法之一：运输量法 例题：现有工厂 A， A工厂给三个配送中心送货。 A工厂的最大生产能力是
400 单位，现在三 个配送中心的需求都在增长， 预计需求分别是 200，400，300。因此， 公司考
虑再建一个工厂， 初步选在 B地，B工厂的设计生产能力是 500 单位。这两个工厂的产品运往三个配送中心的单 位分别是： A1为元， A2为元， A3为元， B1为元， B2为元， B3为元。用运输量法，总运输成 本最小的运输方式是什么这时的运输成本是多少
配 送中心 工厂 配送中心 1 2 3 生产能力 5.4 5.0 7.0 6.0 4.6 A 400 6.6 B 500 200 400 配送中心 需求 300 900 900 选择的运输方式如下：
配 送中心 工厂 生产能力 3 1 2 5.0 A B 200 6.0 5.4 200 400 500 900 900 7.0 4.6 00 4 6.6 100 需求 200 400 300 运输成本为： 200×5＋400×＋200×＋ 100×＝ 4580（元） 例题：某公司现有 3个工厂， A、B和
C，它们在 3个城市。有 2个仓库 P和Q，它们位于不 同的城市，仓库用来存放工厂生产的产品，
随时供应用户，每个仓库每月需供应市场 2100 吨 产品。为了更好地为顾客服务，该公司决定再设置一个新仓库。经调查研究和评价，确定 X 和 Y 两个点可建仓库。有关资料如表所示：
工厂 生产能力 （吨 /月） P A B 到各仓库单位运费（元） Q 27 12 24 X 48 24 9 Y 10 15 27 2400 2400 1800 生产能力 （吨 /月 ） 2400 2400 1800 15 27 45 C 到各仓库单位运费（元） P 15 27 45 Q 27 12 24 X 48 24 9 Y 10 15 27 工厂 A B C 解：假设在 X 地建立仓库，则如上图。
运输费用＝ 2100×15＋2100× 12＋1800×9＋300×24 ＝80100（元）
工厂 A B C 生产能力 （吨 /月 ） 2400 2400 1800 P 15 27 45 到各仓库单位运费（元） Q 27 12 24 X 48 24 9 Y 10 15 27 假设在 Y 地建立仓库，则如上图。
运输费用＝ 2100×15＋2100× 12＋300×10＋300×15＋ 1500 ×27＝ 83700（元） 与在 X 地建仓库的运输费用相比较，所以应该在 X 地建仓库。
课堂练习： A、B、C、D 四个城市的需求量分别是 50、60、25、30，现有 X和 Y两个工厂， 产
量分别为 50、40，从 X 到四个城市的运输成本是 9、8、6、5，从 Y 到四个城市的运输成本 是 9、
8、8、0，现准备在 Z 地建厂， Z 地到四个城市的运输成本是 5、3、3、10，运输方式该 如何安排 Z 地的产量是多少 例题：一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成 6 个部门，计划
布置在一个 2 ×3 的区域内。 已知这 6 个部门的作业关系密切程度， 如下页图所示。 请根据图作出合理布置。
部门 1 部门 2 部门 3 部门 4 部门 5 部门 6
解：第一步，列出关系密切程度（只考虑 A 和 X）：
A： 1 — 2 X： 1 — 4
1 — 3 3 — 6
2 — 6 3 — 4
3 — 5 4 — 6 5 — 6
第二步，根据列表编制主联系簇，如图 1 所示。原则是，从关系“ A”出现最多的部门开始， 如本例的部门 6 出现 3 次，首先确定部门 6，然后将与部门 6 的关系密切程度为 A 的一一联系 在一起。如图 1。
4
图1 联系簇 图 2 联系簇
2 所示。
第三步，考虑其它“ A”关系部门，如能加在主联系簇上就尽量加上去，否则画出分离的子联 系簇。本例中，所有的部门都能加到主联系簇上去，如图 第四步，画出“ X”关系联系图，如图 3 所示。
1 2 5 图 4 最后结果
6 4 3 图3 X 关系联系簇
第五步，根据联系蔟图和可供使用的区域，用实验法安置所有部门，如图 注意：（1）方案不唯一； （2 ）仅反映部门间的相对位置。
