阻滞增长模型在奥运会撑杆跳高冠军成绩预测中的应用

第４２卷第９期２００８年９月武汉体育学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｈｙｓｉｃａＩＥｄｕｃａｔｉｏｎＶ０１．４２Ｎｏ．９Ｓｅｐ．２００８阻滞增长模型在奥运会撑杆跳高冠军成绩预测中的应用马良宏１，李星２，詹亮２（１．武汉体育学院体育经济管理学院，湖北武汉４３００７９；２．华中师范大学研究生部．湖北武汉４３００７９）摘要：采用数学建模理论对历届奥运会男子撑杆跳高运动员的金牌成绩进行统计分析，运用拟合模型和常微分方程模型对未来撑杆跳高竞赛项目的最好成绩进行预测，以期为拓宽数学建模在体育领域的应用范围提供一定的依据。关键词：体育成绩预测；数学建模；阻滞增长模型；拟合模型；常微分方程模型中图分类号：Ｇ８２３．２文献标识码：Ａ文章编号：１０００．５２０ｘ（２００８）０９．００９７—０４ＢｌｏｃｋｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌａｐｐｌｉｅｄｉｎＯｌｙｍｐｉｃｐｏｌｅｖａｕｌｔｉｎｇｃｈａｍｐｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭＡＬｉａｎｇ—ｈｏｎ９１，ＬＩＸｉｎｇｚ，ＺＨＡＮＬｉａｎｇｚ（１．ＳｐｏｒｔｓＥｃｏｎｏｍｉｃｓ＆ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＣｏｌｌｅｇｅ，Ｗｕｈａｎｌｎｓｔ．ｏｆＰ．Ｅ．，Ｗｕｈａｎ４３００７９，Ｃｈｉｎａ；２．ＧｒａｄｕａｔｅＤｅｐｔ．，ＣｅｎｔｒａｌＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖ．，Ｗｕｈａｎ４３００７９，Ｃｈｉｎａ）ｗａｓＡｂｓｔｒａｃｔ：ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｏｒｙｍａｎｃｅｏｆｔｈｅａｄｏｐｔｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＯｌｙｍｐｉｃｐｏｌｅｖａｕｌｔｉｎｇｔｏｍａｌｅａｔｈｌｅｔｅｓ．Ｆｉｔｔｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗｅｒｅｕｓｅｄｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｂｅｓｔｐｅｒｆｏｒ．ｐｏｌｅｖａｕｌｔｉｎｇｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅ．Ｔｈｅａｒｅａ．ｐｕｒｐｏｓｅｗａｓｔｏｓｅｅｋｆｏｒｗｉｄｅｒｕｓｅｏｆｍａｔｈｅ．ｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｉｎｔｈｅｓｐｏｒｔｓＫｅｙｎａｒｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｏｒｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｂｌｏｃｋｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌ；ｆｉｔｔｉｎｇｍｏｄｅｌ；ｏｒｄｉ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ随着科学技术的发展和竞技体育标准的不断提高，“数学模型”在我国体育领域中的应用研究越来越广泛。通过建立数学模型，进行精度分析，可以为运动员的培养提供科学的训练依据。不少颇有远见的高水平运动队，通过对运动员体能、技能、心理等竞技能力水平指标和训练方式、训练负荷、训练量等信息的收集分析，来进行辅助训练、决策并卓有成效；还有不少运动队通过计算机网络检索、查询、分析比赛形势和对手的情况，为比赛方案的确定提供了科学的依据。