【知识点】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：（1）零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a,b上的图像是否连续，再看是否有f(a)f(b)0，若有，则函数yf(x)在区间a,b内必有零点；（2）数形结合法：通过画函数的图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断。题型一：研究函数零点的个数
x22x0例题1：求函数f(x)的零点个数。x02x6lnx
题型二：求参数的值或范围
例题2：若函数f(x)xlnxa有两个零点，求实数a的取值范围。题型三：研究函数图像的交点个数
例题3：已知函数f(x)x3xax2，曲线yf(x)在点0,2处的切线与x轴交点的横坐标为2。32（1）求a的值；（2）证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。【总结】已知函数有零点（方程的根）求参数取值范围常用的方法：（1）直接发——直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法——先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法——先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解。【课后巩固】变式题1：已知函数f(x)e，xR。（1）求f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；x（2）证明：曲线yf(x)与曲线y变式题2：设函数f(x)lnx
m
（mR）。x12xx1有唯一的公共点。2（1）当me（e为自然数的底数）时，求f(x)的极小值；（2）讨论函数g(x)f(x)
x
零点的个数。3
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