安徽省颍上第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 1052． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

3． 若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数

z1在复平面内对应的点在（ ） z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

xy20y4． 已知变量x,y满足约束条件x1，则的取值范围是（ ）

xxy70A．[,6] B．(,][6,) C．(,3][6,) D．[3,6] 5． 设复数z1i（i是虚数单位），则复数

959522z（ ） zA.1i B.1i C. 2i D. 2i

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 6． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4 7． 已知集合M{x|2x5x0,xZ}，N{0,a}，若MN，则a（ ） A．1 B． C．1或 D．1或2

2第 1 页，共 19 页

8． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在

243同一球面上，则PA（ ） 1679A．3 B． C．23 D．

22体积为

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

y29． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22

2222【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1616321632 B．16 C．8 D．8 3333

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 11．如右图，在长方体

中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向次到第次反射点之间的线

点段记为

，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将

，

，将线段

竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

第 2 页，共 19 页

A

B

第 3 页，共 19 页

C

D

12．已知，[,]，则“||||”是“||||coscos”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

SS13．在等差数列{an}中，a12016，其前n项和为Sn，若1082，则S2016的值等于 .

108【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.

114．已知函数f(x)alnxblog2x1，f(2016)3，则f()___________.

201615．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

16．函数f(x)（xR）满足f(1)2，且f(x)在R上的导函数f'(x)满足f'(x)3，则不等式

f(2x)32x1的解集为 .

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

第 4 页，共 19 页

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．在直接坐标系

中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

18．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 物理 94 91 108 96 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

^n别为：(ui1niu)(viv)i，avu.

^^(ui1u)2第 5 页，共 19 页

19．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD； （Ⅱ）若PAPD2，AD22，AB3DC3．

6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

PDCA

B

第 6 页，共 19 页

20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左焦点F1的直线交椭圆C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围.

21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，

BG平面ABCD，且AB2BG4BH． （1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

22．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA． （1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

第 7 页，共 19 页

第 8 页，共 19 页

安徽省颍上第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 102． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 3． 【答案】B 【

解

析

】

4． 【答案】A 【解析】

试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），表示点(x,y)与原点连线的斜率，易得A(,)，B(1,6)，

yx5922kOA969y92，kOB6，所以6．故选A． 5515x2第 9 页，共 19 页

考点：简单的线性规划的非线性应用． 5． 【答案】A 【

解

析

】

6． 【答案】D 【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

第 10 页，共 19 页

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 7． 【答案】D 【解析】

试题分析：由Mx2x25x0,xZx5x0,xZ2,1，集合N0,a， 2又MN，a1或a2，故选D． 考点：交集及其运算． 8． 【答案】B

【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O111到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为PCPA2AC2PA28，所以由球的体积

222412437可得(，解得PA，故选B． PA28)332162

9． 【答案】C

10．【答案】D 【

解

析

】

11．【答案】C 【解析】根据题意有：

A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；

第 11 页，共 19 页

A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；

E的坐标为（4，3，12） （1）l1长度计算 所以：l1=|AE|=（2）l2长度计算

将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：

A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；

显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。 设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24） 根据相识三角形易知： xE2=2xE=2×4=8， yE2=2yE=2×3=6， 即：E2（8，6，24）

根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。 12．【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设f(x)|x|cosx，x[,]， 显然f(x)是偶函数，且在[0,]上单调递增，故f(x)在[,0]上单调递减，∴f()f()||||，故是充分必要条件，故选A.

=13。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2016

14．【答案】1 【解析】

第 12 页，共 19 页

考点：构造法求函数值． 15．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立， 即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x）， ∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1. 答案：－1

16．【答案】(,0)

【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且

xxF(1)f(1)31.又不等式f(2x)32x1可化为f(2)321，即F(2x)F(1)，∴2x1，

解得x0.∴不等式f(2)321的解集为(,0).

xx三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）点P在直线上 （2）

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

，

18．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35第 13 页，共 19 页

分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 19．【答案】

1PB时，CE//平面PAD. 31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分） （Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

【解析】解： （Ⅰ）当PE∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP． 又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

第 14 页，共 19 页

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)

则nPB0nCB0 即x2y2z0，取n(0,1,1).

2x0uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|， |AP||n|2∴，∴直线PB与平面PAD所成角为. （13分）

33zPFEDCOA

GB22y x20．【答案】（1）【解析】

xy1；（2）F2MF2N[2,7). 42试

c2c21题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b2122a2b∴，则， 2a2第 15 页，共 19 页

设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

a2x212xayxa(xa2)，

222a22， ∵axa，∴当x0时，(PAPB)min222∴a4，则b2.

22222x2y21. ∴椭圆C的方程为4211

11]

42k24(k21)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2， 2212k12k∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22

4(k21)42k22(1k)2(k1)2k22 2212k12k97. 212k121. ∵12k1，∴0212k2第 16 页，共 19 页

9[2,7).

12k2综上知，F2MF2N[2,7).

∴7考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………5分

第 17 页，共 19 页

22．【答案】（1）B【解析】1111]

6

；（2）b7．

第 18 页，共 19 页

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7. 考点：正弦定理与余弦定理．

第 19 页，共 19 页