道路交通信号实时控制优化模型

六安 皖西学院 张伟志 237102

摘 要:道路交叉口的信号控制作为交通管理的主要组成单元,在整个城市交通中扮演着重要的角色,建立一个精确有效的智能信号控制系统对城市交通管理具有重要的意义。利用遗传算法的优越性，分别建立了交通信号实时控制的点、线、面动态优化模型，同时给出了相应的算法。借助MATLAB 7.0完成了模型的求解，进行了十周期的动态仿真。通过与固定的配时方案对比发现，在车流高峰时段采用动态实时配时方案，对于车流低谷时段采取相对剩余队长平方之和最小化的方法，能大大的提高道路的通行能力，通过讨论证实了模型和相应算法是可行的，具有实时的可操作性。

关键词:信号灯；实时控制；Matlab；遗传算法 1 引言

道路交通信号控制一直受到人们的关注，直接关系着人们的生活和城市的建设和发展。由于道路的交通流呈现很大的随机性，对于固定时段的相位控制难以得到理想的交通流。对于本周期的单交叉口的交通流，可以根据各个车道的车流信息进行预测。本周期的滞留车辆数及相应的等待时间，可以根据上一周期的滞留车辆数和本周期预计驶入车辆数来预测。以交叉口车队最短滞留队长和全体车辆的最短滞留时间为目标函数，建立方程。然后实时修正各个相位的配时，实现对信号的实时控制。在此基础上，建立线状控制模型，就是使相邻的交叉口之间能够协调配合，使得车辆在行驶的过程中，等待的时间最短。影响的因素也很多，比如交叉口之间的距离、路况、车速、司机的类型还有不同交叉口的相位差以及绿信比等。所以在找出汽车总的等待时间和相关速度等量的基础上，建立等待时间模型和抗干扰模型。由于城市交叉口车流复杂，一些大型车辆会占据很大的道路空间，因此需要将混合的车流标准化。问题的拓补结构变成网状结构，

由线状变成了面。无论是点还是线都使得问题的求解难度加大。本文将以汽车在各交叉口和各相位总的等候时间为目标函数。以系统的角度看待问题，简化问题的约束，从建立车流的动态仿真模型和相应的实时配时模型的建立和求解的算法。

2.1交通流的生成

交通量较小时交通量的计数分布是服从poisson分布的，当交通接近通行能力时，交通流的计数分布是服从均与分布的；但严格来讲，交通量计数分布服从那种分布应根据实测数据和理论分布之间得检验来确定（如采用2检验法）在本模型里假设交通流是泊松分布,其分布函数为：

p(N(t)x)(t)exxt

其中N(t)表示在时间t内经过某观测点的车辆数目，为单位时间内平均车辆到达数。令Sn表示第n辆车到达观测点的时刻，则有

(N(t)n)(SntSn1)。记XnSnSn1，

则Xn表示相邻车辆的车头经过同一地点的

时间差，即所谓得车头时距。道路的通行能力取决与最小车头时距和车头时距得分布。在时间t内经过某观测点的车辆数目服从poisson分布[1]

，可以证明得到Xn是独立服从参数为的指数分布,分布密度函数为：

λeλtf(t),t00,t0

2.2车辆标准化

城市中的车流相对来说比较复杂，比如说车子有大型车中型车和小型车之分，因此导致每种车占据的车道空间各不相同。车子的性能各不相同可能会导致车子的加速时间存在差异。还有司机类型不同，可能会对信号产生不同的反应。用线性关系将大型车转换为小型车辆，具体的转换关系式为：

X1Y1 ,X2Z2 其中X为转换后的小车数，1和2分别

为大中型车转换为小型车的转换系数，Y和

Z分别为大中型车流车辆数，为调和参数。

2.3 交叉口交通流量分流

实际中交叉口大多为十字路口，路口有4个方向，每个方向分为直行、左转和右转三种车流。每种车流的车辆数不相同，即占据的权重不同，分别取直行、左转和右转的权重为0.2、0.6和0.2。同样我们采取生成随机数的办法来确定不同方向的车辆数。由于我们假设右转不受信号灯的影响可以实时的放行，因此只需要考虑左转和直行方向即可。 3 模型的求解 3.1 单交叉路口交通信号实时点控制模型 点控方式就是每个交叉路口的交通控制信号只按该交叉路口的交通情况独立运行，

不与其相邻交叉路口的控制信号有任何联系。我们的目标是通过实时车流量分配各相

位的绿灯时间，使全体车辆在所有道口的等待的时间最短。首先，由文献[3]有关红绿信

号灯的最佳周期公式：

TL54

1qi/rii13.1.1 的确定

度量一个十字路口的通行效率的主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。要确定交通灯的控制方案，即确定。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1。因此要确定，只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到

