lim2015x2015x15．设zy，xet，y1e2t，则dz__________.

xdt16. 交换二重积分的积分次序，0dxeexf(x,y)dy__________.

二、选择题（每题3分，共24分） 1．设f(x)10,x10 ，则f(f(x))（ ）

0,x10 A f(x) B 0 C 10 D 不存在

xsinx（ ） 2．limxxsinx A 0 B 1 C 1 D 不存在 3．设f(x)1x,x0 在点x0处，下列错误的是（ ）

1x,x0 A 左极限存在 B 持续 C 可导 D 极限存在 4．y A

x在横坐标为

x4y404处的切线方程是（ ）

x4y40 B C

x4y40 D

x4y40

5．下列积分，值为0的是（ ） A 1x112(1arccosx)dx B xsinxdx

111C 1(1x2)arcsinxdx D 1(x2sinx)dx 6.下列广义积分收敛的是（ ） A 1lnxdx B 1x1dx C 111dx D dx 21xx2xydxdy0的通解为（ ）

A yCex B yCex C yCex D yCex

22x2n1的收敛域为（ ） n02n1 A [1,1) B (1,1] C (1,1) D [1,1] 三、断定题：（每题2分，共10分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小.（ ） 2．方程ex3x0在[0,1]内没有实根.（ ）

3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得.（ ） 4．如果zf(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在(x0,y0)处的偏导数

存在.（ ） 5．级数(1)n1n11n(n1)发散.（ ）

四、计算下列各题（共48分） 1． limx0x0(1cost)dtx3（5分） 分）

2． 1112xdx（5

3. yln(1x2)求y（5分）

4．cos2xcos2ycos2z1，求dz（5分）

5．计算二重积分sinxdxdy，D是由抛物线yx2和直线yxDx所围成的闭区域.（7分）

yyx，初始条件为yx00,yx01的特解.（7

分）

分）

yln(x1)展开成关于x2的幂级数，并指出收敛域.（7

8. 求概况积为a2而体积为最大的长方体的体积.（7分）

九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：（每题

3分，共21分）

1.函数yarcsin(lnx)1x的定义域是（ ）

A e1,e B 1,e Ce1,11,e D e1,1

2.如果fx在xx0处可导，则lim

xx0

f2xf2x0（ ）

xx0A f'x0 B 2f'x0 C 0 D 2f'x0fx0

23.极限lim(1)x（ ）

xxA e B e2 C e2 D 1

4.函数F(x)(2x1)dx的导数F'(x)（ ）

A f(2x1) B f(x) C 2f(2x1) D f(2x1)1 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A 1fdxx B fdx1x2 C 1f1dxx2 D

bafdx

(xa)26.微分方程y\"y'0的通解为（ ）

A yc1xc2ex B yc1c2ex C yc1xc2x D yc1xc2x2

xn7.幂级数nn03的收敛半径等于（ ）

A 1 B 1 C 3 D 

3二、填空题（每题3分，共21分） 1.limx1x3x.

x2x2x2,0x3在区间(0,)内持续，则常数a. fx=ax3,3xyx2ex在x0处切线方程是.

x0f(t)dtxcosx,则f(x).

1y1z3垂直的平面方程245.过点（0，1，1）且与直线x2为.

zx2exy,则

z. x40dy2yf(x,y)dx的积分次序得.

三、断定题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）

yx1x2既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）

fx可导且f'(x0)0,则x0时，fx在x0点的微分dy是比x低

阶的无穷小（ ）

yf(x)，知足y\"y'2y0,且f(x0)0,f'(x0)0,则函数fx在xx0处取得极大值.（ ）

4.d等于平面区域D的面积.（ ）

D(1)n1n1(2n1)2发散.（ ）

四、计算题（每题6分，共24分）

2.计算不定积分x2sinxdx. 3.设函数zf(xy,x2y),其中

22zf具有二阶持续偏导数，求.

xy五、解答题（每题8分，共24分）

yed,其中

2D是由直线yx,y2及y轴所围成的区域.

