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北师大版2020八年级数学期末复习综合练习题(基础部分 含答案)

2022-09-15 来源:易榕旅网


北师大版2020八年级数学期末复习综合练习题(基础部分 含答案)

1.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移∠B=90°AB=8,DH=3, 到△DEF的位置,,平移距离为4,求阴影部分的面积为( )

A.20 B.24 C.25 D.26

2.某厂去年产值是m万元,今年产值是n万元(m<n),则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( ) A.

mn100% nB.

nm100% mC.(nnm1)100% D.100% m10m3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC等于( )

A.10 B.20 C.15 D.25

4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°

5.如图,▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( )

A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<6 ,则此等腰三角形的周

6.已知一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组{长为( )A.5

B.4

C.3

D.5或4

2xy33x2y8

7.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的( )

A.北偏东75°的方向上 C.北偏东55°的方向上 8.化简()(B.北偏东65°的方向上 D.无法确定

1a1b11)ab,其结果是( ) a2b2a2b2A.

ab9.若代数式A.x≥-2

a2b2B.

baC.

1 abD.

1 bax在实数范围内有意义,则x的取值范为是( ) x2B.x≠2

C.x≠0

D.x≠-2

10.如图,函数ykx(k0)和yax4(a0)的图象相交于点A,则不等式(2,3)kx>ax4的解集为( )

A.x>2 B.x<

C.x>3 D.x<3

11.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形,你所写的平面图形名称是________ .(写一个即可)

12.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC﹣BC|=2,那么腰AC的长为( ) A.10或6 B.10 C.6 D.8或6 13.计算:1011022101982__________. 14.若关于x的分式方程1ax3x3有增根,则a_____; x1x115.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于点E,D为垂足,若∠ABE:∠EBC=4:3,则∠A=____.

16.如果等腰三角形的一个内角为50度,那么这个等腰三角形的底角是____度. 17.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<5时,x的取值范围是______

18.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=2cm,则BD=____cm.

19.比较大小:23________32.(填“>”“=”或“<”)

20.∠ACB=90°AC=BC,BE⊥MN在△ABC中,,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请写出新的结论并说明理由.

21.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上. (1)请问:AB、BD、DC有何数量关系;并说明理由. (2)如果∠B=60°,证明:CD=3BD.

22.某列车平均提速60km每小时,用相同的时间,该列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶50km,求该列车提速前的平均速度。 23.8m222mn15n2

3x(x2)624.解不等式组{4x1.并写出它的整数解.

x1>3x„1x21xx1225.先化简,再求值:2,其中的值从不等式组的

xxx2x12x14整数解中选取.

3126.计算:4sin45cos602.

7227.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的.其中测得坡长AB=600米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.求山峰的高度CF(结果保留根号)

01

28.在四边形ABCD中,AC、BD是它的两条对角线. (1)如图1,已知AB=AC=AD,AB∥CD.

①若∠ABC=70°,则∠BAC= °,∠CAD= °; ②若AB=4,BC=2,求BD的长;

-(2)如图2,已知∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°

1∠BDC,求证:AB=AC. 2

29.如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.

参考答案

1.D 【解析】

由平移的性质知,BE=4,DE=AB=8,可得HE=DE-DH=8-3=5,所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=BE=(AB+EH)×2.B 【解析】

由今年的产值比去年的产值增加的百分比=[(今年产值-去年产值)去年产值]100%可得:

1214=26.故选D. (8+5)×

2nm100%. m故选B. 3.C 【解析】

试题解析:∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点D到AB的距离为6, ∴CD=6. ∵BD:DC=3:2, ∴BD=

33CD=×6=9, 22∴BC=6+9=15. 故选C. 4.A 【解析】 【分析】

先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=然后把∠A的度数代入计算即可. 【详解】

解答:解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,

1∠A,2

∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠ACE=∠A+∠ABC, 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A, ∴2∠1=2∠3+∠A, ∵∠1=∠3+∠D, ∴∠D=

11∠A=×30°=15°. 22故选A. 【点睛】

点评:本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析. 5.A 【解析】

AB在△ABO中,欲求AB的取值范围,需求OA、OB的长,由平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=

11AC=6,OB=BD=5.又根据三角形任意两边之和大于第三边,任意22 两边之差小于第三边,有OA-OB<AB<OA+OB.所以6-5<m<6+5,即1<m<11.“点睛”本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系,能够熟练求解此问题是解题关键.在运用三角形的三边关系时,要注意“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,”的运用,以防解题出错. 6.A 【解析】

2xy3x2,解得,所以等腰三角形的两边长为2,1.若腰长为1,先解二元一次方程组3x2y8y1底边长为2,由三角形三边关系可知这样的三角形不存在,若腰长为2,底边长为1,根据三边关系可知可以构成三角形,所以这个等腰三角形的周长为5.