4 所示。
例题 ：
某公司生产热水瓶，需求预测和成本数据如下表。该公司现有库存 12 万只，希望期末库存是 15 万只。该公司每季度的最大加班能力为该季度正常生产能力的 20%。外协厂家可以使季度 生产能力增加 10%，根据公司表中的生产能力， 用图表法确定综合计划。 不允许任务积压和
库 存缺货。
合计 1 2 3 4
15 18 17 22 72 需求
单位产品的库存成本是元 / 季度，单位产品的正常生产成本是元，单位产品通过加班的生产成
季度
本元，单位产品通过外协增加生产的成本元。由于第一季度外来务工人员回家过春节，春节 后部分老员工的回归以及新的员工的到来，生产能力迅速增加，经过培训和逐渐熟练，生产 能力进一步增加，预计各季度的正常生产能力是
5、 15、21、 27。
解：第一步，将全部的生产能力和各季度的需求填入表格。
计划方案 1 2 3 4 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 2 正常生产 计 划 期 未用 生产能全部 生产能力 力 12 5 1 0.5 15 3 加班生产 外协 3 正常生产 1.5 21 4.2 加班生产 外协 2.1 27 4 正常生产 加班生产 5.4 2.7 外协
需求 15 18 17 37 第二步，将成本填入表格右上角
计划方案 1 2 3 4 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 2 正常生产 计划期 0.8 6.7 未用生产 能全部生产 能力 力 1.6 2.4 3.2 12 5 1 6.9 8.5 0.5 6.7 15 3 加班生产 6.9 8.5 外协 正常生产 3 1.5 6.7 21 加班生产 6.9 4.2 2.1 外协 8.5 正常生产 4 6.7 27 5.4 加班生产 6.9 8.5 外协 2.7 需求 15 18 17 37 第二步，将成本填入表格右（上）角
计划方案 1 2 3 4 计 划 期 未用生产 能力 全部生产 能力 12 计划期 1 起初库存 0.8 正常生产 6.7 加班生产 6.9 外协 8.5 1.6 7.5 7.7 9.3 6.7 6.9 2.4 8.3 8.5 10.1 7.5 7.7 9.3 6.7 3.2 9.1 5 1 9.3 10.9 0.5 15 2 正常生产 加班生产 外协 8.3 8.5 3 1.5 8.5 10.1 7.5 3 正常生产 加班生产 外协 21 4.2 6.9 7.7 9.3 8.5 2.1 27 4 正常生产 加班生产 外协 需求 6.7 6.9 5.4 2.7 8.5 15 18 17 37 第二步，将成本填入表格右（上）角 计划方案 计 划 期 1 2 3 4 未用生产 能全部生产 能力 力 2.4 8.3 8.5 10.1 7.5 7.7 9.3 6.7 3.2 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 0.8 12 6.7 3 6.9 8.5 1.6 7.5 7.7 9.3 6.7 6.9 0 12 5 1 9.1 9.3 10.9 0.5 15 2 正常生产 加班生产 外协 8.3 8.5 3 1.5 8.5 10.1 7.5 3 正常生产 加班生产 外协 21 4.2 6.9 7.7 9.3 8.5 2.1 27 4 正常生产 加班生产 外协 6.7 6.9 5.4 2.7 8.5 15 18 17 37 需求 第二步，将成本填入表格右（上）角
