中考数学试卷

数学试卷

考生注意：

1． 本试卷共25题．

2． 试卷满分150分，考试时间100分钟．

3． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效．

4． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．计算182的结果是

（A）4； （B）3； （C）22；

（D）2．

2．下列对一元二次方程x2x30根的情况的判断，正确的是 （A）有两个不相等的实数根；

（B）有两个相等的实数根；

（C）有且只有一个实数根； （D）没有实数根． 3．下列对二次函数yx2x的图像的描述，正确的是 （A）开口向下； （C）经过原点；

（B）对称轴是y轴；

（D）在对称轴右侧部分是下降的．

4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是： 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位线和众数分别是 （A）25和30；

（B）25和29；

（C）28和30；

（D）28和29．

5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 ．．（A）∠A=∠B；

（B）∠A=∠C；

（C）AC=BD；

（D）AB⊥BC．

6．如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是 （A）5OB9； （B）4OB9； （C）3OB7； （D）2OB7．

图1

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．-8的立方根是 ▲ ． 8．计算：a1a2 ▲ ．

2xy0,9．方程组2的解是 ▲ ．

xy210．某商品的原价为a元，如果按原价的八折销售，那么

售价是 ▲ 元．（用含字母a的代数式表示）

80 50 30 10 人数 k111．已知反比例函数y（k是常数，k1）的图像

x有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ▲ ．

0 1020 30 40 50 金额（元）

图2

12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台．已知九年级200名学生义卖所得金额的频

数分布直方图如图2所示，那么20—30元这个小组的组频率是 ▲ ．

2，，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ▲ ． 714．如果一次函数ykx3（k是常数，k0）的图像经过点（1,0），那么y的值随x的

13．从

值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）

15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线

交于点F．设 DAa，DCb，那么向量DF用向量a、b表示为 ▲ ． 16．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从

某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 ▲ 度． 17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、

AC上，如果BC=4，△ABC的面积为6，那么这个正方形的边长是 ▲ ．

A B F D C E 图3 图4 图5

图6

18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该

图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的

2，那么它的宽的值是 ▲ ． 3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

2x1x,解不等式组：x5并把解集在数轴上表示出来．

x1,2-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

20．（本题满分10分）

1a22a先化简，再求值：2，其中a5． 2a1a1aa

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图7，已知△ABC中，AB=BC=5，tanABC（1）求边AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示．

（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出定义域） （2）已知当邮箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE－BE； （2）联结BF，如果

O 150 图8

x（千米）60 45 3． 4AD的值． DB图7

y（升） AFDF，求证：EF=EP． BFAD图9

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

15在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过点A（-1,0）和点B（0，），

22顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方．将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以点O、D、E、M为顶点的四边形面积是8，求点M的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知⊙O的直径AB=2，弦AB与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F． （1）如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图12，如果E是弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n＋4）边形的一边，求△ACD的面积．

图10

图11

图12

备用图