2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

【备考策略】

此题型为近六年来的热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题. 1.熟练掌握全等三角形的性质和判定； 2. 熟练掌握特殊四边形的性质和判定. （一）以三角形为背景的证明

1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.

2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM. 求证：AB=ME.

3. 已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、求证：DE=DF.

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和△BCF分DF.

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（二）以四边形为背景的证明

4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF. 求证：（1）△AEH≌△CGF； （2）四边形EFGH是菱形.

5.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积。

6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

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7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PE

A1P2BCD【作业】

1. 在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，交AC于点G. (1)求证：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBC的面积．

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.

3.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H. 求证：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DH的长．

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4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF. (1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

附：2017年中考典型试题

1．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=

4MN31；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是 ． NF；③

3MG82

2．（2017年贵州省黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

3. （2017年山东省威海市第18题）如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为 .

4. （2017年山东省潍坊市第15题）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上的点，

AC3AD，AB3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件: ，可以使得FDB与ADE相

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似.（只需写出一个）

5.（2017年贵州省六盘水市第18题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD5，BC8，AE2，则AF

.

6.（2017年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．

7.（2017年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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8.（2017年山东省泰安市第27题）如图，四边形ABCD中， ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD．

（1）证明：BDCPDC；

3，求AE的长. （2）若AC与BD相交于点E，AB1，CE:CP2：

9.（2017年湖南省郴州市第19题）已知ABC中，ABCACB，点D,E分别为边AB,AC的中点，求证：BECD.

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10.（2017年湖北省黄冈市第16题）已知：如图，BACDAM,ABAN,ADAM.求证：

BANM．

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