用于电能质量分析的电弧炉混合模型研究

第３３卷第Ｏ２期　文章编号：１００６—９３４８（２０１６）０２—０２４８—０６　计算机仿真　２０１６年２月　用于电能质量分析的电弧炉混合模型研究　赵辉　，吕新亚　，王红君　，岳有军　（１．天津农学院，天津３００３８４；　２．天津理工大学天津市复杂控制理论与应用重点实验室，天津３００３８４）　摘要：研究综合电能供电质量问题的电弧炉模型的问题。由于交流电弧炉在冶炼过程中会产生严重的电能质量问题，具有　谐波畸含量大、三相不平衡、持续性电压波动和闪变的特点。电弧炉模型常用于研究电弧炉对电网运行的影响，传统方法只　能体现出某一方面的特性，故不能全面表现电弧炉冶炼过程中表现的电能质量问题。为解决上述问题，提出一种将动态性　质模型与电弧炉稳态模型进行调制的混合建模方法。首先，建立了一种新型的电弧炉稳态模型；然后，利用正弦信号、高斯　随机信号以及低频混沌信号对电弧半径进行调制后，最终得到电弧炉负载的动态模型。仿真结果表明，仿真得出的电压电　流特性与实测的波形特性基本一致，模型能够精确描述电弧炉引起的谐波、电压波动及三相不平衡等特性，模型准确且有　效，为综合电能供电质量问题的研究提供了参考。　关键词：交流电弧炉；能量守恒；稳态模型；动态模型；０ｔ安特性；仿真　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ｂ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｈｙｂｒｉｄ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ａｒｃ　Ｆｕｒｎａｃｅ　ｆｏｒ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｑｕａｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＺＨＡＯ　Ｈｕｉ　，ＬＶ　Ｘｉｎ—ｙａ　，ＷＡＮＧ　Ｈｏｎｇ—ｊｕｎ　，ＹＵＥ　Ｙｏｕ—ｊｕｎ　（１．Ｔｉａｎｊｉｎ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３８４，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍ．　Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３８４，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｏｃｕｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ａｒｃ　ｆｕｒｎａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ．ＡＣ　ａｒｃ　ｆｕｒｎａｃｅ　ｐｒｏｄｕｃｅｓ　ｓｅｒｉｏｕｓ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｓｍｅｈｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔ，ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｉｍｂａｌａｎｃｅ，ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｌｉｃｋｅｒ．Ａｒｃ　ｆｕｒｎａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｇｒｉｄｓ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ，ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｒｅｓ—　ｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｅａｄｙ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅ１．Ａ　ｎｅｗ　ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅｎ，ｓｉｎｅ　ｗａｖｅ　ｓｉｇｎａｌ，Ｇａｕｓｓ　ｒａｎｄｏｍ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｏｔｉｆｃ　ｓｉｇｎａｌ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｍｏｄｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ａｒｃ　ｒａｄｉｕｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｙ．　ｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｄ　ｖｏｈａｇｅ　ａｒｅ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｈａｒｍｏｎｉｃ，ｖｏｌｔａｇｅ　ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｕｎｂａｌａｎｃｅ　ａｎｄ　ｏｂｔａｉｎｓ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｉｄｅａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＡＣ　ａｒｃ　ｆｕｒｎａｃｅ；Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ；Ｓｔｅａｄｙ　ｍｏｄｅｌ；Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ；Ｖ—Ｉ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　因此无论从电压谐波分析和电压波动评价方面的需要，还是　１　引言　电弧炉广泛应用于现代钢铁企业中，其在技术、经济上　的优越性，使得它成为钢铁企业中具足轻重的一部分。然　研究电弧炉电网谐波治理和无功补偿装置方面的需要，都有　必要建立电弧炉负荷的精确模型，以作为其研究的基础。　建立精确的电弧炉稳态模型，并将反应电弧炉动态特性　的模块与稳态模型进行调制是实现电弧炉动态模型的关键。　其实质是将长期以来研究得到的随机理论和混沌理论，与能　而，电弧炉冶炼过程中不仅带来无功冲击、三相电压不平衡、　谐波问题，还会造成系统电压的剧烈变化，产生闪变现象…。　精确反应电弧炉稳态特性的静态模型互相融合，得到的电弧　收稿日期：２０１５—０２—１０修回日期：２０１５—０３—２９　．－．——炉混合模型不仅可以反应电弧炉电压电流与电弧长度关系　２４８·－－——　的物理特性，同时可以表现电弧炉冶炼过程出现的谐波、三　相不平衡等动态特性，因此具有很好的研究价值。　然而，由于电弧炉冶炼条件的约束，以及电弧随机性变　化，建立完全精确的电弧炉模型是极为困难的。文献［２，３］　是基于能量守恒定律设计的电弧炉模型，通过把仿真的结果　和实测的波形做了对比，非常的接近，证明其设计的正确性。　但是这种方法的局限性在于模型只能表现出电弧炉的物理　特性。不能反映电弧炉电网三相不平衡、电压波动等动态特　性；王育飞等提出的混沌电弧炉模型　是基于电弧炉电压波　动本质上是混沌的特点　出发而提出的，能够充分体现出电　弧炉的内特性。但是在设计稳态模型时，文献［４］采用的是　Ｖ—Ｉ特性曲线分段线性化方法，虽然简便，但带来的误差肯　定是很大的　。　综上所述，本文针对稳态模型的准确性、动态模型的表　现性出发，利用解高次函数的方法，建立了电弧炉稳态模型，　其中电弧半径是联系动静态模型的关键点，再利用正弦信　号、高斯随机信号以及低频混沌信号对其进行调制，得到电　弧炉负载的动态模型。最后，根据钢铁公司提供的实际数据　对建立的模型进行了仿真研究，结果表明，本文设计的电弧　炉模型可以充分地表现电弧炉特性，仿真结果与实测结果基　本相符，证明了模型的合理性。　２　电弧炉混合模型的原理　交流电弧炉的典型电弧电压和电弧电流波形及对应的　伏安特性曲线如图１所示。由图１（ａ）所示，电弧电压波形　畸变非常严重，其形状近似方波；电弧电流波形则近似于正　弦波，但在电流过零处变化缓慢，具有明显的“零休”特性。　交流电弧炉中电弧的一个显著特点是其伏安特性曲线的多　值对应关系，典型的交流电弧炉Ｖ—Ｉ特性曲线如图１（ｂ）　所示。　为了充分表达电弧实际Ｖ—Ｉ特性，本文采用基于能量　守恒定律来建立非线性微分方程　ｋ１　Ｆｎ㈩＋ｋ２ｒ㈤　：　ｉ２（ｆ）（１）　其中，ｒ（ｔ）是电弧半径，ｉ（ｔ）为电弧电流，ｋ。，ｋ：，ｋ　为试验确　定的模型系数，ｎ，ｍ为模型参数。电弧电压由下式给出　ｋ　ｕ（ｔ）＝　（ｔ）　（２）　，　Ｂ，　基于能量守恒定律建立的微分方程，选择电弧瞬时电　流、电弧半径为输入量，电弧电导为状态变量，充分考虑了电　弧的物理特性。与传统利用微分方程建模相比，具有更直　观、方便的优点　Ｊ。　