初中数学中考模拟题及答案(一)

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）

1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3

B．1 2C．2

D．0

2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A． 型号 数量（双） B．

C． D．

24 正面 （第2题） 24.5 25 3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 22 22.5 23 23.5 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知方程|x|2，那么方程的解是（ ） A．x2

B．x2

C．x12，x22

D．x4

5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）

A、25º B、29º C、30º D、32°

6．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ ） A．yDCAOBx2 B．y1 x21 2x1

C．y2x1 D．y7．在平行四边形ABCD中，B60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．A．D60

B．A120

C．CD180 D．CA180

8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米． 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ． 11．计算：32 ． 12．不等式组2x4的解集是 ．

x3013．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米． 14．若

O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则

（第14题）

弦长AB为 厘米．

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

ADBC，PEF18，则PFE的度数是 ．

C

C F

D

G B P D

B

E A A E

（第16题） （第17题）

16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA5cm，GC4cm，将△ADG绕点D旋转180得到△BDE，则DE cm，△ABC的GB3cm，

面积 cm2．

三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a

131，b131，求abab的值。 baxx2x18.先化简，再求值2，其中x2． 2x1x

四、解答题（每题10分，共20分）

19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

20．

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.4751．

五、解答题（每题10分，共20分）

A

C D  E B

（第20题）

21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p1002x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

22．（本题满分10分）

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，1)和Q(1，m)． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

六、解答题（每题10分，共20分）

23、如图 在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E 。求证：BD＝2CE

24．已知：抛物线yx(b1)xc经过点P(1，2b)． （1）求bc的值；

（2）若b3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b3，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且

2BP2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

、

七、解答题（本题12分）

25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AEACAP？ 若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

A

E

D

22B

F

（第25题）

C

八、解答题（本题14分）

26、如下图：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

中考数学模拟题

数学试题参考答案及评分标准

1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8 D

29．9 11．6 12．2x3 13．πr 14．8 15．18 1.74104 10．

16．2，18

17:答案：没有 18．解：原式xx(x1)

(x1)(x1)x21 x1当x2时，原式1． 19．解：（1） 第一次

1 2 1 3 4

3 1 2 4

4 1 2 3

第二次 2 3 4

（2）P（积为奇数）1． 6A

C D 20．解：在Rt△ACE中， AECEtan

DBtan

 （第20题）

25tan22

E B

≈10.10

ABAEBEAECD10.101.20≈11.3（米）

答：电线杆的高度约为11.3米．

21．解：根据题意得：(x30)(1002x)200 整理得：x80x16000

2(x40)20，x40（元）

p1002x20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．

22．解：（1）设反比例函数关系式为yk， xP 2 1 y 1)． 反比例函数图象经过点P(2，k2．

-2 -1 O 1 2 -1 -2 Q x 2反比例函数关第式y．

x2（2）点Q(1，m)在y上，

xm2．

Q(1，2)．

（3）示意图．

当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明：ABAC， CB． 又OPOB， OPBB

COPB． OP∥AD 又

PDAC于D，ADP90，

DPO90． PD是O的切线．

（2）连结AP，

AB是直径，

C P D A B APB90

ABAC2，CAB120，

BAP60．

BP3，BC23．

24．解：（1）依题意得：(1)(b1)(1)c2b，

2O bc2．

（2）当b3时，c5，

yx22x5(x1)26 抛物线的顶点坐标是(1，6)．

（3）当b3时，抛物线对称轴xb11， 2y 对称轴在点P的左侧． ，2b)且BP2PA． 因为抛物线是轴对称图形，P(1O x B(3，2b) B P A

b122． b5．

又bc2，c7．

抛物线所对应的二次函数关系式yx24x7．

解法2：（3）当b3时，xb121， 对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，

P(1，2b)，且BP2PA，B(3，2b) (3)23(b2)c2b．

又bc2，解得：b5，c7

这条抛物线对应的二次函数关系式是yx24x7．解法3：（3）

bc2，cb2，

yx2(b1)xb2分

BP∥x轴，x2(b1)xb22b

即：x2(b1)xb20．

解得：x11，x2(b2)，即xB(b2) 由BP2PA，1(b2)21．

b5，c7

这条抛物线对应的二次函数关系式yx24x7

25．解：（1）连结EF交AC于O，

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

OAOC，AOECOF90

在平行四边形ABCD中，AD∥BC， EAOFCO， △AOE∽△COF． OEOF分

四边形AFCE是菱形．

（2）四边形AFCE是菱形，AFAE10． 设ABx，BFy，

B90，

x2y2100

A

E D

O P B

F

C

(xy)22xy100 ①

又

1S△ABF24，xy24，则xy48． ②

22由①、②得：(xy)196

xy14，xy14（不合题意舍去）

△ABF的周长为xyAF141024．

（3）过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点． 证明：由作法，AEP90，

由（1）得：AOE90，又EAOEAP，

△AOE∽△AEP， AEAO2，则AEAOAP APAE112四边形AFCE是菱形，AOAC，AEACAP．

222AE2ACAP

26．解：（1）

OB4 OAB90，OA2，AB23，BM14OM18，，OM OM2OM2384（2）由（1）得：OM，BM．

33DBBM1 DB∥OA，易证

OAOM223)． DB1，D(1，过OD的直线所对应的函数关系式是y23x．

8时，E在OD边上， 3分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，

（3）依题意：当0t≤23tanPON3，PON60，

213OPt，ONt，PNt．

22直线OD所对应的函数关系式是y23x，

y D M E O F N A x B

23n) 设E(n，易证得△APN∽△AEF，PNAN， EFAF31t2t2 223n2n整理得：

t4t 2n2n2t分 8t112t， OAEF223228t8nnt2t，n(8t)2t，n由此，S△AOE

S当

43t8(0t≤)8t3

y D E B M P 8t4时，点E在BD边上， 3此时，SS梯形OABDS△ABE，易证：△EPB∽△APO

DB∥OA，

BEBPBE4t， OAOP2t2(4t) BEt112(4t)4tS△ABEBEAB2323 22ttO A x S1(4t)4t83(12)2323332353． 2ttt43t8t综上所述：S8353t（1）解法2：

0t≤838t43

OAB90，OA2，AB23．

OB4 易求得：OBA30，（3）解法2：分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，

ON由（1）得，OBA30，OPt，13t，PNt， 22即：P13t，0)， 22t，又(2，设经过A，P的直线所对应的函数关系式是ykxb

133t23tttkbk，b则2 解得： 24t4t2kb0经过A，P的直线所对应的函数关系式是y依题意：当0t≤3t23tx． 4t4t823n)在直线AP上， 时，E在OD边上，E(n，33t23tn23n 4t4ttn2t2n t4t42t n8t整理得：

S当

43t8 （0t≤） 8t3823)，因为E在直线AP上， t4时，点E在BD上，此时，点E坐标是(n，33t23tn23 4t4ttn2t2．8nnt2t． t4t44t8 nt4t82(4t)BE2n2

tt整理得：

S1(4t)4t83(12)2323332353 2ttt

43t8t综上所述：S8353t

0t≤838t43