北师大版八年级上册数学 一次函数复习讲义无答案

一次函数复习讲义

一、知识要点 1.一次函数的概念：函数2.一次函数的图像： 3.一次函数的性质：

4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：

（1）写出函数解析式的一般形式：

（

），其中k，b是待定系数。

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。 （3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。

注：已知两直线：yk1xb1(k10)和yk2xb2(k20)，且b1b2，则k1k2l1//l2 5.一次函数y＝kx＋b（k≠0）和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。 二、考点解读

例1.下列函数关系式中，哪些y是x的一次函数？哪些是正比例函数？

（，为常数

）叫做的一次函数。

2（4）x2（5）

（1）x21y（2）y3x（3）yy23x（6）3x2y0 y23x3

例2.若函数y 例3.直线

例4.根据下列条件写出相应的解析式：（1）直线ykx5经过点(2,1)

（2）一次函数中，当x1时，y3，当x1时，y7。

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经过第一、二、四象限，求m的取值范围。

m1xm23是一次函数，求m的值，并写出解析式。

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例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：

（1）图像与x轴、y轴的交点坐标． （2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．

例6.已知一次函数y(2m3)x4n满足下列条件，分别求出字母m,n的取值范围.

（1） 使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、

四象限．

L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司的销售成本与销售量的关系． 例7.如图，

观察图像，回答下列问题．

（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多 L 1少元？ 6000 （2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？

（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？

（4）写出L1和L2对应的函数表达式．

例8.m为何值时，直线而求出m的取值范围．

与

5000 L2 4000 3000 2000 1000 1 2 3 4 5 6 x（吨） y/（元） 的交点在第三象限？

分析：本题有一定的难度，先求出两直线的交点，再由此交点在第三象限，知其横纵坐标均为负，进

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例9.如图所示，已知正比例函数y一次函数图像与y轴交于Q点。

1和一次函数

，且yxb，它们的图像都经过点P（a，1）x2（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面积。

三、智能训练 （一）精心选一选 1、下列各点在函数

的图像上的是（ ） xy=32A.(3,2) B.(4,1) C.(,3) D.(5,) 2、如果一次函数y2352xb的图像经过点(0,4)，那么b的值是（ ）

A.1 B.－1 C.－4 D.4

3、下面给出的m的值中，能使一次函数（但不是正比例函数）y(3m1)xm1的y随x增大而增大的m值是（ ）

A.m1 B.m4、已知一次函数y12 C.m0 D.m33kxk，若y随x的增大而减小，则它的图像经过（ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 5、下列函数（1）y＝πx（2）y＝2x－1（3）y＝x2－1（4）y＝2－1－3x中，是一次函数的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－x＋2上，则y1、y2大小关系是（ ）

A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y17、若正比例函数的图像经过点（2，6），则这个函数的图像经过第＿＿＿象限。 8、若一次函数ymx(m2)的图像经过原点，则m＝＿＿＿。 9、已知点A(4,a)、B(2,b)都在直线y1xk（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＿＿b。 210、已知函数yx4，它的自变量x的取值范围是3x1，则函数y的取值范围是＿＿。 11、一次函数y2x4的图像与x轴交点坐标是＿＿＿，与y轴交点坐标是＿＿＿。 12、已知一个正比例函数的图像经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是＿＿＿。 13、若函数y＝－2xm＋2是正比例函数，则m的值是＿＿＿。

14、已知一次函数y＝kx＋5的图像经过点（－1，2），则k＝＿＿＿。

15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式＿＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）.

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（1）y随着x的增大而减小。（2）图像经过点（1，－3） （三）用心做一做

16、已知一次函数ykxb的图像经过点(1,0)和(0,2)，求①k和b的值；②在直角坐标系内画出

ybxk的图像；

17、已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，2）在这个函数图像上，求a。

18、已知函数y＝（2m＋1）x＋m－3

（1）若函数图像经过原点，求m的值

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。

19、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数y=1，x的图像相交于点（2，a）

2求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。

20、已知一次函数y(2m1)x(n3)，求：（1）当m为何值时，y的值随x的增加而增加； （2）当n为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若m1,n2,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标；（4）若m1,n2，写出函数关系式，画出图像，根据图像求x取什么值时，y0。

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