点睛:本题考查解二元一次方程组,三角形三边关系,等腰三角形的性质,解决本题的关键要会求二元一次方程组的解,并根据等腰三角形的性质进行分类讨论. 7.B 【解析】 试题解析:如图,

∵3002+4002=5002, ∴∠AOB=90°,

∵超市在医院的南偏东25°的方向, ∴∠COB=90°-25°=65°, ∴∠AOC=90°-65°=25°, ∴∠AOD=90°-25°=65°. 故选B. 8.B 【解析】

22b2a21111abbaabababab=2222abababbaabbabaa2b2 . ba所以选B. 9.D 【解析】 ∵代数式

x在实数范围内有意义, x2∴x+2≠0, 解得:x≠−2. 故选D.

10.A 【解析】

试题解析:由图象可以看出当x>2 时,ykx的图象在yax4 图象的上方,所以

kx>ax4 的解集为x>2.故本题应选A.

11.圆

【解析】圆既是轴对称图形又是中心对称图形, 故答案为:圆. 12.A 【解析】

2,又因为BC=8,所以AC=10或AC=6,当AC=10时,此时三角因为|AC-BC|=2,所以AC-BC=±

形三边长为:10,10,6,满足构成三角形的条件,当AC=6时,此时三角形三边为:6,6,10,也满足构成三角形的条件,因此正确选项A. 13.80800. 【解析】

22原式=101(10298)101(10298)(10298)101200480800.

14.4 【解析】 【分析】

方程两边都乘以最简公分母(x –1),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出a的值. 【详解】

解:方程两边都乘(x﹣1),得 1-ax+3x=3x﹣3, ∵原方程有增根

∴最简公分母x﹣1=0,即增根为x=1, 把x=1代入整式方程,得a=4. 【点睛】

此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.方程的增根不适

合原方程,但适合去分母后的整式方程,这是求字母系数的重要思想方法. 15.40° 【解析】 ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,

∵E在线段AB的垂直平分线上, ∴EA=EB, ∴∠ABE=∠A=

4∠EBC, 3∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴∠A+2(∠A+∴∠A=40°, . 故答案为:40°16.50或65

3∠A, 43∠A)=180°, 4【解析】试题解析:(1)当这个内角是50°的角是顶角时,则它的另外两个角的度数是65°,65°;

(2)当这个内角是50°的角是底角时,则它的另外两个角的度数是80°,50°; 所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65. 17.x>0 【解析】

试题解析:由函数图象可知,当y<5时,x>0. 故答案为x>0. 18.1 【解析】

∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD, ∵BC=2,

∴BD=1. 故答案为1.

点睛:掌握等腰三角形三线合一性质:即在等腰三角形中(前提),顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用). 19.> 【解析】 【分析】

根据负指数幂的运算法则后,比较分数的大小即可. 【详解】

11, 238113-2=2,

3911, 89

∵2-3=∴2-3>3-2. 故答案:>. 【点睛】

本题考查了负指数幂的运算法则和比较分数的大小,牢牢掌握负指数幂的运算法则是解答本题的关键.

20.(1)证明见解析;(2)DE=AD-BE 【解析】

试题分析:(1)利用等腰直角三角形,AC=BC,再利用AAS得到△ADC和△CEB全等, DE=DC+CE=AD+BE.

(2)利用等腰三角形得AC=BC,互余角性质得∠BCE=∠MAD,最后利用AAS得到△ADC和△CEB全等,DE=EC-CD=AD-BE. 试题解析:

证明:(1)∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠ADC=∠BEC=90°, ∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠BCE,

在△ADC和△CEB中

CDA=BECDAC=ECB, AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD=CE,CD=BE, ∵DC+CE=DE, ∴AD+BE=DE. (2)DE=AD-BE,

理由:∵BE⊥EC,AD⊥CE, ∴∠ADC=∠BEC=90°, ∴∠EBC+∠ECB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ECB+∠ACE=90°, ∴∠ACD=∠EBC, 在△ADC和△CEB中,

ACD=CBEADC=BEC, AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=EC-CD=AD-BE.

