2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
选手 方差 甲 0.56 乙 0.60 丙 0.50 丁 0.45 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列二次根式中，与A．
B．
C．
是同类二次根式的是（ ）
D．
5．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（ ）
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（ ）
A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55
7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥
8．已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（ ） A．x轴的正半轴
B．x轴的负半轴
C．y轴的正半轴
D．y轴的负半轴
9．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．20 B．28 C．30 D．31
10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分） 11．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 ． 13．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为 ．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为 ．
15．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．
16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则▱ABCD的周长是 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
18．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵”如图1）爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图（．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，S2，S3，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为 ．
三、解答题（共66分） 19．（8分）计算： （1）（2）
﹣×
+（÷
+1）（．
﹣1）
20．F分别在AB、CD上，（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣
2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
22．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件54 45 30 24 21 12 数 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 23．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
24．（8分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
A型收割机 B型收割机 5.3 3.6 进价（万元/台）
售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？ 25．（9分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 ，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长； （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3与GH的夹角为45°，求t的值．
cm，连接EF，当EF
26．（9分）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P． （1）当k=1时，求点P的坐标；
（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
PM⊥x轴于M，（3）如图2，点P在第二象限内，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．
2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A.B.C.D.
=2 =
是最简二次根式，所以此选项正确；
，所以此选项错误； ，所以此选项错误；
=3，所以此选项错误，
故选A．
【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=60°， 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
选手 方差 甲 0.56 乙 0.60 丙 0.50 丁 0.45 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可． 【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁， 故选：D．
【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．下列二次根式中，与A．
B．
C．
是同类二次根式的是（ ）
D．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
==2=，与，与=
=3
，与
不是同类二次根式，故此选项错误；
，是同类二次根式，故此选项正确； 不是同类二次根式，故此选项错误； ，与
不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
5．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（ ）
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°
【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠DBC=45°， ∵BE=CD， ∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°， 故选C．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（ ）
A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55
【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，得到EB=ED，设DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可． 【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD=∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED，
设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，x2=62+（8﹣x）2， 解得，x=6.25， 故选：A．
【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3）， ∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥． 故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．
8．已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（ ） A．x轴的正半轴
B．x轴的负半轴
C．y轴的正半轴
D．y轴的负半轴
【分析】分为三种情况：k＞0或k＜0或k=0，说出经过的象限，即可得出选项．
【解答】解：∵当k＞0时，图象过第一、二、三象限； 当k＜0时，图象过第二、三、四象限； 当k=0时，y=0，即图象是x轴；
∴直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在x轴的负半轴上， 故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况，用了分类讨论思想．
9．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．20 B．28 C．30 D．31
【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5， 总和一定大于等于21且小于等于29． 故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分
的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段． 【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数， 面积由“增加→不变→减少”变化． 故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分） 11．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案为：x≤2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 y=2x﹣5 ． 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5． 故答案为y=2x﹣5．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为 6 ．
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，AB=10，BC=16， ∴BD=DC=8， ∴在Rt△ABD中， AD=
=
=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为 5 ．
【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点， ∴AB=2CD=10，
∵点E、F分别是AC、BC的中点， ∴EF=AB=5， 故答案为5．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 23 ．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人， ∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即故答案为：23．
【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则▱ABCD的周长是 18 ．
=23，
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，AD∥BC，求出∠CBE=∠AEB，推出∠ABE=∠AEB，求出AE=AB=3.5，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC， ∴∠CBE=∠AEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3.5，
∵BC=AD=AE+DE=2+3.5=5.5，
∴▱ABCD的周长是2×（3.5+5.5）=18， 故答案为：18．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，能求出AB的长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （5，4） ．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解