引起电弧电压波动和闪变、谐波畸变的根本原因在于电　弧弧长的快速变化　，尤其在熔化期内，电弧在物料之间快　速移动，导致了电极与物料之间的电弧长度的急剧变化，这　给研究电弧炉的动态变化带来了极大的困难，但大量的测量　数据也揭示了电弧炉运行时的某些特性，例如拟周期性　和　Ｌ　，电弧电流　，　＼／电弧电压　．　７　（ａ）典型的电弧电压和电弧电流波形图　‘　’　；＝＝＝＝＝＝　ｃ　｛　一　·缸　．　．　《　‘ｏ　ｉ　ｓ　ｔ　’ｌ　一　·、ｂ　Ｅ　一　（ｂ）电弧炉负载实际Ｖ—Ｉ特性曲线　图１电弧电流波形及Ｖ—Ｉ特性曲线图　混沌性　Ｊ。因此，在设计电弧炉模型时，必须将这些外部特　性表现出来，这就需要用到通信理论中的调制原理。　利用调制原理，其精髓是将表现电弧炉电弧外特性的信　息进行处理加载到表现电弧内特性的稳态模型中。如式　（１）、（２）描述，电弧半径ｒ（ｔ）既是稳态模型的输入量，又是　唯一能直观表现电弧变化的参数量。因此，将电弧外特性的　信息加载到电弧半径中，成为新的动态输入量。　加载后的电弧半径即同时具有稳态的能量特性和动态　的拟周期特性、混沌特性。最后将新的电弧半径作为输入量　带回稳态模型中，如图２所示，得到的输出电压ｎ（　）亦同时　具有了上述特性，从而达到预期的仿真效果。　图２动态电弧模型框图　－－－——２４９．．．——　首先考虑的是弧长变化的拟周期性及频率范围（０．５—　３　电弧炉混合模型的建立　电弧炉的混合模型主要有稳态模型和动态调制子模块　两部分组成。　２５Ｈｚ），这是造成电压波动和闪变的主要原因；其次是要考虑　电弧炉系统中的混沌现象。电弧炉中存在的混沌现象，且电　弧炉电压波动是混沌系统的表现形式　Ｊ。文献［９］中利用　洛伦兹系统和蔡氏电路对电弧炉进行了仿真，取得了良好的　效果。　基于上述分析，本文提出一种新型的动态电弧炉模型，　３．１稳态模型的建立　基于能量守恒的定律来建立电弧炉稳态方程，可以充分　的反应电弧炉电弧与电弧电压、电弧电流的关系，传统的稳　态建模方法是直接将ｋ。，ｋ：，ｋ，，ｎ，Ｔｎ的参数直接带入式（１）、　（２）中，根据带人参数的非线性方程直接进行建模，如文献　通过分别使用正弦信号、满足正态分布的随机信号以及低频　混沌信号（３—２５ｍ）对稳态模型进行调制。首先将电弧半径　［１Ｏ，１１］。这样建模方法固然简单，但问题是，当建立动态模　ｒ（ｔ）与正弦信号进行调制，得到拟周期性的电弧半径信号　型，需要对稳态模型进行调制时，被调制的信号为输出电压，　这种方法只是将动态随机信号按照一定比例与输出电压进　行叠加，因此并没有达到调制的效果，并且如果随机信号参　数较大，则会引起电压波形的失真，仿真效果变差。　因此，根据混合模型的原理，本文提出的方法是根据式　（１）、（２），首先推导出电弧半径ｒ（ｔ）的非线性方程式，电弧　瞬时电流、电弧半径同时作为输入量，该方法的优点在于在　进行动态建模时，可以把电弧半径提取，对电弧炉半径进行　调制。　模型参数ｎ，ｍ的取值范围为０、１或２，它们反映了电弧　炉冶炼周期内不同的工况条件，通常采用的系数为ｎ＝２，ｍ　＝０，它反映了电弧炉处于熔化期是的电弧模型参数，因此模　型可以充分表现此时电网波形畸变、电压波动和闪变等电能　质量问题…。通过前面的叙述，将式（１）乘以ｒ　（￡），得到　ｋｌ　ｒｎ＋ｍ＋２（￡）＋ｋ２ｒ，ｎ＋３（ｔ）　＝如　。（￡）　（３）　且假设　Ｙ（ｆ）＝ｒｍ“（ｔ）　（４）　并变换为　＝ｍ＋４）ｒｍ＋３㈤　（５）　将式（３）变换为ｒ　＋　（ｆ）　的表达式并带入式（５），可得到　一种新的非线性方程　＝　，，　）（６）　其中，ｋ＝　半，根据文献［３］提供的参数辨识数据，此时　参数ｋ。＝６２８．４，ｋ：＝０．５２，　＝０．０００７，将所有参数带入式　（６）中，可以得到　：０．００５８３ｉ　（￡）一４８３３．８４６ｙ（　）　（７）　这样，就可以解出函数Ｙ（ｔ），然后通过式（４）得到电弧　半径ｒ（ｔ），最后将ｒ（ｔ）带入式（２）中，以ｉ（ｔ）、ｒ（ｔ）为输入函　数，便可得到电弧电压　（ｔ）。　３．２电弧炉动态模型　在电弧半径ｒ（ｔ）求出后，根据调制原理，将动态模块加　载到电弧半径ｒ（ｔ）中，来模拟电弧炉负载运行的动态过程。　．．——２５０　。．——　ｒ　（ｔ）：ｒ（ｔ）．【１＋　·ｓｉｎ（Ｗｔ）】　（８）　为了设置调制系数的值Ｏｔ，调制频率Ｗ是必要的测量数　据。Ｏｌ在０—０．１区间取值测试时，得到的信号频率都为　ｌＯＨｚ…，因此本文选择调制频率ｗ＝ｌＯＨｚ；由于物料在炉内　的堆积是随机的，因此电弧在物料上的移动也是随机的。通　过大量的实验表明，弧长的随机变化接近高斯分布　。因　此，利用高斯随机分布函数对电弧半径　（ｔ）进行调制　ｒ　（ｔ）＝ｒ　（￡）·［１＋口·（ｂ　】　（９）　其中　为高斯分布的随机信号，　为调制系数。