开动的时间t0，由文献[2]取t02。考虑信

号灯的转换与车辆的起动的损失时间，

首先，对任意给定的（01），计算出所有车

辆在路口滞留的总时间。在一个周期中，从

东西方向到达路口的车辆为P1辆，该周期中东西方向开红灯的比率为，需停车等待的

车辆共为P1辆。这些车辆等待信号灯改变

的时间最短为0（刚停下就转绿灯），最长为（到达路口时，刚转红灯），所以它们的平均等待时间为/2。因此，东西向行驶的所有车辆在一个周期中等待的时间总和2为:pp1122.同理,南北向行驶的所

有车辆在一个周期中等待时间的总和为:p22(1)2。后司机见到绿灯重新发动到

开动的时间t0。一个周期中，各方向遇红灯

停车的车辆总和为p1p2(1),对应的这

一部分滞留时间为t0[P1P2(1)]。从而总

滞留时间为：

ZZ()tP12P2(1)20[P1P2(1)]22P1P222[(1t0)P2t0P1]tP20P22由Z是关于的连续可微函数：

Z(P1P2)[(1tP)2t0 令P1)Z0]0，则当10p[p2(1t0)p1t0]时Z()1p2有极小值。又因为

2Z2P1P2，故当

10p[p2(1t)0pt1]时0,车辆总滞1p2留时间最短。容易看到最佳控制方案即为：

p2(p2p1)t0p

1p2进一步考虑车辆转弯的情况（假设右转

弯不设红灯）从而确定直行与左转时间的分配。设南北方向直行和左转绿灯时间总和（即上面的）为一个单位时间，其中直行绿灯时间为G1,则左转绿灯时间为1G1;设单位时间内直行车辆数为m，左转车辆数为n。由上面的分析可知：Gm(mn)t01mn

该模型中存在很多假设，所以使用鲁棒

性较好的遗传算法[4]。在优化算法中，传统的方法是从一个点开始搜索，易于陷入局部最优解。而遗传算法在搜索中同时考虑了问题解空间中的许多点搜索，象一张网罩在地形上。此外，在传统算法中，需要一些辅助信息，而遗传算法仅需利用问题本身所具有的目标值函数信息。因此使用遗传算法可以使得计算的结果更加的精确。

单个十字路口分为以下四种相位（图1）：

图1 单个交叉口相位设计 图1 所示单交叉路口4相位信号控制为例，介绍用遗传算法实现实时优化控制的方法。针对图1所示的一个4相位变化控制交叉路口，不同相位，不同车道的车辆放行可用一个系数矩阵pe表示，pe{pijk}，其中i表示相位序号取1，2，3，4， j表示方向序号取1，2，3，4分别表示东，南，西，北k表示车道序号取1，2分别表示左行，直行。PP111112P121P122P131P132P141P142PP211P212P221P222P231P232P241P242eP311P312P321P322P331P332P341P342

P411P412P421P422P431P432PP441442

10001000010001000010001000010001以aijk表示第i相位 第j方向，第k车道车辆的到达率。则一个周期内第i相位 第j方向，第k车道到达得车辆为Siaijkti，其中ti为各个相位的配时。假设在绿灯期间，被放行车辆在第i相位第j方向第k车道驶离

路口的离开率为a'ijk，则一个周期内第i个相

位，第j方向第k车道驶离路口的车辆

为:S'2Pijkaijkt，设Sli ijk表示第l周期第i相

位 第j方向，第k车道滞留车辆数，则：

Sil1jkaijktipijkaijkti,Slijks.t.根据当前周Tt1t2t3t4 算法设计：

Sli1jklaijktipijkat'ijki'

0,Si1jkaijktipijkaijkti期的车流到达、延误和驶出个路口的状况来预测修正下一周期的车流相对应的情况，从而确定下一周期各个相位的绿灯时间

t1,t2,t3,t4，进而使得车辆等待的时间最短。

因为前一相位滞留的车辆会累积到后一相位故在同一个周期末路口总得滞留车辆数应该为第四相位，各个方向，各个车道滞留车辆数之和。故第l个周期末路口总得滞留车辆数为：

42sj1k1Sijk

l

通过给各个相位得配时使得一个周期末路口的总滞留车辆数达到最小，使全体车辆

在所有道口的等待的时间最短，即：

424l1ijk4minsmin(Sai1tpijkaijkti) ijkii1'j1k1用遗传算法进行求解，设计算法如下：

Step 1:数据的生成和整理，对各路口和各相位建立动态的时间序列。

Step 2:基于等待车队的长度最小化和等待时间最短为目标，分别建立适应度函数。

Step 3:设置GA算法的参数，用GA 算法函数来调用适应度函数来求解，并用动态仿真序列进行多周期的动态求解。

Step 4:结果检验，如果没有达到要求返回Step 1，否则输出结果。 仿真实验结果：

对低谷、高峰和常规三种流量水平所对应的时段进行了以10分钟为周期的仿真实验，并用遗传算法进行了求解，结果如下表：

表4 高峰、中值、低谷三种车流10周期仿真结果 高 峰 流 量 值

t1

t2

t3

t4

T

29 29 30 25 26 31 22 25 27 27 48 50 54 49 50 50 49 50 51 48 22 27 28 28 29 28 29 25 24 23