D2.求微分方程y\"4y'3y0在初始条件y|x02,y'|x04下的特解.

fx1展开成x2的幂级数，并指出收敛区间.

x24x3九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷 一、选择题：（每题3分，共18分） 1．下列极限正确的是（ ）

1A lim1xx0xx1e B lim1xxx01xe

C limxsin1=1 D limxsin1=1

xx2．设函数fx在

xx0处可导，且

f'x02，则

limh0fx0hfx0=（ ）

h2A 1 B 2 C 1 D 2

23.函数fx=

12xsin,x0x0,x0在

x0处的可导性、持续性为

（ ）

A 在x0处持续，但不成导 B 在x0处既不持续，也不成导

C在x0处可导，但不持续 D 在x0处持续且可导

4.直线

x3y4z与平面2xyz3的位置关系是（ ） 273A 直线在平面上 B 直线与平面平行

C直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直

5.不定积分edx（ ） 2x1x1xA eC

1x

 C B e C C e C D e1x1x

6.设0ann21,n1,2,...,下列级数中必定收敛的是（ ） nnA 1anB1an C n1n1n1an D an

n1二、填空题（每题3分，共18分）

fx1x(x1)，则fx=.

2.limx1xsin(x1).

x213.1212dx1x2=.

114.交换二次积分次序：0dxxf(x,y)dy.

yy(x)由方程ln(xy)exy所确定，则y'|x0. dxdy0知足初始条件y|x34的特解是. yx三、断定题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10

分）

1.x0是函数fxx2sin1的可去间断点.（ ）

xyy(x)在xx0处取得极小值，则必有f'x0.（ ）

10dxx发散.（ ）

zexy在点（2，1）处的全微分是dze2dx2e2dy.（ ）

limuxn0，则级数un收敛.（ ）

n0四、计算下列各题（每题8分，共48分） 1.求极限 limcosx2x01etdtx2.

2.计算下列不定积分xe2xdx.

xn3.求幂级数nn0(n1)5的收敛半径与收敛域.

4.计算xydxdy,其中

DD是由x1,y1，及yx1所围成的区域.

5.zf(x,xy),其中

z2zf具有二阶偏导数，求,.

xxy6.求微分方程y\"2y'3yex的通解.

五、证明题（共6分）

证明：当x1时，(x1)lnxx1.

九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知f(x1)1x，则f(1)________

1xx2．limx0x20ln(1t)dtx3________

3．无穷级数1nn1n2 （收敛或发散）

4．微分方程y''xex的通解为 5．过点(3,1,2)且与直线（一般方程）

二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）

x10(x2)201sinxnlimlimxsinlimlnx A x C x D lim30 B x0nxx(5x1)xx4y3z1534垂直的平面方程为

2．已知f(1)0，f'(1)1，则limx1f(x)（ ） 2x12A 1 B 2 C 1 D 0 3．设f(x)是持续函数，则0dxxA 0dyy4144y242xf(x,y)dy（ ）

y24y4f(x,y)dx Bdy00y24f(x,y)dx

C0dy1f(x,y)dxD4dyyf(x,y)dx

44．下列级数中条件收敛的是（ ） A (1)n1n11n B (1)n1n11n2 C (1)n1n D

n1n1(1)lnn n15．设函数f(x)的一个原函数是1，则f'(x)（ ）

xA lnx B

2x3 C 1 D x12 x三、计算题（每题6分，共30分）

2x3lim1．求极限x2x1x1

32．求不定积分xlnxdx

3．已知yxlny，求dy 4．求定积分exdx

09xn5．求幂级数nn1n3的收敛域

四、解答及证明题（共40分）

1．做一个底为正方形，容积为108的长方形启齿容器，怎

样做使得所用资料最省？（8分）

2．证明不等式：

xln(1x)x(x0) （71xD分）

3．计算二重积分1x2y2dxdy，其中D是由曲线x2y21及

坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）

4．设函数zf(ye,xy),其中

x222zf具有二阶持续偏导数，求

xy（9分）

5．求微分方程y''3y'2yexcosx的通解（8分）

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知f(x2)x2x3，则f(x)________ 2．limx002xxedtt2e1________

