第8章 二元一次方程组 同步单元练习卷
一．选择题（共8小题） 1．用加减法解方程组A．①×3+②×2，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x 2．若A．3
是关于x、y的方程组
B．﹣3
，下列解法正确的是（ ）
B．①×2﹣②×3，消去y D．①×2﹣②×3，消去x 的解，则a+b的值为（ ） C．2 ，则C．
D．﹣2 的值为（ ） D．1
3．若abk≠0，且a、b、k满足方程组A． 4．若方程组A．1，2
B． ，与方程组B．1，0
有相同的解，则a、b的值分别为（ ） C．
D．
5．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（ ）种． A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
6．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：
cm）为（ ）
2
A．96
B．100
C．124
D．148
7．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依
1
题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（ ） A．6，24
B．8，22
C．11，20
D．16，16
二．填空题（共10小题）
9．将方程x+4y＝2改写成用含y的式子表示x的形式 ． 10．若11．已知3x是关于x，y的二元一次方程2x﹣y+a＝0的一个解，则a＝ ．
n+m﹣1
﹣4yn﹣2
＝5是关于x和y的二元一次方程，则m﹣n的值为 ．
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
2
12．小亮解方程组
两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝ ，●＝ ． 13．若方程组是 ． 14．已知方程租
与
有相同的解，则m+n＝ ．
的解互为相反数，则k的值是 ．
＝ ．
是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值
15．已知关于x，y的二元一次方程组
16．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则
17．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图甲所示，恰好可以拼成一个大的矩形．小红看见了，说“我来试一试，”结果小红一拼八凑，拼成如图乙那样的正方形，中间恰好是2mm的小正方形，你能帮她解开其中的奥秘吗？一个小长方形的面积是 ．
2
18．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝ ．
三．解答题（共3小题）
19．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是（1）求k和b的值； （2）当x＝2时，求y的值．
20．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
和
3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：用加减法解方程组①×（﹣3）+②×2，消去x， 故选：C． 2．【解答】解：把得到
，
代入方程组
中， ，
①+②，得3a+3b＝9， 所以a+b＝3． 故选：A． 3．【解答】解：
①×2+②得，15a＝15k， 解得a＝k， 代入①得，
，
，
∴，
∵abk≠0， ∴故选：D．
4．【解答】解：由题意可知，
，
解方程组得∴
，
， ，
．
∴方程组的解为故选：A．
4
5．【解答】解：设用了10元x张，20元y张， 由题意得，10x+20y＝100， 则正整数解为：故选：B．
6．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：解得：
，
， 或
共2种．
∴20×（11+2y）﹣9xy＝124． 故选：C．
7．【解答】解：设甲有钱为x，乙有钱为y．
依题意，得：．
故选：A．
8．【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y， 依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206， 解得y＝
＝
．
所以y为4的倍数， ∵xy均为非负整数， ∴
，
，
，
，
，
，
，
，
故捐款4元和5元的人数不可能为8，22． 故选：B．
二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：方程x+4y＝2， 解得：x＝﹣4y+2， 故答案为：x＝﹣4y+2 10．【解答】解：把解得：a＝0．
5
代入方程得：2﹣2+a＝0，
故答案为：0．
11．【解答】解：由题意，得
，解得
2
．
当n＝3，m＝﹣1时，m﹣n＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2．
12．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2， 当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8， 故答案为：﹣2；8． 13．【解答】解：若方程组
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1， 解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2． 所以代数式a+b+c的值是﹣2． 或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1， 解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2． 所以代数式a+b+c的值是﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3． 14．【解答】解：∵∴解方程组∴解m、n的方程组∴m+n＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 15．【解答】解：解方程组
因为关于x，y的二元一次方程组可得：2k+3﹣2﹣k＝0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1．
得：
，
的解互为相反数，
得
与， 得
有相同的解，
是关于x，y的二元一次方程组，
6
16．【解答】解：，
②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90， 7a+14b＝126，
a+2b＝18，
①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝270﹣144＝3b+c＝18， ∴
故答案为：1．
17．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm， 根据题意可得：解得：
2
．
∴一个小长方形的面积＝6×10＝60mm， 故答案为60mm．
18．【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍， 所以s＝3（n﹣1）． 故答案为：3（n﹣1）． 三．解答题（共3小题）
19．【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：解得：
，
，
2
则k为3，b为﹣1；
（2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1， ∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．
20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5； （2）根据题中的新定义化简得：①+②得：3x+3y＝1， 则x+y＝．
21．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
7
，
30x+45（x+4）＝1755， 解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447． 解之得：y＝44.5 （不符合题意）． ∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得 21z+25（105﹣z）＝2447﹣a． ∴4z＝178+a， ∵a、z都是整数， ∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数， ∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意； 当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意； 当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意； 当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意． 所以签字笔的单价可能2元或6元． 故答案为：2元或6元．
8
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