33 27 24 31 26 27 36 35 31 38 132 133 136 133 131 136 136 135 133 136

等待时间指数 93 86 90 92 88 95 92 97 86 93 等待时间指数 71 76 73 78 83

中 等 流

t1 t2 t3 t4

T

27 29 27 28 27 41 45 42 42 44 28 28 26 29 28

28 30 31 30 27 124 132 126 129 126

量 值

30 27 27 27 28 43 43 46 45 41 27 28 29 26 30

33 35 28 26 32 133 133 130 124 131 87 80 82 79 79

低 谷 流 量 值

t1 t2 t3 t4

T

25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 34 27 36 28 26 33 32 36 36 38 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 109 102 111 103 101 108 107 112 111 114

等待时间指数 59 75 84 96 138 144 147 165 165 171

当配时固定配时，即周期和周期内的绿流对应时段的绿信比固定，同样做10分钟的信比都不变时，对高峰、中值、低谷三种车仿真实验堆T寻优得如下固定配时方案：

表5 固定配时方案

高峰流量 中等流量 低谷流量

20 15 15

绿 灯 时 间 60 42 33

15 15 15

27 20 15

最佳周期 132 102 88

等待指数 96 58 42

通过对比发现实时的配时方案，大大的提高了道路通行能力，降低阻碍的风险，具有实时课操作性。

3.2 多交叉口交通信号实时线状控制模型的求解

图2 线性交叉口相位设计

城市干道的交通流流量往往较大，且路不能使整个路段的通畅程度达到最优，对此，口与路口之间距离不大，故关联性较强，如考虑将一条干道上所有交叉路口信号灯的运果仅仅孤立地考虑各个路口的信号控制显然行以某种方式协调起来同步联动，即进行线

状控制。下面考虑一段有三个交叉路口的城市干道，将其作为一个单元来整体考虑，如下图2，其中东西方向为主干道，相邻两个路口的距离是固定的，并且在两端的路口增加一个东西直行左行相位，实现在东西直行方向的绿灯结束时，进入这个单元的车辆能够无延误地通过整个单元，即保证出口处的绿灯亮至车辆基本放行完毕，这段时间就是第二相位。

3.2.1周期的确定

周期与车流量有直接关系：如果未来车流量大，则要求周期尽量的长，如果未来车流量小，则周期可适当的短。基于此原理，用预估车流量q(n)和流量变化量q(n)来模糊推理下个周期长度T(n)。首先将q(n)、

q(n)和周期T(n)分别划分为七个模糊子集

如下：

q(n){ 很少，较少，少，中等，多，

较多，很多}；

q(n){ 负大，负中，负，零，正小，

正中，正大}；

T(n){ 很短，较短，短，中等，长，

较长，很长}

其论域划分如下：

q(n){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}q(n){5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}T(n){0,1,2,3,4,5,6,7,8}

根据文献[5]及调查，预估总流量q(n)、流量变化量q(n)、周期T(n)的真实值应该在如下的范围内：

q(n)[qmin,qmax];

q(n)[20,20]; T(n)[40,200]

量化因子[6]K1，K2与比例因子K3的值分别

Kin1qmaxqm20为K20(20)25(5)4

K2004038020经反复试验，将输入、输出变址各个模

糊子集的隶属函数都选取如图

1 3的三角形函数。根据预估总流量q(n)、流量变化量q(n)经过模糊化后的模糊集，采用if x is A and y is

B then z is C形式的模糊推理规则来进行推理，得到合成的模糊关系，从而得到模糊规则库。然后，用实际的预估流量q(n)、流量变化量q(n)值输入到控制器去查模糊规则表，得到周期T(n)的模糊子集，按加权平均进行反模糊化，得到相应的精确量 ：

9(T(n)j)T(n)jT'(n)j19

(T(n)j)j1 通过比例因子转换才能够应用到后面的优化控制中去，实际上T(n)的值为：

T(n)40K3T'(n)