计划方案 1 2 3 4 计 划 期 0.8 12 6.7 3 6.9 8.5 未用生产 能力 3.2 全部生产 能力 12 5 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 1.6 7.5 7.7 9.3 6.7 15 6.9 3 2.4 8.3 8.5 10.1 7.5 7.7 9.3 6.7 0 9.1 9.3 1 0.5 0 0 10.9 8.3 8.5 10.1 7.5 2 正常生产 加班生产 外协 15 3 1.5 21 4.2 8.5 3 正常生产 加班生产 外协 6.9 7.7 8.5 9.3 2.1 27 4 正常生产 加班生产 外协 6.7 6.9 5.4 2.7 8.5 15 18 17 37 需求 第二步，将成本填入表格右（上）角 计划方案 1 2 3 4 计 划 期 1.6 7.5 7.7 9.3 6.7 15 2.4 8.3 8.5 10.1 7.5 7.7 9.3 6.7 17 6.9 3.2 未用生产 能全部生产 能力 力 0 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 0.8 12 6.7 3 6.9 8.5 12 5 1 9.1 9.3 10.9 8.3 8.5 0.5 0 0 2 正常生产 加班生产 外协 15 3 1.5 21 6.9 3 8.5 10.1 7.5 3 正常生产 加班生产 外协 7.7 4.2 2.1 8.5 9.3 6.7 4 正常生产 加班生产 外协 需求 27 5.4 6.9 8.5 2.7
15 18 17 37 第二步，将成本填入表格右（上）角
计划方案 1 2 3 4 计 划 期 未用生产 能力 0 全部生产 能力 12 5 1 0.5 计划期 1 起初库存 正常生产 加班生产 外协 0.8 12 6.7 3 6.9 8.5 7.5 7.7 9.3 6.7 15 6.9 3 8.3 8.5 10.1 7.5 9.1 9.3 2 1 10.9 2 正常生产 加班生产 外协 0 15 3 1.5 7.7 0 10.1 7.5 4 7.7 0.6 8.5 9.3 6.7 17 6.9 3 正常生产 加班生产 0 3.6 21 4.2 2.1 外协 8.5 9.3 6.7 27 6.9 5.4 0 0 4 正常生产 加班生产 27 5.4 2.7 外协 8.5 15 18 17 37 需求 计划方案 1 2 3 4 正常生产 加班生产 正常生产 加班生产 正常生产 加班生产 正常生产 加班生产 3 0 15 3 21 0.6 27 5.4 独立需求库存管理 图示：
从图示中，可以知道两次定货的时间间隔，库存消耗速度等。
总成本 ＝年库存成本＋年订购成本＝平均库存×单位库存成本＋订货次数×每次订货成本
C＝(Q/ 2)H＋ (D/Q)S
经济订货批量( EOQ)： 就是使总成本最小的订货批量。 根据总成本公式，求该公式的最小值。即对
Q 求导，令导数为 0，可得到：
EOQ＝Q* ＝ (2DS)/H
例题： 某公司以单价 10 元每年购入某种产品 8000 件。每次订货费用为 30 元，资金年利息率 为
12%，单位维持库存费按所库存货物价值的
18%计算。若每次订货的提前期为 2 周，试求经
济定货批量、最低年成本、年订购次数和订购点。 (H＝10×12%＋10×18%＝3 元/件年)
p=10 元/件， D=8000 件/年， S=30元， LT=2周 由资金利息和仓储费用组成，所以 H=10× 12﹪+10×18﹪=3 元/件·年，因此 EOQ=(2DS/H)=(2×8000×30)/3=400(件)
最低年费用 为 C=p*D+(D/Q)*S+(Q/ 2)*H=8000 ×10+(8000/400)×30+(400/2)×3=81200(元) 年订货次数 为 n=D/EOQ=8000/400=20 订货点 为 ROP=(D/52)*LT=8000/52× 2=(件)
例题：已知 A产品的产品结构和产品出产计划(第 9周需要 80件 A产品)现有 A产品库存为 10件，
B元件 26件，D元件 45 件。
LT=3周 2B 3C LT周=2
LT=3周 1B 2D
求出对 B、D 元件的定货(生产)安排。
LT=周2
