美创作
迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用.19世纪末，迈克耳孙（A.A.Michelson）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验.第一项实验解决了那时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创建相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单元的标准化.迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm）是一种理想的单色光源.可用它的波长作为米尺标准化的基准.他界说1m=1553164.13镉红线波长，精度到达10-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变动的规律，并以此推断光谱线的精细结构.
今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础.
【实验目的与要求】
1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法. 2.观察等倾干涉和等厚干涉图样.
3.用迈克耳孙干涉仪测定He－Ne激光束的波长和钠光双
线波长差. 【实验仪器】
迈克耳孙干涉仪，He－Ne激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃
迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，丈量长度或长度变动的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示.
S-激光束；L-扩束镜；G1-分光板；G2-赔偿板；M1、M2-反射镜；E-观察屏.
图7-1迈克耳孙干涉仪光路图
从氦氖激光器发出的单色光s，经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45˚倾斜的分光板G1上，G1的后概况镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度年夜致相同的反射光(1)和(2).这两束光沿着分歧的方向射到两个平面镜M1和M2上，经两平面镜反射至G1后汇合在一起.仔细调节M1和M2，就可以在E处观察到干涉条纹.G2为赔偿板，其资料和厚度与
G1相同，用以赔偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程年夜致相等.
迈克耳孙干涉仪的结构图如图7-2所示.两平面镜M1和M2放置在相互垂直的两臂上.其中平面镜M2是固定的，平面镜M1可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差，移动范围在0~100nm内.平面镜M1、M2的面前各有三个微调螺丝(图中的3、12)，用以改变平面镜M1、M2的角度.在平面镜M2的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M2的倾斜度.
移动平面镜M1有两种方式：一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M1：二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M1(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必需松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆.若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M1).平面镜M1的位置读数由三部份组成：从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微入手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10. 【实验原理】
一、等倾干涉条纹
等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能发生的一种重要的干
涉图样.如图7-1和图7-3所示，
当M1和M2垂直时，像M'2是M2对半反射膜的虚象，其位置在M1附近.当所用光源为单色扩展光源时，我们在E处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M1和虚反射镜M'2所反射的光叠加而成的.
设d为M1、M'2间的距离，θ为入射光束的入射角，θ'为折射角，由于M1、M'2间是空气层，折射率n=1，θ=θ'.当一束光入射到M1、M2镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时，由于(1)、(2)来自同一光束，是相干的，两光束的光程差δ为
当d一按时，光程差δ随着入射角θ的变动而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹.当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的
是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最年夜(因δ=2dconθ=mλ，当d一按时，θ越小，conθ越年夜，m的级数也就越年夜).
当d减小(即M1向M'2靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d变小，对某一圈条纹2dconθ坚持恒定，此时θ就要变小).每当d减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个.当M1与M'2接近时，条纹变粗变疏.当M1与M'2完全重合(即d=0)时，视场亮度均匀.
当M1继续沿原方向前进时，d逐渐由零增加，将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d的增加，条纹重叠成模糊一片，图7-4暗示d变动时对干涉条纹的影响.
二、丈量光波的波长
在等倾干涉条件下，设M1移动距离∆d，相应冒出(或消失)的圆条纹数N，则
(1)
由上式可见，我们从仪器上读出∆d，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N，就可以计算出光波的波长λ.
*三、等厚干涉条纹
若M1不垂直M2，即M1与M'2不服行而有一微小的夹角，且在M1与M'2相交处附近，两者形成劈形空气膜层.此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即M1与M'2的交线)的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M1与M'2的交线的明暗相间的直条纹.
当M1与M'2相距较远时，甚至看不到条纹.若移动M1使M1与M'2的距离变小时，开始呈现清晰地条纹，条纹又细又密，且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度年夜的一侧，即条纹的中央凸向劈棱.在M1接近M'2的过程中，条纹叛变交线移动，而且逐渐变疏变粗，当M1与M'2相交时，呈现明暗相间粗而疏的条纹.其中间几条为直条纹，两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲.