3.2.2 绿信比的确定

通过车辆的平均延误最小为目标建立模型，采用遗传算法进行优化，来得到第m个周期最优绿信比，由上面的过程可以确定第

m个周期的长度，不妨记为T，分别以g1，

g2，g3，g4，g5记这个周期内各相位的绿

5灯时间，则Tggii，绿信比为：ii1T，

（i1,2,3,4,5 ）而第二相位是由单元内的交通流来决定的，它的长度就是两个方向交通流流出单元所需时间较长者，可以通过高阶广义神经网络预测的三个交叉路口之间的交通流计算出来，高阶广义神经网络与普通神经网络的根本区别是其转移函数不是固定不变的一族函数，通过调节其参数可以确定神经元转移函数在特定时刻的形状，从而使得网络的学习过程更加容易。根据实际路口通行安全和司机等待的忍耐程度，gi（第二相位不考虑）的下限（考虑行人过马路的安全）规定为15s，于是，gi和i分别满足下列条件:

15giTg2gjTg230ji15g

230TiTT;i1,3,4,5以绿信比为自变量，以车辆平均延误最小为目标进行优化。为简化问题，以3，4，

55为自变量（2已知，11i）

，则车i2辆平均延误可表示为：P(3,4,5)目标函数和约束条件为：

minP(3,4,5)s.t.15230T3TgT;15TTg230 4T;15Tg2305TT.将求极小值问题转换成求极大值问题，以便使用遗传算法，取如下转换fc 其中，f为适应度函数，c为使f取正数的

一个常数，为转换系数，其值随着目标值的趋近而逐渐增大。这样，求目标函数极小值问题转换为为求适应度函数f极大值问

题，采用遗传算法优化就得到绿信比，算法流程图如下：

图3 线状控制算法流程图

3.3 多交叉口交通信号实时面控制模型

如图4，考虑5个交叉路口的实时控制问题。

图4 多交叉口面状信号实时控制

设Rij和Gij分别为第i周期fj方向上的

红灯和绿灯时间：其中j1,2,3,4.在fj方向上产生第k辆车的时间为tjk。由于左转和直行车辆在时间上有细微的差距，用系数来衡量，从而得到图中直行和左转情况会出现的等待时间，具体如下：对于f1,f2,f3,f4方向有：

TljktjkGij3Rij;Tzjk(tjkGij3Rij)(1)

其中Tlzjk和Tjk分别为直行和左行车道第j辆

车的等待时间，从而得到车子在该方向的总的等待时间为：

njn'jTz1TljkTjk jk1k1其中j1,2,3,4。

对于f5,f6,f7,f8,f9,f10,f11,f12方向同样有上面的关系：

njn'jT2Gij3(Gij3tjk)(1) jtjkk1k1从而得到总等待时间最小的目标函数：

minTT1T2 s.t.L1f1kRi1Gi13RL1fi1931kf1k1L2f2kRi2Gi23L2fRi1632kf2k1L3f3kRi3Gi33L3fRi2033kf3k1L4f4kRi4Gi43L4fRi1431kf4k1L1f17kRi19Gi193L1fRi1317kf17k1L2f16kRi13Gi133fRi23L216kf16k1L3f20kRi18Gi183RL3fi3320kf20k1L4f14kRi15Gi153fRL4i4314kf

14k1 由于各个周期与各相位的配时综合相等，自然存约束为：

timkjntimj;k1,2,3,4;n1,2,3,420nmTim60nm;nm4;m1,2,3,4,5ti11ti12ti13ti149Ti1ti21ti22ti23ti249Ti2 ti31ti32ti33ti349Ti3ti41ti42ti43ti449Ti4ti51ti52ti53ti549Ti55TmTim;m1,2,3,4,5m1Timimknitimkni3

5 结论

针对对单个交叉口、线状交叉口和面状交叉口三种情形，分别建立了相应的动态优化模型同时给出了相应的算法，并充分利用遗传算法的优越性。借助MATLAB 7.0完成了模型的求解，进行了十周期的动态仿真。通过与固定的配时方案对比发现，在车流高峰时段采用动态实时配时方案，对于车流低谷时段采取相对剩余队长平方之和最小化的方法，能大大的提高道路的通行能力，降低阻碍的风险，通过讨论证实了模型和相应算法是可行，具有实时的可操作性。

参考文献：

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The Model of Lu’an Real-time Traffic Signal Optimization

ZhANG Wei-zhi

(Dept.of Mathematics＆Physics,West AnhuiUniversity,Lu’an 237012,China)

Abstract: As the main components of cell, intersection signal control of road traffic management plays an important role in the whole urban transport. The establishment of an accurate and effective intelligent signal control system for urban traffic management is of great significance. With the advantages of using genetic algorithms, a traffic signal real-time control point, line, surface dynamic optimization model is established, as well as the offered corresponding algorithm. By the help of MATLAB 7.0, the model has been solved with a 10-cycle dynamic simulation. Compared with a fixed time program, it can be detected that the traffic capacity can be greatly improved by adopting dynamic real-time program in the traffic peak hours and minimizing relative residual sum of queue length squares in the traffic free hours. The model and the corresponding algorithm is feasible though argumentation.

Key words: signal lamp; real-time control; Matlab; genetic algorithms(GA)