2018高考真题理科数学全国卷ⅢWord版及答案

一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B= A. {0} B. {1} C. {1，2} D. {0，1，2} 2.（1+i）（2-i）=

A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A. A B. B C. C D. D 4.若

，则

A. B. C. D.

5.的展开式中的系数为

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80

6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是

A. [2，6] B. [4，8] C. 7.函数y=-+x²+2的图像大致为

D.

A. B.

C. D.

A. A B. B C. C D. D

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3

9.∆ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=

A. B. C. D.

10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A. 12

B. 18

C. 24

D. 54

11.设F1、F2是双曲线

作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若A.

B. 2 C.

D.

的左、右焦点，O是坐标原点，过F2，则C的离心率为

12.设a=log0.2 0.3，b=log₂0.3，则 A. a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________ 14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=____。 15.函数

在[0，π]的零点个数为____。

16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB=90°，则k=____。

三、解答题：本题共7小题。 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 17、（12分）等比数列{an}中，an=1，an=4an。 （1）求{an}的递项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和，若Sn=63，求m。

18、（12分）某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧

上异于C，D的点。

所在平面垂直，M是

（1） 证明：平面AMD上平面BMC；

（2） 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆为M（1，m）（m>0）。 （1）证明：k<

；

交于A，B两点，线段AB的中点

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且∣∣成等差数列,并求该数列的公差。 21.（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax²）

++=0，证明：∣∣,∣∣,

.

（1）若a=0，证明：当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0；当x﹥0时，f（x）﹥0； （2）若x=0是f（x）的最大值点，求a

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。 22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，

），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。 （1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。 23.［选修4-5：不等式选讲］（10分） 设函数f（x）=∣2x+1∣+∣x-1∣。 （1）画出y= f（x）的图像；

（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。

参考答案

一、选择题

1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. D 11. C 12. B 二、填空题 13.

14. -3 15. 3 16. 2 三、解答题 17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.