高中数学必修五测试题含答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知数列{an}中，a12，an1an1(nN*)则a101的值为 （ ）

，2A．49 B．50 C．51 D．52 2．21与21，两数的等比中项是（ ）

11 D．

2 A．1 B．1 C．

3．在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 4．在⊿ABC中，

0000ccosC，则此三角形为 （ ） bcosB A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知an是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A．12 B．16 C．20 D．24 6．在各项均为正数的等比数列

bn中，若b7b83，

则log3b1log3b2……log3b14等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知a,b满足：=a3，b=2，ab=4，则ab=( )

A．3 B．5 C．3 D10 8.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．

A．4

B．8

C．15

D．31

10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．

A．有一种情形

B．有两种情形

C．不可求出 D．有三种以上情形

11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 A．

（ ）

asinsinasinsin B．

sin()cos()acoscosacoscos D．

sin()cos() C．

12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．

A．4

B．5

C．7

D．8

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 14．△ABC中，如果

abc

＝＝，那么△ABC是 tanAtanBtanC

1，则an= ； n2S7n216．两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且n,

Tnn315．数列{an}满足a12，anan1则

a2a20等于 _

b7b15三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a1,2. (1)若a25，且c//a，求c的坐标；

5(2) 若|b|=,且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.

218．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且

(1)求AC； (2)求∠A．

3sinC＝． sinB5519.(12分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第

44项及前5项和.

20.（12分）在ABC中，mcos且m和n的夹角为

CCCC,sin,ncos,sin，2222. 3733，三角形的面积s，求ab. 22(1)求角C;(2)已知c=

21．（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；

22．（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项， 等差数列bn中，b1⑴求a1和a2的值；

⑵求数列an,bn的通项an和bn；

⑶ 设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．

2，点P(bn,bn1)在一次函数yx2的图象上．

高一数学月考答案

一．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题

13. －3 14. 等边三角形

51149 15. ()n 16.

2422三．解答题

17．解：⑴设c(x,y), c//a,a(1,2),2xy0,y2x …………2分

|c|25,x2y225,x2y220,x24x220

∴x2x2 或 

y4y4 ∴c(2,4),或c(2,4) …………4分 ⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0

22 2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0

22 |a|5,|b|(22525),代入上式, 24550ab …………6分 42 253ab2 |a|5,|b|5ab,cos2|a||b|552521,

[0,] …………8分 18．解：（1）由正弦定理得

ACABsinCAB353＝＝＝AC＝＝5． 53sinCsinBACsinB（2）由余弦定理得

192549AB2AC2BC2cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．

22352ABAC19.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

a1a1q210 由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35a1qa1q4 即

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 将q分

3a1(1q2)10① 352a1q(1q) 411,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 821代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82 a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

31231581()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12

11q212分

20（1）C=

11. （2）ab=6,a+b= 3221．解：（1）设公差为d，由题意，

a1＋3d＝－12 a4＝－12

a＝－4 a ＋7d＝－4 18d＝2

解得

a1＝－18

所以an＝2n－20．

（2）由数列{an}的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

22．解：（1）由2anSn2得：2a1S12；2a1a12；a12； 由2anSn2得：2a21S22；2a1a1a22；a24；

（2）由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②；（n2）

将两式相减得：2an2an1SnSn1；2an2an1an；an2an1（n2）

所以：当n2时： ana22 又由：等差数列bn中，b1得：bn1bn2，且b1 （3）cnanbnn2

n1n242n2nn2；故：an2；

2，点P(bn,bn1)在直线yx2上．

2，所以：bn22(n1)2n；

；利用错位相减法得：Tn(n1)2n24；