小学数学植树问题公式及练习题

植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 一、植树问题公式

单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数

单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数

双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数

解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 二、植树问题练习题

例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵 解法一：

①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．|

②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二：

①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．

②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．

③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间=（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。 解法一：（代数解法）

设一共有x棵树【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】 x=205

公路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得:公路长度为300米 解法二：（算术解法）

这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，×37=米，两次相差9+=米，两次植树的间距相差是3－=米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵） ÷=203（个）

知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了： 3×（203－3）=600（米） 或×（203+37）=600（米） 因为是双侧植树，所以路长为： 600÷2=300（米） 综合算式为：

3×〔（3×3+×37）÷（3－）－3〕÷2=300（米） 或×〔（3×3+×37）÷（3－）+37〕÷2=300（米） 答：（略）

例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米 解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株）

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）

答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。 例4在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米（适于六年级程度） 解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米） 这个圆的直径是： 628÷=200（米）

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米） 圆形水池的周长是： 194×=（米） 综合算式：

（2×314÷×2）× =（200-6）× =194× =（米）