重庆南开(融侨)中学初2020届九年级(上)期中考试数学试题(word版无答案)

重庆南开(融侨)中学初2020届九年级(上)期中考试

数学试题

(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个选项是正确的。 1.在2，3，0，3.14这四个数中，最小的数为( ) A.2 B.3 C.0 D.3.14 2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )

A. B. 3.抛物线y(x3)22的最小值为( ) A.2

B.2

C.C.3

D.D.3

4.如图，直线AB//CD，160o，250o，则E( ) A.80o B.70o C.60o D.50o 5.下列命题正确的是( )

A.对角线相互垂直的四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是菱形 D.四个角为直角的四边形是菱形

1的值应在( ) 5A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间

7.已知m,n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为18时，所输入的m,n可以

6.估计(525)是( )

A.m5,n8 B.m4,n10 C.m9,n2 D.m11,n7

8.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等 。5只雀、6只燕总重量为1斤。问雀、燕1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组( ) 5xy6yx5xy6yx4xy5yx4xy5yxA. B. C. D.

5x6y15x6y15x6y15x6y19.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学(身高忽略不计)从建筑物底端B出发，先沿水平方向右行20米到达点C，再经过一段坡度为i1:0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A、B、C、D、E均在同一平面内)。在E处测得建筑物顶端A的仰角为

24o，则建筑物AB的高度为( )(参考数据：sin24o0.41，cos24o0.91，tan24o0.45) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 10.如图所示，Rt∆ABC的直角边AC垂直于y轴，斜边AB与y轴交于点D，且D为AB的中点。反比

kk例函数y2与y1分别过点A，B，∆ABC的面积为10，则k1k2的值为( )

xxA.8 B.10 C.12 D.14

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2y51x3ax11.如果关于x的方程，至少有两个偶数1有正整数解，且关于y的不等式组5x33xay10解，则满足条件的整数a有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3

12.如图，在等腰Rt∆ABC中，ACB90o，点D为AB中点，点E为AC上一点，将∆ADE沿DE翻折得到ADE，连接AB、AC，已知AC2，AB3，则SABC( )

171921A． B．9 C． D．

222二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

113.计算：()12sin30o________.

314.南开百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮 广场屏幕为母校祝福。据统计，每天经过广场 的人流量达330000人次，数据330000用科学 记数法表示为________.

15.如图，在菱形ABCD中，ABC60o，点E是CD的中点，BE与对角线AC交于点F，若AB4，则AF的长度为_________.

16.将抛物线yx24xm向上平移2个单位后，所得抛物线经过点(1,0)，则m________. 17.已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间。甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止。实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两车同时到达各自的目的地。甲、乙两车距C地的距离之和y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示(甲掉头的时间忽略不计)，则甲、乙两车第二次相遇时，乙距B地还有______米。 18.为了尽快实现“5G”的落地，华为开始布局5G手机生产。华为将一批手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成。每个工厂都有半自动、全自动、外包三种生产方式，且同种生产方式的速度相同。全自动4天的生产量与外包10天的生产量相等。C厂完成工作的总天数为A厂的1.5倍，B、C两厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行

1外包生产完成全部工作。B厂半自动生产、全自动生产、外包生产所用时间比A厂分别下降、上

3升50%、上升100%。若C厂用a天进行半自动生产，b天进行全自动生产，c天进行外包生产完成

ab全部工作(a、b、c均为正整数)，则_______.

c三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(10分，每小题5分)

1x24计算：(1)(a2)(a2)a(a3)； (2)(x1 )2x1xx

20.(10分)如图，在∆ABC中，ABAC，BD平分ABC，ADBD于点D. (1)若C74o，求BAD的度数；

(2)点E为线段AB的中点，连接DE，求证：DE//BC.

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21.(10分)为了让学生有更好的就餐体验，某学校食堂推出A、B、C、D、E五种新套餐，某天中午开放给一部分同学进行试吃(每个同学只能任选一份套餐)，每种套餐均准备了100份。试吃结束后，学校膳食中心根据食堂窗口提供的信息绘制了条形统计图，同时根据后厨反馈的信息绘制了扇形统计图(均不完整)。请根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加试吃的同学共有______人，请补全条形统计图。

(2)学校共有学生2160人，请根据参加试吃同学的选择情况，估计正式推出后，每天中午选择D套餐的学生人数。

(3)卫生监督部门检查食品卫生状况，从装有2份A套餐、2份B套餐、1份C套餐的留样柜里随机取走2份套餐，求恰好取走1份A套餐、1份B套餐的概率。

22.(10分)根据我们学习函数的过程与方法，对函数yx2bx2cx1的图象和性质进行探究。已知该函数图象经过(1,2)与(2,1)两点。

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中：①请用你喜欢的方法补

全这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；②直线yk与函数图象有三个交点，则k______.

(3)结合你所画得图象与函数yx1的图象，直接写出不等式x2bx2cx1x1的解集。

23.(10分)三位数xyz可表示为100x10yz，若三位数xyz能被n整除，将其首位数字放到末尾，得到新数yzx能被n1整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数zxy能被n2整除，则称这个三xyzyzxzxy.

111例如：402能被3整除，024能被4整除，240能被5整除，则三位数402是3的一个“行进数”； 再如324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则三位数324是2的一个“行进数”，且

324243432F(324)9.

111(1)F(542)_______，282是________的一个“行进数”.

位数xyz是n的一个“行进数”(n1). 规定F(xyz)(2)若三位数4xy是3的一个“行进数”，且x0，请求出满足条件的所有4xy，并求出F(4xy)的最大值。

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24.(10分)2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的伟大日子，70年风云际会，中国从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人瞩目。某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共900件，国旗每件进价3元，胸针每件进价2元。 (1)若该商店购买900件商品总成本不低于2200元，求至少购进国旗多少件？

(2)9月份商店以国旗每件8元，胸针每件5元的价格出售，900件商品全部售出。为了庆祝祖国母亲生日，10月份商店推出“我为祖国打call”活动：即国旗买两件，首件全价，第二件半价，不单件销售。同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国旗单价下调2.5a%，将周年庆胸针的单价上调a%，与(1)问中最低成本的进货量相比，国旗的销量增加了5a%，胸针的销量下降了10a件，结果10月份的销售额比9月份的销售额降低了

8，求a的值。 57

25.(10分)已知AC为□ABCD的对角线，ABAC，E为AD边上一点，过点E作EFAB交BA的延长线于点F，G为AB边上一点，连接GE、CE，且GEGB.

4(1)若EF2，BF8，tanB，求AG的长。

3(2)若FGEACE，求证：CE2AF.

26.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4于x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，连接BC.

(1)如图1，点D为直线BC下方的抛物线上一点，过点D作DE//y轴，交直线BC于点E，延长DE到点F，使EF2DE，连接CF，BF. 将∆CFB沿直线CB平移得CFB，连接CA，FA. 当DE取得最大值时，求CAFA的最小值。

(2)如图2，在(1)中，当DE取得最大值时，将抛物线沿射线BC方向平移，若平移后的抛物线过点C，此时的抛物线顶点记为G. 点N为直线DE上一点，连接N，C，G. ∆NCG能否构成等腰三角形？若能，请直接写出点N的坐标；若不能，请说明理由。

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