题关键．
18．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵”如图1）爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图（．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，S2，S3，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为 6 ．
【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．
【解答】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18， x+4y=6，
所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6． 故答案为6
【点评】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
三、解答题（共66分） 19．（8分）计算： （1）
﹣
+（
+1）（
﹣1）
（2）×÷．
【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；
（2）先化简，再计算乘除法可得． 【解答】解：（1）原式=3=
﹣2+3﹣1
+2；
（2）原式=2=8
．
××
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键．
20．F分别在AB、CD上，（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
【分析】首先连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．
【解答】证明：连接AF，CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵BE=DF，
∴AB﹣BE=CD﹣DF， ∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴PA=PC．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．
21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得
， ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2，
解得x=2， ∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
22．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件54 45 30 24 21 12 数 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑． 【解答】解：（1）平均数=（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多， 故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
==26
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
【点评】本题主要考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
23．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；
（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形． ∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD=DB=CD． ∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形． ∴ED∥BC． ∴∠AOD=∠ACB． ∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°． ∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6， ∴AD=DB=CD=6． ∴AB=12，由勾股定理得
．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE=BC=6． ∴
．
【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
24．（8分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
A型收割机 B型收割机 5.3 6 3.6 4 进价（万元/台） 售价（万元/台） 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？ 【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；
（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式． （3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润． 【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12
（2）依题意，有即
∴
∵x为整数，∴x=10，11，12，
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台； 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．
（3）∵0.3＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元）， 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．
答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元
【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
25．（9分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 等腰直角三角形 ，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长； （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3与GH的夹角为45°，求t的值．
cm，连接EF，当EF
【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE，∠DCE=∠BCF，则易推知△CEF是等腰直角三角形；
（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END=∠ABD=∠EDN=45°，
EN=ED=BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM=FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；
（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．购进平行四边形GFCH，则CF=GH=3其对边相等：=3，故t=3．
【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：
如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°． 依题意得：DE=BF=t． 在△CDE与△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（SAS）， ∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°， ∴△CEF是等腰直角三角形． 故答案是：等腰直角三角形．
BF=．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：
（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM． ∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN=ED=BF．
在△EMN与△FMB中，
，
∴△EMN≌△FMB（AAS）， ∴EM=FM．
∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8， ∴
=EF=
；
=4
，
∴AM=EF=2
（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P． 由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°， ∴GH∥CF， 又∵AF∥DC，
∴四边形GFCH是平行四边形， ∴CF=GH=3
，
=
=3，
在Rt△CBF中，得BF=∴t=3．
【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性
质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．
26．（9分）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P． （1）当k=1时，求点P的坐标；
（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
PM⊥x轴于M，（3）如图2，点P在第二象限内，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．
【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组即可求解；
（2）过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE，点P作PH⊥CA于点H，可以证明H是AC的中点，则H的坐标即可求得，进而求得P的坐标，进而求得k的值；
（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，则RQ=MC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，设P（m，n），根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解．
【解答】解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2． 解方程组
，
解得，
∴P（，）；
（2）当y=0时，kx+2k=0， ∵k≠0， ∴x=﹣2，
∴C（﹣2，0）则OC=2， 当y=0时，﹣ x+3=0， ∴x=6，
∴A（6，0），OA=6， 过点P作PG⊥DF于点G， 在△PDG和△ADE中，
，
∴△PDG≌△ADE， 得DE=DG=DF， ∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF
∵∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC，
∴PC=PA 过点P作PH⊥CA于点H， ∴CH=CA=4， ∴OH=2，
当x=2时，y=﹣×2+3=2代入y=kx+2k，得k=； （3）直角△PQR和直角△PMC中，
，
∴Rt△PMC≌Rt△PQR， ∴CM=RQ， ∴NR=NC，
设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），
代入y=﹣x+3，
得﹣（﹣a﹣2）+3=a，解得a=8， 设P（m，n），则
，
解得，
∴P（﹣，）．
【点评】本题是一次函数和全等三角形的判定的综合应用，正确作出辅助线，构造全等的三角形，证明H是AC的中点是解决本题的关键．
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