如八运会上，山东队之所以取得了令人瞩目的成绩，是与山东省体育信息网络的建设、科学训练方式的运用分不开的。到提高水平、制胜对手的目的，必然涉及到数学、生理学、心理学、生物力学、社会学等多种学科的知识。运动训练中采用科学有效的测试指标评价、监控训练过程已是必不可少的有机部分。１研究目的撑杆跳高是奥运会田径类的传统项目，对运动员的身体条件、速度力量、专项技术要求都十分高难。多年来，各国从运动员的训练方法及撑杆材质等方面进行了研究改进，研究成果较多，如张成学的《对影响我国男子撑杆跳高成绩的因素探析》，张华新、田坤的《对撑竿跳高运动训练新动向的探究》等，对撑杆跳高成绩的提高起到了一定的推动作用…。每届奥运会撑竿跳高的金牌争夺都十分激烈。目前，我国撑杆跳高运动员的运动成绩与世界高水平运动员的成绩还有一定的差距，但经过教练员和运动员的共同努力，再加上科学的训练，这种差距会逐渐缩小。本文以历届奥运会撑杆跳高运动员的金牌成绩为研究对象，仅从时间发展过程与比赛的结果方面，运用多学科、综合性是体育科学研究的基本特征，这是由于其研究对象——人，是具有社会性和自然特性的复合体。在运动训练、体育竞赛或体育活动中，要想达收稿日期：２００８—０５—０６；修回日期：２００８．０７．１ｌ第一作者简介：马良宏（１９５４一），男，湖北武汉人，副教授，研究方向：应用统计学。　９８武汉体育学院学报第４２卷阻滞增长模型的方法对撑杆跳高成绩进行预测［２４］。２研究对象与方法２．１研究对象本文以历届奥运会男子撑杆跳高运动员的金牌成绩为研究对象。２．２研究方法２．２．１文献资料法通过查阅文献，整理撑杆跳高运动员的奥运会冠军成绩，进行处理、分析。２．２．２数理统计法用ＳＰＳＳ１１．５统计软件对每届奥运会男子撑杆跳高成绩进行相关统计、分析和整理［５．８｜，计算相关均数、标准差，从而为建立预测数学模型提供相关数据。３结果与分析３．１数据的预分析对查到的数据作一些描述性的分析，并且在ＳＰＳＳＩＩ．５中给出历届撑杆跳高的最好成绩的散点图（如图１）。图Ｉ历届奥运会撑杆跳高的最好成绩的散点图从图形中可以看出历年的成绩基本上呈现上升的趋势，但是也有几个比相邻的上一届成绩下降的特殊点。通过一阶差分（成绩的后面一项减去前面一项），我们能清楚地看出相对于前一届奥运会成绩下降的那些特殊点就是一阶差分后在零以下的点。表Ｉ是对所给的数据作的一些描述性的分析，给出了极差、最大和最小值以及均值和标准差。表１ＤｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ从表１中可以看出参加分析的有２４个数据，也就是２４届的奥运会成绩，而极差２．６２表示是２４届奥运　会成绩中最好的成绩和最差的成绩的差，同时可以看出最好的成绩是５．９２ｍ。最差的成绩是３．３０ｍ，而这２４届奥运会成绩的均值为４．７２１７ｍ，标准差为０．８９２７２。３．２补齐缺失数据对查找到的数据建立一阶插值模型，其主要目的是对查到的数据中的缺失数据进行补充，这样就能为我们后面建立拟和模型和常微分方程模型提供更多的数据。在Ｍａｔｌａｂ７．０中用一阶插值命令ｉｎｔｅｒｐｌ对现有的数据进行分析插值，这里用的方法是Ｓｐｌｉｎｅ方法，用这个方法的原因是该方法的精度是最高的、最平滑的，但是运行的速度是最慢的。填补后的数据分别为：１９１６年的撑杆跳高成绩４．１１７６ＩＴＩ，１９４０年的撑杆跳高成绩４．２８２８ｍ，１９４４年的撑杆跳高成绩４．２１１１ｍ。模型１拟合模型对已经查到的数据用Ｍａｔｈｅｍａｉｔｃａ．５．０分别进行一次和二次拟合，拟合的表达式和图形如下，其中实线表示的是拟合出来的直线，而点表示的是具体真实的数据。拟合出来的一阶方程如下：ｆｌ＝一４６．５３３４＋０．０２６３ｘ方程图像和真实的散点数据如下：６．Ｏ。：．／５．５７．‘／’＇／５．０‘ｊ４．５。：。／·．‘ｔ／一／．／．’ｔ／．．．．．－．．１９８０２０００３．５／？夕１９４０１９６０图２方程图像和真实的散点数据得到一阶拟合方程的残差分析如表２、表３：从上面的图表可以看出，我们用一阶拟合出来的方程是非常好的，整个方程能解释变量中的９７．５％的变异。而且从残差图中也没有明显的规律，说明我们拟合的方程很接近真实的数据。