随着M1继续沿着原方向移动时，M1与M'2之间的距离逐渐增年夜，条纹由细致逐渐变得细密，而且条纹逐渐朝相反方向弯曲.当M1与M'2的距离太年夜时，条纹就模糊不清.图7-5暗示M1与M'2距离变动引起干涉条纹的变动.
四、测定钠光双线(D1D2)的波长差
当M1与M'2相平行时，获得明暗相间的圆形干涉条纹.如果光源是绝对单色的，则当M1镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不竭涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变.
设亮条纹光强I1，相邻暗条纹光强为I2，则视见度V可暗示为
视见度描述的是条纹清晰的水平.
如果光源中包括有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm.每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差∆λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光.
用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自发生一套干涉图，干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小的不同，对应λ1的亮环的位置和对应λ2的亮环的位置，将随d的变动，而呈周期的重合和错开，因此d变动时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替呈现“清晰”和“模糊”甚至消失.设在d值为d1时，λ1和λ2均为亮条纹，视见度最佳，则有
，
(m、n为整数)
如果λ1>λ2，当d值增加到d2，若满足
， (K为整数)
此时对λ1是亮条纹，对λ2则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M1移动的距离为 由
和
消去K可得二次波长差∆λ
式中为λ1、λ2的平均值.因为视见度最差时，M1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M1移动距离∆d与∆λ的关系为
(2)
【实验内容】 *必做内容
1.调节迈克耳孙干涉仪，观察等倾干涉
(1)用He-Ne激光器作光源，使入射光束年夜致垂直平面镜M2.在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M2，遮住平面镜M1，用自准直法调节M2面前的三个微调螺丝(需要时，可调节底角螺丝)，使由M2反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时入射光年夜致垂直平面镜M2.
(2)使平面镜M1和M2年夜致垂直.遮住平面镜M2，
调节平面镜M1面前的三个微调螺丝，使由M1反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M1和M2年夜致相互垂直.
(3)观察由平面镜M1、M2反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M1、M2面前的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合.
(4)在光源和分光板G1之间放一扩束镜，则在观察屏上就会呈现干涉条纹.缓慢、细心地调节平面镜M2下真个两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心.
(1)移动M1改变d，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失).开始记数时，记录M1镜的位置读数d1.
(2)数到圆条纹从中心向外冒出100个时，再记录M1镜的位置读数d2.
(3)利用式(1)，计算He-Ne激光束的波长λ.
(4)重复上述步伐三次，计算出波长的平均值.最后与公认值λ0=632.8nm比力，计算百分误差B. 【实验数据记录】
表1 丈量He-Ne激光束的波长
次数 1 2 3 4 5 6
0.03400 0.03136 0.03163 0.03077 0.03071 0.03103 100 100 100 100 100 100 680.0 627.2 632.6 615.4 614.2 620.6 平均值 631.7 表2 丈量钠光双线(D1D2)的波长差
0 1 12 2 13
序号 序号 3 14 4 15 11 【数据处置与分析】
1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度，写出丈
比力，计算百分误差B.
0.03400 0.03136 0.03163 0.03077 0.03071 0.03103 100 100 100 100 100 100
量结果；与公认值
次数 1 2 3 4 5 6 680.0 627.2 632.6 615.4 614.2 620.6 平均值 631.7 则
根据：
由格罗布斯判据
；
则剔除坏数据第一组数据 之后计算：
则A类不确定度：
B类不确定度：
则不确定度：
则
结论：
比力，计算百分误差
与公认值
B
2.计算钠光双线(D1D2)波长差的平均值及其不确定度，写
出丈量结果；与公认值∆λ=0.6nm比力，计算百分误差
序号 序号 0 11 0.58 0.30 1 12 0.60 0.29 2 13 0.60 0.29 3 14 0.60 0.29 4 15 0.60 0.29
平均值 0.59 0.29 所以：
则
由格罗布斯判据
；
所以无坏数据
则A类不确定度：
B类不确定度：
则
则
【注意事项】
1.丈量He-Ne激光束波长时，微入手轮只能向一个方向转
动，以免引起空程误差.
2.眼睛不要正对着激光束观察，以免损伤视力.
3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件.
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