考点五 期权价值评估
【计算题·期权投资策略】甲公司是一家上市公司，最近刚发放上年现金股利每股2元，目前每股市价40元。证券分析师预测，甲公司未来股利增长率5%，等风险投资的必要报酬率10%。市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权，欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出一股股票，看涨期权每份5元，看跌期权每份3元，两种期权执行价格均为40元，到期时间均为1年，目前，有四种投资组合方案可供选择，保护性看跌期权，抛补性看涨期权，多头对敲，空头对敲。
要求：（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？假设1年后该股票价格上涨20%，该投资组合的净损益是多少？假设1年后该股票价格下降20%，该投资组合的净损益是多少？
（2）投资者预期未来股价大幅度波动，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设1年后股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？
（3）投资者预期未来股价波动较小，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设1年后股票价格上升5%，该投资组合的净损益是多少？ （注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。）
（4）投资者小刘和小马都认为当前市场低估了甲公司股票，预测1年后股票价格将回归内在价值，于是每人投资43000元。小刘的投资是：买入1000股甲公司股票，同时买入1000份甲公司股票的看跌期权。小马的投资是：买入甲公司股票的看涨期权8600份。如果预测正确，分别计算小刘和小马1年后的净损益。
【答案】（1）①应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（0到执行价格之间）。购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。
②股票价格上涨，该组合的净损益=40-40+5=5（元）
③股票价格下降，期权持有人不行权，所以投资者的净损益=32-40+5=-3（元）。
（2）预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降，应该选择多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权。
1年后股价=40×（1-50%）=20（元） 组合净收入=X-ST=40-20=20（元）
组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-8=12（元）。
（3）①选择空头对敲组合；同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权。
②投资者的净损益=-（ST-X）+P0+C0=-[40×（1+5%）-40]+（5+3）=6（元）。 （4）1年后股票的价值=[2×（1+5%）/（10%-5%）]×(1+5%)=44.1元 小刘1年后的净损益=ST-S0-P=（44.1-40-3)×1000=1100（元） 小马1年后的净损益=ST-X-C=（44.1-40-5）×8600=-7740（元）
【计算题·复制原理】D公司是一家上市公司，其股票于2019年7月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。国库券利率为4%（年名义利率）。
要求：（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率。 （2）利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价格。
（3）如果该看涨期权的现行价格为2.6元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。 （4）如果该看涨期权的现行价格为2.4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。 【答案】（1）Cu=46-42=4（元） Cd=0
套期保值比率=（4-0）/（46-30）=0.25
（2）借款数额=0.25×30/（1+1%）=7.43（元） 看涨期权价值=0.25×40-7.43=2.57（元）
（3）由于目前看涨期权价格为2.6元，高于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1股看涨期权，同时借入7.43元，购买0.25股股票进行套利，可套利0.03元。
（4）由于目前看涨期权价格为2.4元，低于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：购买1股看涨期权，同时卖空0.25股股票，贷出7.43元，可套利0.17元。
【计算题·二叉树模型及平价定理】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，执行价格均为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为0.5185，无风险报酬率为每年4%，拟利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。
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t 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.2960 1.4428 1.5668 1.6795 1.7855 1.8871 要求：（1）若保证年报酬率的标准差不变，股价的上行乘数和下行乘数为多少？ （2）建立两期股价二叉树与两期期权二叉树表； （3）利用平价定理确定看跌期权的价格。 （1）股价二叉树 时间（年） 股价二叉树 （2）期权二叉树 时间（年） 期权二叉树 【答案】上行乘数u===1.4428 下行乘数d=1÷1.4428=0.6931 （1）股价二叉树 时间（年） 0 0.5 1 40.00 57.71 83.27 股价二叉树 27.72 40.00 19.22 （2）期权二叉树 时间（年） 7.81 18.28 42.77 期权二叉树 0 0 0 （3）解法1：上行概率===0.4360 解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%） 上行概率=0.4360 下行概率=1-0.4360=0.5640 Cu=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率） =（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元） Cd=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）=0 看涨期权价格C0=（0.4360×18.28+0.5640×0）/（1+2%）=7.81（元） （3）看跌期权价格：40+P=7.81+40.5/（1+4%） P=6.75（元） 课程资料 资源共享
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