3．曲面ax2by2cz21在点(1,1,1)处的切平面方程为

n24．级数nn13.（收敛或发散）

5．微分方程y''2y'5y0的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）

x2axb)0，其中a,b是常数（） 1．已知lim(xx1A ab1 B a1,b1 C a1,b1 D ab1

ex2．曲线yx（）

A 唯一水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线

C 唯一垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线

3．若f'(x3)dxx3c，则f(x)（）

65953A xc B xc C xc D x3c

5534．已知f(x)(etdt)2x20x0edt2t2f(x)（） ，则xlimA 1 B -1 C 0 D  5．改变二次积分的积分次序1dx01eeeey1elnxf(x,y)dy（）

eA 0dyeyf(x,y)dx B 0dyeyf(x,y)dx C 0dyef(x,y)dx D 0dye1．求不定积分(arcsinx)2dx

2．求由曲线y

1x

eyf(x,y)dx

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

与直线yx及x2所围成图形的面积

2z3．求函数zf(xy,xy)的二阶偏导数，（其中fxy2222具有

二阶持续偏导数）

4．求二重积分xy)d，其中D是由两条抛物线yx,yx2所

D围成的闭区域.

x2n15．求幂级数(1)的收敛半径及收敛域.

2n1n1n四、解答及证明题（每小题8分，共40分） 1．设函数

x2x1，为了使函数f(x)在x1处持续且f(x)axbx1可导，a,b应取什么值？

2．设函数yy(x)由方程xyey1所确定，求y''(0) 3．设ba0，用拉格朗日中值定理证明：

abbabln aab4．求过点A(1,0,4)，且平行于平面:3x4yz100，又与直

线L1:x11y3z相交的直线L的方程 125．求微分方程y''1(y')2的通解

九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知f(x1)x23x，则f(sinx)______. 2．已知

1xsin,x0在R上持续，则a_____. f(x)xax2,x0x1x2x()_________. 3．极限limx4．已知yln(x5．已知函数

1x2)，则y'_____.

zexy，则此函数在（2，1）处的全微分

dz_____________.

二、选择题：（每题3分，共15分） 1．设f(x)二阶可导，a为曲线yf(x)拐点的横坐标，且f(x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（ ） 2．下列无穷级数相对收敛的是（ ）

A．(1)n1n11n B．(1)n1n11n C．(1)n11n

2n1D．(1)n1n

n13．变换二次积分的顺序0dyyA．0dxx C．0dxx42x222y2f(x,y)dx（ ）

4xf(x,y)dy B．dxxf(x,y)dy

022x2f(x,y)dy D．dxf(x,y)dy

04x2x4．已知f(x)(edt)2xt20x0edt2t2f(x)（ ） ，则xlimA．1 B．-1 C．0 D．+

5．曲面ezzxy3在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）

A．

x2y40 B．

2xy40 C．xy20

D．2xy40

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

1(1．求极限limx0x1) ex122．求不定积分xcosxdx

3．已知siny2exxy20，求4．求定积分

dy dx1251x1dx

5．求二重积分

(3x2y)d，其中D是由两坐标轴及直线

Dxy3所围成的闭区域.

四、求幂级数

n1(x3)nn的收敛半径和收敛域.（9分）

2zf具有二阶持续偏导数，试求

xy五、已知zf(xy,xy)，且.

（9分）

六、求二阶微分方程y''5y'6yxex的通解.（9

分） .（8分）

七、设ba0，证明不等式lnblnabaab九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷

注：

1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效. 2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.

3．测验时间:120分钟

一、填空题（每题

3分，共15分）

在

x01． 设函数

2x(1x),x0f(x)k,x0处持续，则参数

k__________.

2． 过

曲线

yx2上的点（1，1）的切线方程为

_______________.

3． 设yarccosx，则y'|x0_______________. 4． 设f'(x)1，且f(0)0，则5． 设zxe2yf(x)dx_______________.

，则z的全微分dz_______________.

3分，共15分）

二、选择题（每题

1．设yf(x)的定义域为（0，1]，(x)1lnx，则复合函数

f[(x)]的定义域为（ ）

A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+）

2．设f(x)1x32x2，则f(x)的单调增加区间是（ ）

3A.（-,0） B.（0,4） C.（4, +） D. （-,0）和（4, +） 3．函数f(x)|x|a(a为常数）在点x0处（ ）

f(x2x)f(x)等于（ ）

xlim4．设函数f(x)x3，则x0A.6x2 B.2x3 C.0 D.3x2 5．幂级数(x1)n的收敛区间为（ ）

n12A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3）

三、计算题（每题7分，共42分）

xsinx1．lim 3x0xtx0asinudu（a为非零常数），求dy 2．已知dxyasint3．求直线xy2和曲线yx2及x轴所围平面区域的面积. 4．计算二重积分

22D，其中是由所围平面区xy,yxydxdyD域.

