北师大版七年级下册第一章整理式的乘除：平方差与完全平方学案无答案

平方差公式：(ab)(ab)ab 先从字面理解，平方差是先平方，后作差。 原理：先用多项式乘多项式推导一次，让他们观察结果的特征，记住这个特征：是先平方，后作差。

可以使用平方差的前提：

二项式乘以二项式——除开符号，必须只有两个单项式，每个括号里面都是两个不同的单项式。关注符号：每个单项式必须一个是符号相同，一个是符号相反。如果两项的符号都相同，或者都相反，则不可以用平方差公式。

三项式乘以三项式——三个单项式如果两个是符号相同的，则把符号相同的两项用加法交换律放在一起，看作一个整体。如果是两个符号相反的，则把两个符号相反的用加法交换律放到一起，看作一个整体。如果三项的符号都相同或者都相反，则不可以用平方差公式。 正确使用平方差公式的万能模板：

2 2

（ 此处填入符号相同的项 ）- （ 此处填入符号相反的项 ） 如果括号中只有一个正数或者一个字母，则可以去掉括号，如果带有负号或者是数字与字母的乘积，或者字母与字母的乘积，则必须带括号！

22(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(5-6x)=

(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)=

(2y)(2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (2y)(2y)=

()()中 是公式中的a， 是公式中的b ()()=

（）（)中 是公式中的a， 是公式中的b （）（)=

（）()中 是公式中的a， 是公式中的b （a- ）()=

完全平方公式：aba2abb

222先从字面理解，完全平方是两个及以上的多项式打包（就是加括号）之后再整体平方。完全平方的完全两字就是整体，整个的意思。这个整体指的是两个及以上的多项式的和，几个数

字与字母相乘的单项式括起来平方不是完全平方。 原理：先用多项式乘多项式推导一次，让他们观察结果的特征，记住这个特征：总共有三项，其中两个是平方，还一个是两倍的前项乘以后项。 正确展开完全平方的万能模板（两项式完全平方）：

2

（±第一项±第二项）=

（第一项带符号）+2×（第一项带符号）×（第二项带符号）+（第二项带符号）做练习

(1)3ab； (2)32a； (3)x2y； (4)2x3y． 观察ab222222

2

，

(ab)2，a2b2，ab之间的关系（先展开，然后观察）

1、a22=()2 =()2

2、（）2=()2 ; ()2=()2 3、()2 +（）2= 4、()2 （）2=

练习

221.已知(ab)7，(ab)4，求ab和ab的值．

222.已知7，5，求（a﹣b）

2

22xy25,xy7，且xy,求xy的值. 3.已知：

4.已知：xya，xyb，试用a，b表示下列各式： （1）xy；(2)xy；(3)xyxy

22222