第一单元《长方体和正方体》
长方体和正方体的认识（第1页〜5页）
1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。
2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
3.长方体的特征：（1）面——有 6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。
4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。
5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=长 × 4 + 宽 × 4 + 高 × 4，或者长方体的棱长总和=（长 + 宽 + 高） × 4
6.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。
7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。
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正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。
8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。正方体的棱长总和=棱长×12。
9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。
10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。
11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。
长方体和正方体的表面积（第6页~9页）
1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。
2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或=（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2 3.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h＋b×h）×2
4.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或 S=6α2
体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页）
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1.任何物体都占有一定的空间。不同大小的物体，所占的空间大小不同。
2.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。物体大的占的空间大，体积就大；物体小的占的空间小，体积就小。
3.容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
4.体积和容积的区分：任何物体都有体积，但不是任何物体都有容积。如油桶、文具盒等空心物体，既有体积，又有容积。木块、铁块等实心物体，只有体积，没有容积。
5.比较体积的大小，要用统一的体积单位，常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
6.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约一个手指头那么大。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，大约两个粉笔盒那么大。棱长是1米的正方体，体积是1立方米，用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所占的空间就是1立方米；装洗衣机的纸箱体积大约是1立方米。
7.容积的单位：升（L）或毫升（mL）。1升=1000毫升。
8.体积单位和容积单位的换算：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升，
长方体和正方体的体积（第16页〜18页）
1.长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体体积的计算公式可写成： V=αbh
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2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果用V表示正方体的体积，用α表示正方体的棱长，那么正方体体积的计算公式可写成：V=α·α· α 也可以写成V=α3
3.长方体底面的面积，叫作长方体的底面积。正方体底面的面积，叫作正方体的底面积。
4.长方体的底面积=长×宽。正方体的底面积=棱长×棱长。长方体或正方体的体积还可以用“底面积×高”来计算。如果用V表示体积，用S表示底面积，h表示高，那么体积的计算公式还可以写成：V=Sh。
5.因为长方体的宽和高的乘积等于横截面的面积，所以有时候也可以用“横截面面积×长”来计算长方体的体积。
相邻体积单位之间的进率（第19页）
1. 相邻体积（容积）单位之间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
2.单位间的换算方法：
①低级单位的数 ÷进率 =高级单位的数
②高级单位的数 ×进率 =低级单位的数
3.高级单位的复名数换算成低级单位的单名数，先用高级单位的数乘进率，再加上原来低级单位的数。
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4.数值为小数的单名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在与之相对应的括号里，然后把小数点后面的数乘进率的结果写在后面的括号里。
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