产品项目 提前期 项 目 1 2 周次 3 4 5 6 7 8 9 80 总需求量 预计到货量 A 0层 2周 现有数 净需要量 计划发出定货量 总需求量 预计到货量 10 10 70 70 140 B 1层 3周 现有数 净需要量 计划发出定货量 总需求量 预计到货量 140 140 210 C 1层 2周 现有数 净需要量 计划发出定货量 总需求量 预计到货量 0 210 210 210 B 2层 3周 现有数 净需要量 计划发出定货量 总需求量 预计到货量 26 26 184 184 420 D 2层 2周 现有数 净需要量 45 45 365 计划发出定货量 365 产品项目提前期项目周次 13 2 456789 0层 B 3 周 现有数 1 层 C 2 周 现有数 1 层 0 8 总需求量1 A 周预计到货量现有数净需要量计量 0 0 10 2 0 7 70 总需求量 预计到货量 净需要量 140 140 计划发出定货量 140 总需求量 210 预计到货量 净需要量 210 计划发出定货量 210 210 总需求量 预计到货量 现有数 26 3 周 2层 净需要量 计划发出定货 量 总需求量 预计到货量 现有数 45 2 周 2层 净需要量 计划发出定货 量
210 B 26 184 184 420 D 45 375 375 第二周 B 的定货量是 184，第三周 D的定货量是 375，第四周 B的定货量是 140
课堂练习： 已知 A产品的产品结构和产品出产计划（第 9周需要 100件 A产品）现有 A产品 库存为 25 件，B元件 42件， C元件 18件。
A
LT=2 周
LT=3 周 2B 3C LT=2周
LT=3 周 1B 2D LT=2周
求出对 B、D 元件的定货（生产）安排。
流水作业排序问题 例题：有一个 6/4/p/Fmax 问题，其加工时间如下表，当按顺序
1，5，2，4， 3）加工时，求 Fmax。
S＝（ 6，
i p1 4 4 5 4 2 2 5 8 2 3 3 6 7 4 4 1 7 5 3 5 4 4 5 3 6 2 5 5 1 i1 i2 i3 i4 pp p解法如下： 1、列出在加工顺序 S下的时间矩阵
i p6 2 5 5 1 1 4 4 5 4 5 4 4 5 3 2 2 5 8 2 4 1 7 5 3 3 3 6 7 4 i1 i2 i3 i4 ppp 2、将每个工件的的完工时间标在右上
i 6 1 5 2 4 3 pi1 212 113 22 46 410 316 pi2 57 4 4 5 7 6 pi3 512 5 5 8 5 7 p i4 113 4 3 2 3 446
Fmax＝ 46
Johnson 算法 ：
1、从加工矩阵中找出最短的加工时间
2、若最短的加工时间出现在 M1 上，则对应的工件尽可能往前排； 若最短加工时间出现在 上，
则对应的工件尽可能往后排。
然后，将已排的划掉，如果最短加工时间有多个，则任选一个。
3、若所有的工件都已排序，停止。否则，转步骤 1。 4、按排好的序求解 Fmax。
例题 ： 根据下表中的加工时间，求解 n/2/F/Fmax 问题的解。
i 1 2 3 4 5 6 ai 5 1 8 5 3 4 bi 7 2 2 4 7 4 最优排序为（
2，5，6，1， 4，3） Fmax＝28 n—— 加工批量； m ——工序数目；
零件在加工过程中的移动方式
1、顺序移动方式 : 一批零件在上道工序全ti——工件在第 i工序的单件工时；
, 才整批转移到 部加工完毕后 工序 下道工序加工。
已知： t1 = 15； t2 = 5；
t3 = 10； t4 = 12； t5 = 3
M1 M2 t1
解得： T顺序 =180
t
2
M3 t
3
M4
M5
t4
T顺序
t5
m
T
t
顺序 i
时间
i1
M2
零件在加工过程中的移动方式
2、平行移动方式：每个零件在前道工序加工完毕后，立即转移到后道
工序去继续加工，形成前后工序交叉作业。
工序
n 1)tL
零件在加工过程中的移动方式
2、平行移动方
式 工序
已知： t1 = 15； t2 = 5；
t5 = 3
T平行
i 1
ti (n 1)tL
tL —— 各工序中最长工序的单件工
零件在加工过程中的移动方式
时
3、平行顺序移动方式：要求每道工序连续进行，但又要求各道工序尽
i1 i1
零件在加工过程中的移动方式
3、平行顺序移动方式
第1种情况： ti< ti+1
考虑平行性，实现交叉作业
零件在加工过程中的移动方式
3、平行顺序移动方式
第工2种序情况： ti≥ ti+1