在实际应　用时，相同的标准分布可以得到不同的随机信号。因此，为　了体现三相电压的不平衡特点，每相选择不同的标准分布值　（２０％一３０％）；美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少　棠教授，提出了著名的蔡氏电路（Ｃｈｕａ’ｓ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）　。蔡氏电　路是能产生混沌行为的最小、最简单三阶自治电路，在此电　路中观察到了双涡卷混沌吸引子，并已由希尔尼柯夫定理严　格证明存在混沌现象。本文选用王育飞设计的蔡氏混沌信　号仿真电路　对电弧半径　（ｔ）进行调制　（ｔ）＝ｒｇ（ｔ）·［１＋６－　］　（１０）　其中占为调制系数，　为低频混沌信号。同样，占在０—２．０　区间内取不同的值进行测试，三相取不同的调制系数，以体　现三相电压的不平衡特点。综上所示，建立电弧炉动态模　型，具体流程如图３所示。　图３电弧炉动态模型框图　４模型应用实例分析　４．１稳态模型分析　为验证电弧炉混合模型的合理性，本次研究基于河北某　钢厂４０ｔ电弧炉为例，在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉ—ｍｕｌｉｎｋ环境中搭建了电　弧炉模型，其等效单相模型的仿真接线图如图４所示。　ＡＣ　５０　６ＫＶ　图４　电弧炉仿真接线示意图　为了突出电弧炉负载的非线性，假设电弧炉变压器是理　想变压器。系统中电源电压幅值为５０．６ｋＶ，频率为５０　Ｈｚ；　一次侧串联电阻为０．３４６　ｎ，电抗为３．０７７　ｎ；电弧炉变压器　额定功率为６０　ＭＶＡ，一次侧额定电压为４６　ｋＶ，二次侧额定　电压为３４６　Ｖ；二次侧串联电阻为０．３　ｍｆｔ，电抗为０．７２８　ｍＱ。根据上节建立稳态模型的方法，进了稳态模型的仿真，　如图５所示。　图５　电弧炉稳态模型仿真图　按照图４电弧炉接线示意图，建立单相电弧炉等效模　型，如图６所示。　士　图６　电弧炉单相稳态框图　仿真得到的电弧炉负载电流波形，如图７所示，图中可　以看出，负载电流达到了数十千安，且出现了明显的零休现　象；负载电压波形，如图８所示，图中的电压波形展现出电弧　炉负载电压的近似方波特性。将图７、８与图１（ａ）典型的电　弧炉负载电流电压相比较，电弧炉电网电压电流曲线趋势基　本一致，从而证明了交流电弧炉供电系统稳态仿真模型的正　确性。　图７稳态模型中电弧炉负载电流仿真波形图　ｂ－，　卜、、卜、、卜、、ｋ、、、卜卜、、　ｆ　１　｝ｒ　Ｉ　１　ｆ＼¨…　　【＼『１１　　Ｉ　１　Ｉ＼『ｌｒ　　ｌｒ　ｒ　　１　ｔ，寅　图８稳态模型中电弧炉负载电压仿真波形图　４．２动态模型分析　根据前面的分析，在建立动态模型时，首先用三种随机　模块对电弧半径ｒ（ｔ）进行调制，再将调制后的ｒ（ｔ）带回稳态　模型中，按照图３的调制方法，建立了单相动态电弧炉模型，　如图９所示，其中，利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的Ｒａｎｄｏｍ　Ｎｕｍｂｅｒ模块　模拟高斯正态分布；图中的ｃｈａｏｓ子模块为利用蔡氏电路搭　建的低频混沌信号模块，不对称非线性电阻的蔡氏电路如图　ｌ０所示，根据大量的仿真，确定动态模型中不对称非线性电　阻蔡氏电路的参数分别为：　Ｃｌ＝１／．ｉＦ，Ｃ２：ＩＯ／￣Ｆ，Ｒ＝１９１０１￣，Ｇ。＝一７５７．５７６　，Ｇ６＝　一４０９．０９１／￣ｓ，　＝一３１０．９１０ｔｔｓ，Ｅ＝１　系统的状态变量初始值为：　ｉＬ（０）＝１．８１０ｍＡ，Ｕｃ１（０）＝一２．２８６Ｖ，Ｕｃ２（０）＝　２２２．Ｏｌ４ｍＡ　为了表现三相负载不平衡的特性，在设置调制系数时，　选用不同的系数值，具体设置结果如表１所示：　表１　电弧炉模型调制参数　将表ｌ中参数带入动态电弧炉模型的Ａ、Ｂ、ｃ三相中，　建立三相电弧炉模型，如图１１所示。　仿真模型中的参数仍然沿用稳态模型中的相关参数，得　到三相负载电压、电流波形如图１２、１３所示。从图１２中可　以清楚地看到，三相电压存在着严重的不平衡，且每相电弧　一２５１—　图１４　Ａ相电弧Ｖ—Ｉ特性曲线　５　总结　本文基于能量守恒原理，提出了一种用于电能质量研究　的新型交流电弧炉混合模型。该模型从电弧炉的电弧能量　方程出发，通过推导电弧半径，得到电弧的稳态模型。利用　正弦信号、高斯分布以及蔡氏电路产生的低频混沌信号对电　弧半径进行调制，从而建立了电弧动态模型。通过仿真结果　与典型特征曲线的对比分析，证明了模型的合理性。这不仅　对电弧炉建模仿真研究具有一定的借鉴意义，而且可以为研　究电弧炉电网谐波治理提供有效的仿真模型，具有较强的实　用价值。　