5．求微分方程xy'yx的通解. lnx四、设二元函数zln(x2y2)，试验证xzzy2（7xy分） 分） 分）

五、讨论曲线yx2x1的凹凸性并求其拐点.（7

43六、求幂级数

1n1x的收敛域，并求其和函数.（9n1n七、试证明：当x0时，ex1x（5分）

九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知

2xa,x0f(x)x在R上持续，则a_______.

e,x01(1)kx_______. 2．极限limxx3．已知ye，则dy_______.

x3dx4．f(x)sinx在[0,]上的平均值为_______.

5．过椭球x22y23z26上的点（1，1，1）的切平面为_______.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．若级数an2和bn2都收敛，则级数(1)nanbn（ ）

A.一定条件收敛 B.一定相对收敛 C.一定发散 D.能够收敛，也能够发散

2．微分方程y''y'的通解为（ ）

A.

yc1c2ex B.

yc1xc2ex C.

yc1c2x

D.yc1c2x2

3．已知f(x)1x3x21，则f(x)的拐点的横坐标是（ ）

3 A.x1 B.x0 C.x2 D.x0和

x2

lim4．设f'(x0)存在，则x0f(x0x)f(x0x)=（ ）

x A.f'(x0) B.2f'(x0) C.f'(x0) D.

sin3x5．lim等于（ ）

x0x A.0 B.1

3三、计算（每小题

7分，共35分）

1． 求微分方程yy''(y')20的通解.

2．计算xarctanxdx

3．计算

xydD，其中D是由抛物线y2x和直线yx2所围成

的闭区域.

4．将函数f(x)1展开成(x1)的幂级数. 2x4x3yx5．求由方程(cosx)(siny)四、求极限lim所确定的隐函数ydx(n2)（9

f(x)的导数

dydx.

nnn2007xsin1x分）

五、设f(x)在[0，1]上持续，证明：

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx，并计算0xsinxdx.（1021cosx分）

f(x).（10

六、设持续函数f(x)知足方程f(x)20f(t)dtx2，求

分）

七、求极限limx[lnarctan(x1)lnarctanx].（6

2x分）

九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷 一、填空题（每小题3分，共15分）

2(1)x___________. 1．极限limxx2．设

f(x)x3,x[0,1]，则知足拉格朗日中值定理的

___________.

3．函数zln(xy2)在点（1，1）的全微分是___________. 4．设

f(x)2x2dt1t2，已知g(y)是f(x)的反函数，则g(y)的一

阶导数g'(y)___.

5．中心在（1，-2，3）且与xoy平面相切的球面方程是_________.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列各对函数中暗示同一函数的是（ ）

A.f(x)C.D.

x,x0f(x),g(x)|x|

x,x0x2,g(x)x B.f(x)elnx,g(x)x

x21f(x),g(x)x1

x12．当x0时，下列各对无穷小是等价的是（ ） A.1cosx;x2 B.ex1;2x C.ln(1x);x D.

1x1;x

3．已知函数的一阶导数f'(cos2x)sin2x，则f(x)（ ）

x2 A.cosx B.sinxC C.x222x2 D.xC

24．过点（1，-2，0）且与平面3xyz20垂直的直线方程是（ ） A.x13y2z B.x1y2z

311113(x1)(y2)0x3y1z1 C. D. 120z0(1)n5．幂级数(2x)2n的收敛区间为（ ）

n12n A.(2,2) B.(1,1) C.(1,1) D.(2,1)

222三、计算题（每小题1．求极限limx05分，共40分）

tanxsinx 3xx2(tsint)2．求摆线在t2y2(1cost)3．方程xyex处的切线方程.

ey0确定了一个隐函数yf(x)，求y'|x0.

xex)dx 4．求不定积分e(1cos2x5．求定积分

20xcos2xdx

2y226．求由抛物线yx与半圆x22所围成图形的面积.

7．设D为：xy4，求二重积分

22(xy)dxdy D8．求常系数线性齐次微分方程y''3y'4y'0知足初始条件

y(0)0,y'(0)5的特解.

