北京市2021年八年级下学期期中考试数学试题

北京市 八年级下学期期中考试数学试题

班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 试卷说明： 1.本试卷共12页，共计30道小题； 2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟； 3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应 位置处； 4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。 命题人：高雯 审题人：陈平 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是 ．．

A．9，12，15 B．1，2，3 C．2，3，5 D．4，7，5 2．用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为

A. (x1)26 B. (x1)26 C. (x2)29 D. (x2)29

3．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD

AD4．如图，矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的 钝角为120°，则对角线BD的长为

A．3 B．6 C．33 D．63 BOC5. △ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC周长为

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是

A．5-1 B．-5+1 C．5+1 D．5

-3-2-1011A237．若关于y的一元二次方程 ky2  4y  3 = 3y + 4 有实数根, 则k的取值范围

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是

A． k 且k  0 B． k > 且k  0 C．k  D．k >  8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

747474749. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

(第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的个数有

① 四边形A2B2C2D2是矩形； ② 四边形A4B4C4D4是菱形；

③ 四边形A5B5C5D5的周长是

abab； ④ 四边形AnBnCnDn的面积是n1． 42A、1个 B、2个 C、3个

D、4个

二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．）

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11. 一元二次方程x2－5 x＝0的根是________．

12. 若x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a________． 13．若(m2)xm22x30是关于x的一元二次方程，

AEBFD则m的值是 ．

14. 如右图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，

若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.

16．如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 ___________．

17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为 ．

18．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠ DEF=60°，FC=2，则BF的长为 ．

19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

_____________________.

ACDOBC20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为 ；第2n－1个图形中平行四边形的个数为 .

n=1……

n=2n=3n=4

以下空白处可当草稿纸使用

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第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）

班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）

11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ， ． 三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）

2（1） x32 （2）x2x50

2

（3）(x3)(x7)9 （4）3x6x2

2

22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两

A

E D

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点，且AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

23.(5分) 如图，四边形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=45 , ∠ADC=120 ， AD=DC，AB=22,求BC的长.

DA B

C24.(5分) 列方程解应用题：

某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？

25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：

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（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）

图1图2（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在右图中作出点E，使EC+ED的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ， 此时EC+ED的值是________.

ACDB26.(5分) 已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm2m0 . （1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1>x2），若y是关

x于m的函数，且y12，求y与m的函数解析式.

x1

27.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.

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①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm.

A

A M H

C D B CNB图1 图2

②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分

别在AC、BC上，则AM2、BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.

班级 姓名_______ 学号_______

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28.(5分) （1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程x25x60的两根，请直接写出EF的长；

（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC

1与∠ADC互补，∠EAF=∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关

2系，并证明你的结论；

（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．

AA E

DBB

D E

CF

FC

图1 图2 （1）EF的长为： ； （2）数量关系： ； 证明：

附加题（共

10分）

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29.(4分) 请阅读下列材料：

问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得APBP的

值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接

A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求.

BAlBAlPA'图1图2 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D. 若CP1，PD2，AC1，写出APBP的值为 ； （2）将（1）中的条件“AC1”去掉，换成“BD4AC”，其它条件不变，写出此时APBP的值 ；

（3）(2m3)21+(82m)24的最小值为 ．

BAlCA'PD图3

30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED

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＝90°，点E在AB上，点D在AC上． （1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；

（2） 将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．

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参考答案

一、 二、

选择题 填空题

1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C

11. 0,5 12. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.

60 1318. 4

19. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n²

三、解答题

21. (1) x32 (2) x116x216 （3）(x3)(x7)9； 解：x24x219 x24x120 …… 2分 (x6)(x2)0 ∴x16,x22 …… 4分

33 3 22. 证明：连接BD交AC于点O ．．．．．．．1分

（4）x □ ABCD

 AOCO,BODO ．．．．．．．3分 又 AECF

 EOFO且BODO ．．．．．．．4分  □ BFDE ．．．．．．．5分 BAEODFC（其他证法相应给分）

23. 解：如图，过A作AE⊥BC于E, 连接AC.

∴ ∠AEB=∠AEC=90.

∵ ∠ABC=45，AB=22,

∴ AE=BE =2. ………………1分

A1D3B2EC 优质资料

∵ AD//BC, ∠ADC=120，

∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180.

∴ ∠DCB=60. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3.

1∴ ∠2=∠3=∠DCB=30. ……………………………………………………3分

2在Rt△AEC中，∠AEC=90， ∴ AC=2AE=4 ∴EC=

AC2AE2=23.…………………………………………………4分

∴ BC= BE+EC=2+23. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 则依题意得：1010(1x)10(1x)33.1 把（1+x）看成一个整体，配方得：

213(1x)2=2.56，即(x)2=2．56,

22∴x+

333=±1.6，即x+=1.6或x+=-1.6. 222∴x1=0.1=10%，x2=-3.1

∵因为增长率为正数，∴取x=10%.

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．

25. （1）

3

12

32144 优质资料

（2）5 2226. 解：（1）由题意有[(2m1)]4(mm)1＞0.

∴ 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分 （2）方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1>x2）， 解关于x的一元二次方程

x(2m1)xmm0可得

x1m，x2m1. ---------------------4分 ∴y122x2m111. --------------5分 x1mm27. (1) 3 ……2分

（2）答：AM2+BN2=MN2……… 3分 证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，

∴∠A=∠PBH

在△AMH和△BPH中 ∠A=∠PBH AH=BH

∠AHM=∠BHP ∴△AMH≌△BPH

∴AM=BP，MH=PH 又∵NH⊥MP ∴MN=NP

∵BP∥AC，∠C=90 ∴∠NBP=90

∴BP2BN2NP2

∴AM2+BN2=MN2……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分

（2）EF=DF-BE． ………… 2分

证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠D=∠ABE． ∵AD=AB， ∴△ADM≌△ABE．

∴AM=AE，∠DAM=∠BAE．

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∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∴∠DAM+∠BAF=∴∠MAF=

1∠BAD， 21∠BAD． 21∠BAD． 2∴∠EAF=∠MAF．

∵AF是△EAF与△MAF的公共边， ∴△EAF≌△MAF． ∴EF=MF．

∵MF=DF-DM=DF-BE,

∴EF=DF-BE． ……… 4分 (3) △CEF的周长为15． ……… 5分

29.（1）3倍根号2 ………2分 （2）5 ………2分 （3）根号34 ………1分 30.（1）略 （2）略

（3）CE=2EF

取AD、AB的中点分别为M、N ，证明△EMF与△FNC全等，进而证明

△CEF是等腰直角三角形即可