拟合出来的二阶方程如下：ｆ２＝１７６．７８８—０．２０３０６ｘ＋０．００００５８８７ｘ２类似的，也能给出二阶拟合方程的残差分析和图表，但是从拟合的方程中可以看到，拟合出来的二次项前面的系数非常的小，接近于零，因此，我们用二阶方第９期马良宏，李星，等：阻滞增长模型在奥运会撑杆跳高冠军成绩预测中的应用９９程拟合出来的作用并不是很大，这里就不赘述了。表２ＲｅｓｉｄｕａｌｓＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ。ａ．Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｓ：Ｃｏｎｓｔａｎｔ，ＶＡＲ００００１表３ＭｏｄｅｌＳｕｍｍａｒｙ６ｂ．ＤｅｐｅｎｄｅｎｔＶａｒｉａｂｌｅ：ＶＡＲ００００２３．３预测模型的检验分析我们用得到的方程去预测２００４年奥运会的成绩发现：用方程１得到的２００４年的撑杆跳高最好成绩预测值是６．１３５８７ｍ，而用方程２得到的２００４年的撑杆跳高最好成绩预测值是６．２６３３３ｍ。尽管二阶方程我们给出了一个预测的结果，但是我们认为方程１要比方程２好，原因就在于方程前面的系数，二阶方程的二次系数很小。模型１的优缺点：从得到的预测方程和真实数据的图像可以看到，如果下一年的成绩是继续增长的话，那么用模型１得到的结果将是很好的。但是这个模型的缺点就是在于它不能做长期的预测，因为跳高的成绩不会一直都是增长的，而应该是在一定时候将会达到稳定的或者接近稳定的状态的。所以模型１的预测条件就是下一年还是按照现在的方式增长。但是实际上这一点并不能保证，这就需要进行常微分方程模型预测。模型２常微分方程模型修正模型１的缺陷，采用的是阻滞增长模型。撑杆跳高成绩增长到一定数值后，由于人的身体素质和各方面的其他原因对人跳高成绩的增长起着阻碍作用，并且随着人口的增长，阻滞作用越来越大。建立的阻滞模型如下：４．５：ｊ一６．０ＤＳｏｌｙｅ［｛ｚ．２７０｝，ｚ［ｔ］，ｔ］７［￡］＝＝佗［￡］（１一兰型），ｚ［０］＝＝｛｛ｄｚ］卜ｉ‰｝ＺＯ即：ｚ（ｔ）＝———＿＝旦—一１＋（Ｕｒｎ一１）８一“我们将固定增长率取为ｒ＝０．０２６５，之所以取这个数，是因为前面的模型１给我们的提示，模型１中的斜率其实就是我们固定增长率的一种很好的近似。而最大值工。＝６．３，这个是认为假定的，这说明人的极限状态是６．５ｍ。初始状态ｚ１８９６＝３．３，代入方程中，检验２０００年奥运会的撑杆跳高成绩，代入后得到２０００年的跳高成绩为５．９４５ｍ，这个与真实值的５．９ｍ相当接近了。我们用这个模型去预测２００４年的奥运会撑杆跳高成绩，得到２００４年的撑杆跳高成绩为５．９７８ｍ。把模型曲线和实际数据作图如下：５．５Ｉｌ∥∥ｌ５．０／／警＝肘（１一土），ｚ（１８９６）＝３．３Ⅱ‘Ｚｍ３．５』一：．彳。．．．．＿．／／．·。。其中的ｒ表示的是固有增长率，而引进身体素质所能承受的最好成绩为ｚ。，当ｚ＝ｚ。的时候，人口不再增长，即增长率，－（ｚ。）＝０。对上面的模型用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ５．０进行求解的程序，得到的结果如下：／”２ｊ图３１９４。１９６。１９８。２０００／模型曲线和实际数据从图３中看到，模型２在预测１８９６年到１９３０年左右的成绩和１９８０年到２０００年的成绩是相当吻合　１００武汉体育学院学报第４２卷的，但是在中间的部分预测的数据明显的要比实际数４结论据大，分析其中的主要原因，有关专家认为：这与撑杆的材质的改变有直接的关系，其材质由竹竿改为铝合本文通过建立拟合模型和常微分方程模型，对历金，又由铝合金改为玻璃钢纤维。每次材质的改进，都届奥运会撑杆跳高运动员的金牌成绩进行了统计分促成该项成绩的飞速提高，而材质一定时，其提高的速析，并结合相应的计算方法对２０００年、２００４年该项目度则缓慢。奥运成绩进行检验。结果表明该数学模型对撑杆跳高模型２的优缺点：项目比赛成绩的预测是可行的。因此，在体育领域中，模型２较好地克服了模型１的缺点，它能给出一我们利用数学模型从不同的方面对相关项目的比赛成个撑杆跳高成绩的最好值，使得预测的成绩不会超过绩进行预测是可行的。