【导学案】七年级数学上册 第二章 复习

一、复习导入

1.课题导入：

同学们，我们学完整式的加减这章后，你的印象如何？掌握得怎么样？还有哪些不够清楚？下面我们一起来进行本章的复习和小结.

2.三维目标： （1）知识与技能

①使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.

②进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.

（2）过程与方法

通过总结、计算训练，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

（3）情感态度

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 3.学习重、难点：

重点：本章学过的有关概念及运算法则. 难点：整式的加减运算及化简求值. 二、分层复习

1．复习指导:

(1)复习内容:教材第74页到第76页复习题2之前的内容. (2)复习时间:8分钟.

(3)复习要求:对照小结归纳的内容边回忆边看书边交流总结. (4)复习参考提纲:

②表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数.

③几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.

④所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项的法则是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

⑤去括号的法则是如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

⑥整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同类项.

⑦求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算.

⑧相互交流一下学习本章知识的过程中应注意哪些问题？易错易混易漏点有哪些？

2.自主复习：学生根据复习指导进行复习. 3.互助复习： (1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学进程及自学中存在的问题.

②差异指导：对个别学生在小结复习的方法上或知识梳理整合方

式上进行指导，帮助查找知识整理中的遗漏和忽视点.

(2)生助生：引导学生相互交流帮助查找复习中掌握不足的地方，解决一些学习疑难问题.

4．强化复习： (1)知识结构网络图. (2)知识点及其相互联系. (3)运算法则及解题步骤要求.

1．复习指导： (1)复习内容：典例分析. (2)复习时间：8分钟.

(3)复习方法：按例题的分析引导，积极思考，并尝试动手解答. (4)复习提纲：

例1：已知3(x＋1)2+2|y－1|=0，求多项式(x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)-(x-8y2)的值.

分析：(1)求值题一般都要先把相应的式子化简，然后再代值计算；

(2)本例并未直接告诉字母的值是多少，能求出它们吗？根据什么来求？

12

例2：某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12 m3，按a元/m3收费；若超过12 m3，但不超过20 m3，则超过部分按1.5a元/m3收费；若超过20 m3，超过部分按2a元/m3收费，根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填入下表中.

分析：充分理解题意，按要求列出相应代数式，然后再化简. 2.自主复习：参考复习指导进行复习. 3．互助复习： （1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题(去括号、合并同类项、求值格式、列式等方面)

②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内相互纠错，改正答案. 4．强化复习：

（1）展示各小组学习成果. （2）练习：

①计算：(4x2-5xy)-(y2+2x2)+2（3xy-y2-解：原式=4x2-5xy-y2-2x2+6xy-y2-y2 =4x2-2x2-5xy+6xy-y2-y2-y2 =2x2+xy-y2

②先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x=-3，y=-2. 解：原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-2x-y2+2y

131216131216131412y） 12当x=-3,y=-2时，原式=-2×（-3）-（-2）2+2×（-2）=-2. ③某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：一是先提价20%，再降价20%；二是先降价20%，再提价20%；三是先提价15%，再降价15%，用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？

解：方案一：a×（1+20%）×（1-20%）=0.96a 方案二：a×（1-20%）×（1+20%）=0.96a 方案三：a×（1+15%）×（1-15%）=0.9775a

方案一与方案二调价结果一样，方案三调价结果比方案一、方案二高，最后都没有恢复原价.

三、评价

1．学生的自我评价：谈谈自己在本节课学习中的成果和不足. 2．教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对本节课学习中学生的积极表现及存在的问题进行归纳总结.

(2)纸笔评价：课堂评价检测. 3．教师的自我评价(教学反思)：

（1）本节课是全章的复习课.首先是复习本章的主要概念和法则，一上课，就进行课堂提问：“关于单项式，你都知道什么？”，“关于多项式，你又知道什么？”.通过学生的回答，充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来.而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来.通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯.

（2）对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大.因此，

在复习了本章的主要知识后，指导学生练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.

一、基础巩固

1.（10分）对于式子-7πx2yz，下列说法正确的是（D） A.它的系数为-7 B.它的次数为3 C.它的次数为5 D.它的系数为-7π

2.（20分）多项式-3x2-6xy+1的各项分别为（B） A.-3x2,6xy,1 B.-3x2,-6xy,1 C.-3x2,-6xy,-1 D.3x2,6xy,1 3.（20分）计算： (1)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)

解：原式=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x2y-xy2 (2)（5a2+2a-1）-4(3-8a+2a2)

解：原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2=-3a2+34a-13 (3)5a2-［a2+(5a2-2a2)-2(a2-3a)］ 解：原式=5a2-(a2+5a2-2a2-2a2+6a) =5a2-a2-5a2+2a2+2a2-6a =3a2-6a

(4)15+3(1-a)-(1-a-a2)+(1-a+a2-a3) 解：原式=15+3-3a-1+a+a2+1-a+a2-a3 =18-3a+2a2-a3

4.（20分）先化简，再求值. 5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x=-3

解：原式=(5-3-2)x2+(-5+6)x-1=x-1. 当x=-3时，原式=-3-1=-4.

二、综合应用

5.（10分）（1）体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a,学生总数是多少？

（2）体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数和学生人数的比是1∶10,教练人数是多少？

解：（1）学生总数是（2）教练人数是

5a. 2xy 106.（10分）一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？

解：售价为a×（1+22%）=1.22a(元) 现售价为1.22a×85%=1.037a(元) 每件还能盈利：1.037a-a=0.037a(元)

三、拓展延伸

7.（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b-a+a+b-c-b-c+a+c

解：由题意b原式=-(b-a)-(a+b)+c+(b-c)+(a+c) =-b+a-a-b+c+b-c+a+c =a+c-b