21.(1)AB+BD=CD;理由见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)由AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=EC,AB=AE,继而证得AB+BD=AE+DE=DC.

(2)易得△ABE是等边三角形,则可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=∠C=30°,然后由含30°角的直角三角形的性质,证得结论. 【详解】

解:(1)AB+BD=DC.理由如下:

∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE, ∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE, ∴AB+BD=AE+DE=DC.

(2)∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°, ∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=

1∠AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°, 2在Rt△ABC中,BC=2AB,在Rt△AABD中,AB=2BD, ∴BC=4BD, ∴DC=3BD. 【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质. 22.提速前平均速度为120km每小时 【解析】

设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后,列车用相同的时间比前多行驶50km,列方程求解.

解:设提速前速度为Xkm每小时,则

10010050= x60x解得:x=120

经检验,x=120是此方程的根,所以此方程的解为x=120。 答:提速前平均速度为120km每小时

“点睛”本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验. 23.(2m3n)(4m5n) 【解析】

4 ,写成叉左边的样子,试题分析:8m222mn15n2,m2前面的系数是8,可看作是2×

n2前面的系数是15常数项是10,可看作(-3)×(-5),写成叉右边的样子,要凑成中间项-22mn的系数-22,

23n =-10-12=-22,由此即可进行因式分解. 45试题解析:8m22mn15n?2m3n4m5n.

22【点睛】本题主要考查abx2+(ac+bd)x+cd型二次三项式的因式分解,掌握特征“拆两头,凑中间”,正确地进行拆分是解题的关键. 24.2≤x<4;2、3 【解析】

试题分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,找出解集中的整数解即可.

3x(x2)6①{ 试题解析:4x1x1>②3由①得:x≥2, 由②得:x<4,

所以这个不等式组的解集为:2≤x<4. 不等式组的整数为:2、3. 考点:解一元一次不等式组 25.-2. 【解析】

试题分析:先算括号里面的,再算除法,解不等式组,求出x的取值范围,选出合适的x的值代入求值即可.

x+1x-1x2 试题解析:原式=2xx+1x+1=

xx+1x= x+1x-1x-1x12x14得-1≤x<

解{5, 2∴不等式组的整数解为-1,0,1,2 若分式有意义,只能取x=2, ∴原式=-

2=-2 21

【点睛】本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

26.12 【解析】 解:原式142122 221222 12.

27.山峰的高度是(300+1002)米 【解析】

试题分析:作BH⊥AF于H,如图,在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长,从而得到EF的长;再在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE,然后计算CE和EF的和即可.

试题解析:(1)作BH⊥AF于H,如图,

在Rt△ABH中,∵sin∠BAH=∴BH=600•sin30°=300, ∴EF=BH=300m;

BH, AB(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=∴CE=200•sin45°=1002, ∴CF=EF+CE=(300+1002)m.

CE, BC答:山CF的高度约为(300+1002)米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写m的形式.i═tanα. 成i=1:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:28.(1)①40,100;②BD=215;(2)证明见解析. 【解析】

试题分析:(1)①根据AB=AC,AC=AD,利用等腰三角形的性质可求∠BAC和∠CAD, (2) ②作AH⊥BC,CP⊥AB, DQ⊥BA ,构造直角三角形BQD,

(3)延长CD至M,使DM=BD , 证明ADBADM,,所以可以证明AB=AM=AC. -2∠ABC=40°试题解析:(1) ①AB=AC, ∠ABC=70°,∠BAC=180°,AC=AD,

QAB∥CD,∠ACD=40°-2∠ACD=100°. ,所以∠CAD=180°

②如图,作AH⊥BC,CP⊥AB,AB=4,BC=2,勾股定理得AH=15, ∴CP=

1715 , BP= ,AP= ,

222作 DQ⊥BA ,

∵ VAPCVAQD ∴AQ=AP= 利用勾股定理得 ∴BD= 215 .

(2)证明:延长CD至M,使DM=BD ,

7, 2Q∠ADB=90°-

1∠BDC, 2 ∠ADB=∠ADM , 又 ∵AD=AD, ∴ADBADM,

,AB=AM, ∴∠AMD=∠ABD=∠ACD=60° ∴AB=AM=AC.

29.65° 【解析】

∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°, ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB, ∴∠PAB=12∠EAB. 同理可得,∠ABP=

1∠ABC. 2∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-

111∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)222=180°-

1×230°=65°. 2

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