这个最好值，并且预测的效果也不错。因此它相对于参考文献：模型１来说，能进行较长时间的成绩预测。而且模型［１］张成学．对影响我国男子撑杆跳高成绩的因素探析［Ｄ］．山２不光适用于这样一类的模型，而且还适用于很多带东师范大学硕士学位论文，２００７：１－４．有阻滞作用的模型，比如传染病模型和人口模型等。［２］胡朝晖．美国人口数据的阻滞增长模型拟合分析［Ｊ］．科技撑杆跳高是田径运动中技术最复杂的项目，比赛广场．２００７（４）：１５．１７．中困难很多，竞争又十分激烈。通过对１８９６年到［３］姜启源，谢金星．数学模型（第３版）［Ｍ］．北京：高等教育出２００４年的奥运会撑杆跳高项目金牌成绩（１９１６年、版社，２００３．１９４０年和１９４４年由于战争原因，奥运会停办）的整理［４］赵东方．数学模型与计算［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７．分析，利用一阶插值法将缺失的数据填补齐，然后通过［５］余建英，何旭宏．数据统计分析与ＳＰＳＳ应用［Ｍ］．北京：人对数据建立拟合模型和常微分方程模型，比较两者之民邮电出版社。２００３．［６］徐国祥．统计预测与决策（第２版）［Ｍ］．上海：上海财经大间的优缺点，建立数学模型，对２００８年的奥运会跳高学出版社，２００５．项目的冠军成绩做出预测，得到２００８年的男子撑杆跳［７］余锦华，杨维权．多元统计分析与应用［Ｍ］．广州：中山大学高成绩将在６．１４～６．２０ｍ的范围内。当然，影响成绩出版社。２００５．的因素很多，实际成绩与预测成绩难免有差异，因为控［８］黄浩．中外优秀男子撑杆跳高运动员的比较分析［Ｊ］．武汉制撑杆的是人，而不是时间和数学模型。体育学院学报，２００２，３６（４）：９３—９４．（上接第８ｌ页）［３］教育部．２００２午高校体育教育专业田径课程教学大纲［Ｇ］．版社．１９９４．２００２．［８］周桂琴，郑丽冰．影响高校主体性体育教学主要因素的分［４］王汉澜．教育评价学［Ｍ］．开封：河南大学出版社，１９９５：８１．析［Ｊ］．武汉体育学院学报，２００３，３７（６）：９４．９７ｔ．［５］刘本固．教育评价的理论与实践［Ｍ］．杭州：浙江教育出版［９］郑文．关于高校教师课堂教学质量元评价及其机制初探社。２０００．［Ｊ］．现代大学教育，２００２（２）：５７．６０．［６］刘五驹．现行教育督导评估方式方法存在的问题与对策［１０］李南，张圆．我国体育教育专业课程设置的现状与改革对［Ｊ］．江苏教育学院学报（社会科学版），２００２，１８（１）：１４．１６．策［Ｊ］．武汉体育学院学报，２００２，３６（１）：１０３．１０４．［７］潘懋元．高等学校教学原理与方法【Ｍ］．北京：人民教育出　阻滞增长模型在奥运会撑杆跳高冠军成绩预测中的应用

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

马良宏， 李星， 詹亮， MA Liang-hong， LI Xing， ZHAN Liang

马良宏,MA Liang-hong(武汉体育学院,体育经济管理学院,湖北,武汉,430079)， 李星,詹亮,LI Xing,ZHAN Liang(华中师范大学,研究生部,湖北,武汉,430079)武汉体育学院学报

JOURNAL OF WUHAN INSTITUTE OF PHYSICAL EDUCATION2008，42(9)0次

1.张成学 对影响我国男子撑杆跳高成绩的因素探析 2007

2.胡朝晖 美国人口数据的阻滞增长模型拟合分析[期刊论文]-科技广场 2007(04)3.姜启源.谢金星 数学模型 20034.赵东方 数学模型与计算 2007

5.余建英.何旭宏 数据统计分析与SPSS应用 20036.徐国祥 统计预测与决策 2005

7.余锦华.杨维权 多元统计分析与应用 2005

8.黄浩 中外优秀男子撑杆跳高运动员的比较分析[期刊论文]-武汉体育学院学报 2002(04)

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