参考文献：　［１］Ａ　ＡＧｏｍｅｚ，Ｊ　ＪＭ　Ｄｕｒａｎｇｏ，ＡＥＭｅｊｉａ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ａｒｃｆｕｒｎａｃｅｍｏｄ—　ｃｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，２０１０．１—６．　［２］　王琰，李研等．交流电弧炉供电系统建模及耦合关系仿真研究　［Ｊ］．系统仿真学报，２０１０，２２（４）．　［３］　池伟，等．基于能量平衡的电弧炉模型的仿真与参数辨识［Ｊ］．　机电工程，２０１２，２９（４）．　［４］　王育飞，姜建国．用于电能质量研究的新型交流电弧炉混沌模　型【Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１０）．　［５］　Ｌ　０　Ｃｈｕａ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｒｏｂｅｒｔ　Ｅ　Ｋｒｉｅｇｅｒ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｃｏｍｐａｎｙ，１９７８．　［６］　杨文华，李建华，焦莉．基于测量数据的电弧炉随机模型及谐　波电流计算［Ｊ］．电力设备，２００７，８（８）．　［７］Ｅ　Ａｃｈａ，Ａ　Ｓｅｍｌｙｅｎ，Ｎ　Ｒａｊａｋｏｖｉｃ．Ａ　ｈａｎ￣ｏｎｉｃ　ｄｏｍａｉｎ　ｅｏｍｐｕｔａ－　ｔｉｏｎａｌ　ｐａｃｋａｇｅ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｒａＣＳ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，１９９０．１３９０—１３９７．　［８］　申展，朱永强．ＰＳＣＡＤ中基于能量平衡关系的电弧炉负荷模型　的参数［Ｊ］．现代电力，２００７，２４（３）：３４—３８．　［９］Ｇ　Ｃ　Ｍｏｎｔａｎａｒｉ，ｅｔ　ａ１．Ａｒｃ　ｆｕｒｎａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｌｆｉｃｋｅｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，１９９４：２０２６　—２０３６．　［１Ｏ］朱香雷．基于ＭＡＴＬＡＢ电弧炉模型的建立［Ｊ］．中国电业（技　术版），２０１２，（３）：１—３．　［１１］　王育飞，潘艳霞，姜建国．基于ＭＡＴＬＡＢ的交流电弧炉随机模　型与仿真［Ｊ］．高电压技术，２００８，３４（５）：９７３—９７７．　［１２］Ｇ　Ｃａｒｐｉｎｅｌｌｉ，ｅｔ　ａ１．Ｃｈａｏｓ—ｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆＤＣａｒｃｆｕｍａｅｅｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕＭｉｕ　ｉｓｓｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，２００４：１８６９—１８７６．　［１３］　Ｇ　Ｍａｎｃｈｕｒ，Ｃ　Ｃ　Ｅｒｖｅｎ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｌｆｉｃｋｅｒ　ｆｒｏｍ　ａｒｅ　ｆｕｍａｅｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，１９９２：４１６—４２６．　［１４］　王育飞．新型交流电孤炉混沌模型及其应用研究［Ｄ］．上海　交通大学，２００８．　［１５］Ｓ　Ｖａｒａｄａｎ，Ｅ　ＢＭａｋｒａｍ，Ａ　ＡＧｉ￣ｉｓ．Ａ　ｎｅｗｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｌ￣ｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ａｎ　ａｒｅ　ｆｕｒｎａｃｅ　ｕｓｉｎｇ　ＥＭＴＰ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，１９９６：　１６８５一】６９１．　［作者简介］　辉（１９６３一），男（汉族），天津市人，教授，博士　师，主要研究领域为故障诊断与容错控制，电　子技术与微机控制、智能控制。　亚（１９９０一），男（汉族），安徽蚌埠人，硕士研　，主要研究领域为冶金炉的谐波治理及无功　汉族），天津人，教授，硕士研究生导师，主要　进控制、微机控制、智能控制。　汉族），天津人，副教授，硕士研究生导师，主　ｉ芒建模。　—－－——２５３．．．——