(完整word版)高中数学中的函数图象变换及练习题

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左

(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可得到； 1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(xh)；

Ⅱ、竖直平移：函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上

(a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可得到； 1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)h。 ②对称变换：

Ⅰ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可得到；

左移h右移h上移h下移hy轴y=f(x) y=f(x)

Ⅱ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可得到；

y=f(x) y= f(x)

Ⅲ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可得到；

x轴y=f(x) y= f(x)

Ⅳ、函数xf(y)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线yx对称得到。

原点y=f(x) x=f(y)

Ⅴ、函数yf(2ax)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线xa对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的x轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原

y轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分即可得到 ④伸缩变换：

Ⅰ、函数yaf(x)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐

直线yx标伸长(a1)或压缩（0a1）为原来的a倍得到；y=f(x)y=af(x)

Ⅱ、函数yf(ax)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐

xa1标伸长(a1)或压缩（0a1）为原来的倍得到。f(x)y=f(x)y=f(ax)

aya1.画出下列函数的图像

（1）ylog1(x) （2）y()x （3）ylog2x （4）yx21

212（5）要得到ylg(3x)的图像，只需作ylgx关于_____轴对称的图像，再向____平移

3个单位而得到。 （6）当a1时，在同一坐标系中函数yax与ylogax的图像（ ）

2、已知函数f(x)的图像关于直线x1对称，且当x0,时，有f(x)x,2时，f(x)的解析式是 （ ）

111（A） （B） （C） （D）

x22xx 3、将函数ysin2x按向量a,1平移后的函数解析式是

6（A）ysin(2x)1 （B）ysin(2x)1

33（C）ysin(2x)1 （D）ysin(2x)1

66【典型例题】

例1(1)已知函数f(x)axbxcxd的图象如右图所示,则 A)b(,0) B)b(0,1) C)b(1,2) D)b(2,)

(2)将函数y321，则当xy O 1 2 x ba的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与xa原图象关于直线y=x对称,那么 ( ) (A)a1,b0 (B)a1,bR (C)a1,b0 (D)a0,bR

(3) 已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是

例2.作出下列函数的图象

(1)yx2(x1) (2)ylgx1 (3)y

2x x1例3方程kx1(x2)2有两个不相等的实根,求实数k的取值范围

【课后作业】

1、f(x)是定义在区间c,c上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称

(B)若a1,2b0,则方程g(x)=0有大于2的实根 (C)若a0,b2,则方程g(x)=0有两个实根 (D)若a1,b2,则方程g(x)=0有三个实根

2、（福建卷）函数f(x)a的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（ ） A．a1,b0 B．a1,b0

C．0a1,b0 D．0a1,b0

|lnx|3、（湖北卷）函数ye|x1|的图象大致是（ ）

-1-1

4、（福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f(x)，则函数y= f(1-x)的图象是（）

xb

5、已知f(x)是偶函数，则f(x2)的图像关于__________对称。

6、将函数ylog1x的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点

2对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。

7、试讨论方程1xkx的实数根的个数。

8．（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)

（2）设a为常数，试讨论方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实根的个数。

9．（上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax+bx与指数函数y=（能是（ ）

2

bx）的图象只可a