考虑设备加工的连续性
M1
M2
t1
M3 M4 M5
t2
t3
t4
T
平顺
t5
时间
零件在加工过程中的移动方式
3、平行顺序移动方
式
加 工 周 期M3 的M4 计
t2 t3 t4 t5
M5
T 平顺
m
T
m 1
平顺
n
i 1
ti (n 1) tis
i 1
tiS—— 前后相邻两工序中
单件工时之较小者
零件在加工过程中的移动方式
t5 = 3
加工周期的计t4=10 分钟， 练习： 已知： n=4， t1=10 分钟，
T
平顺
n
i1
ti (n
件工时之较小者 t2=5 分钟， t3=15 分钟， i1
求 T 顺， T 平， T 平顺。
1) tis
tiS
前后相邻两工序中单
m
T
顺序
n
i1
ti =4 ×
（ 10+5+15+10 )=160 分钟
m
T
平行
i1
t
i
(n 1)tL
(10+5+15+10 =85 分钟
m1
)+ (4－1)× 15
m
T
平顺
n
i 1
t
i
(n
1)
i 1
t =4 ×( 10+5+15+10 ) is ) －( 4－ 1)×( 5+5+10
=100 分钟
常用到的符号i，j， R(I,j)， NW。
有 W ， 所需要的劳动力下限
是为正常需要的劳动力人数 N n 为周末需要的劳动力人数 每周需要的总劳动力为 5N+2n
（2N＋ 2n）/3 每周休 2 天的单班次计划的步骤 1、所需劳动力下限为： W1＝ max{n ，N＋ [2n/ 5]} 2、安排 [W1－ n]名员工在周末休息；
3、对余下的 n 名员工从 1 到 n 编号， 1 号至 [W1 － N]号员工周一休息； 4、安排紧接着的 [W1－ N] 名员工第二天休息，这里，员工 1 紧接着员工 n；
5、如果 5W1> 5N＋ 2n，则有多余的休息日供分配，此时可按需要调整班次计划，只需要保证 每人
一周休息 2 天，平日有 N 人当班即可。
例题 例题：设 N＝5，n＝8，求每周休 2 天的单班次安排。 解： W1＝ max{n，N＋[2n/5]}＝ 9
W1－ n，9－8＝1，也就是安排 1 人周六周日休息，将余下的人员排号，
1～ 8。
W1－N，9－5＝4，也就是安排 1～4号周一休息。紧接着的 9－5＝4 名员工周二休息，也就 是 5～8 号周二休息。 5W1＝45，5N＋2n＝41，45> 41，说明有更多的休息日可以安排，可以 安排 1～4
号周四休息， 5～8 号周五休息。
班次表如下：
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1、所需劳动力下限为： W2＝ max{n，N＋［2n/5］，［（2N＋2n）/3］} 2、给 W2 名员工编号；
3、取 k＝ max{0， 2N＋n－2W2}；
4、1至 k号员工（五、六）休息， （k＋1）至 2k号员工（日、一）休息，接下来的 ［W2―n― k］名员工在周末（六、日）休息；
5、对于余下的员工，按（一、二） ，（二、三），（三、四），（四、五）的顺序安排连休，保
一二三四五六日 一二三四五六日 证 有 N 名工人在平常日当班。
例题设 N＝6，n＝5，求每周连休 2 天的单班次安排。 解： W2＝max{n，N＋［2n/5］，［（2N＋
2n）/3］}＝ 8
k＝1
班次表如下：
序 号 一二三四五六日 一二三四五六日 1 2 3 4 5 6 7 8 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 示例
活动 A B C D E F G H I J 描述 产品设计 市场调研计划 制造工艺设计 构造产品原型 准备市场计划 成本估计 初始产品试验 市场调查 定价和预测报告 最终报告 紧前活动 -- -- A A A C D B，E H F，G，I
网络图
活动
紧前活动
工期估计
箭线式网络图
关键路径为： BFI，
A B
- - 3 10
C A 2
D A 5
E F G H B B C DG 8 4 7 3
时间： 19
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