四、求函数f(x)0五、求幂级数

x1tdt的极值.（721t分）

(2n1)2nxn!n0的和函数.（7分）

xln(1x)x(x0)（71x六、应用中值定理证明不等式：分）

七、求微分方程y''6y'9y(x1)e3x的通解.（9分）

九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分）

yf(x)在(a,b)内有f(x)0，f(x)0，则函数yf(x)在(a,b)内

单调性为________，曲线y2．dx1xf(x)的凸凹性为________.

________

(1)n2n3．级数nx的收敛半径为________

n131[f(x03h)f(x02h)]________ 4．若f(x0)2，则limh0h5．设函数y(x)具有二阶持续导数，且(0)2，(0)5，知足方程5(x)(x)40(x)dx，则(x)________ 二、选择题（每题3分，共15分）

nxn()，则f(x)（ ） 1．设f(x)limnn1xA e B ex1 C ex1 D 1 2．函数

1xln(x1)当x0f(x)k当x0在(,)持续，则k( )

sinkx当x0xA 1 B 2 C 3 D e 3．下列广义积分收敛的是( )

1dx11dx B exdx C 2 D lnxdx

0x10xxsintdt，则f(x)dx（ ） 4．设f(x)00tA 1A 2 B 2 C 2 D -2

5．设平面1：x2yz10，2：2xy4z30，则平面1与2的关系为（ ）

A 平行但不重合 B 重合 C 斜交 D 垂直 三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

1cos2x1．求极限lim

x0xln(1x)xa2x22axarcsin，(a0)求yx0及yx0 2．若y22a3.计算二重积分Ddxdy1x2y2，其中D是圆域x2y21

4．设函数zz(x,y)由方程exeyxyez0确定，求dz

25．求微分方程yy(x1)2

x15四、求函数f(x)1lntdt的极值点与极值.（9

2x分）

分）

五、设f(n)4tannxdx(n2)，求f(n)f(n2)的值.（10

0六、将函数f(x)x2e2x展开成x的幂级数.（9分）

七、证明不等式，当x2x10时，arctanx2arctanx1x2x1.（7分）

九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.把所选项

前的字母填在题后的括号内.

x)1.lim(1x02x( d )

A. 1 B.e C.2eD.e2

ye2x5，则y'( b )

A.e2x B.2e2x C.

2e2x5 D.2ex5

f(x)3xex，则f'(0)( d )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(,)内单调增加的是( a )

A.yx B.yx C. yx2 D.ysinx 5.exdx( c ) A.

exC B.

exC C. D.exC

6.10x2dx( c )

A.1 B. 0 C.D. 1

x2是f(x)的一个原函数，则f(x)( a )

A.x23C B.x2 C.D. 2

zexy，则

zx( a ) A.yexy B.xexy C.D.ey

zcos(xy)，则2zxy( b )

A.cos(xy) B.cos(xy)C.sin(xy) D.sin(xy)exC

13 2x exy

A与B相互独立，而且P(A)0.4,P(B)0.5，则P(AB)

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分.把答案填写在题中横线上.

11. limx23x1x0x1. 12. limtan3xx0x. f(x)x2a,x0点x0处持续，则a2,x0. yex2的极值点为x.

ysin2x，则y''.

yx3x在点（1,0）处的切线方程为y.

17.12xdx. 18.11x3cosxdx. 19.40sinxcosxdx.

ze2xy，则全微分dz.

三、解答题：21~28小题，共70分.解答应写出推理、演算步调·

21.（本题满分8分）

计算limx2x2x2x24.

22.（本题满分8分）

设函数yx4sinx，求dy. 23.（本题满分8分）

计算xcosx2dx. 24.（本题满分8分） 计算1xlnxdx.

25.（本题满分8分）

甲乙两人独登时向同一方针射击，甲乙两人击中方针

的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中方针的概率.

26.（本题满分10分）

求函数f(x)x33x1的单调区间和极值. 27.（本题满分10分）

（1）求由曲线yx,y1,x2与y0所围成的平面图形

xe（如图所示）的面积S；

（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

28.（本题满分10分）

设函数zz(x,y)是由方程xy3ze2x1所确定的隐函数，求dz.