地下洞室陡倾角层状围岩的静动力稳定性研究_郝杰 (1)

JournalofWaterResourcesandArchitecturalEngineeringVol.11No.2Apr.,2013

地下洞室陡倾角层状围岩的静动力稳定性研究

郝 杰,徐千军,侍克斌

1

2

1

(1.新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐830000;2.清华大学水沙科学与水利水电工程重点实验室,北京100084)

摘 要:以布伦口-公格尔水电站引水隧洞工程作为研究对象,研究层状岩体条件下当节理面与隧洞洞轴线近乎一致时的围岩稳定性,通过对层状岩质隧洞建立的物理模型,将其转化为等厚度岩质矩形板在纵向荷载作用下静动力学分析的问题,得到在静力作用下的临界荷载公式和在周期性动力作用下的动力不稳定区域,二者相结合,研究岩质矩形板是否发生失稳,为以后将大倾角岩层转化为矩形板分析提供了理论依据,最后利用工程算例进行分析说明。关键词:围岩;临界载荷;动力不稳定区域;参数平面中图分类号:TV554

文献标识码:A

文章编号:1672)1144(2013)02)0062)05

StudyonStaticandDynamicStabilityofUndergroundCaverns.

StratifiedRockMasswithSteepDip

HAOJie1,XUQian-jun2,SHIKe-bin1

(1.CollegeofHydraulicandCivilEngineering,XinjiangAgriculturalUniversity,Urumqi,Xinjiang830000China;2.KeyLaboratoryforWater-sandScienceandHydraulic-hydroelectricEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:Here,takingthediversiontunnelengineeringofBulongkou-GonggeerHydropowerStationasaresearchobject,thesurroundingrockstabilityunderstratifiedrockmassasthejointsurfaceisalmostconsistantwiththeaxisofthetunnelholeisanalyzedindetail.Throughthephysicalmodelforstratifiedrocktunnel,itistransformedtobethestaticanddy-namicanalysisfortherectangularrockplatewithconstantthicknessunderlongitudinalloading,soastoobtainthecriticalloadformulaunderstaticactionandthedynamicunstabilityregionundercyclicalpower.Combinedwiththetwotheories,itisstudiedwhethertheunstabilityoftherectangularrockplateoccurs.Alltheseasmentionedabovecouldprovidethetheoreticalbasisfortransformingtheanalysisofbigdipstrataintotheanalysisofrectangularrockplateinthefuture.At

last,theanalysisandillustrationaremadebyusingthecalculationexamplesofengineering.Keywords:surroundingrock;criticalload;dynamicunstabilityregion;parameterplane

0 引 言

随着科学水平的提高,地下空间成为人类开发利用的重点对象,尤其在交通、水利、铁路等领域尤为突出。对于我国总体的地质情况而言,70%左右的地下空间属于沉积岩范围,沉积岩的最大特点就是层层叠加,具有明显的层理构造。由于层状岩体分布广泛,在隧道工程中经常遇到,围岩的变形破

[1]

坏受结构面(层理面)控制,其变形和强度特征与均值岩体相比表现更为复杂,受层理分布的影响,围岩破坏、变形发展在不同位置也存在差异。周应麟,邱喜华[5]分析了层状岩层围岩隧道受力特点并提出层状岩层围岩隧道破坏机理及其四种典型失稳模型,总结出不同产状围岩的受力特征。姜伟,吴爱国[6]得出竖直层理对于隧道的拱腰及拱肩稳定性不利的结论。近年来,我国学者也致力于动力稳定的

[2-4]

收稿日期:2012-09-19 修稿日期:2012-10-23

基金项目:国家高等学校博士点专项科研基金资助(20106504110005);新疆水利水电工程重点学科资助(xjzdxk-2010-02-12)作者简介:郝 杰(1987)),男,河北万全人,硕士研究生,研究方向为水利水电工程。

通讯作者:侍克斌(1957)),男,新疆石河子人,主要从事水利工程学科方面的教学与科研工作。

第2期 郝 杰,等:地下洞室陡倾角层状围岩的静动力稳定性研究63

2

研究,认为作用在地下结构物及其周围岩体上的动荷载,主要为地震荷载、机械与车辆振动的谐振荷载,以及爆炸所引起的动荷载[7],并且对爆源机制、爆破地震波的传播规律和爆破地震动对建(构)筑物影响也有了新的认识和发展[8-9]。孙强[10]分析了直杆在竖向动力荷载的作用下的动力稳定性。孙强,杨大军考虑在阻尼作用下,杆端不同支撑的动力稳定性。彭凡,傅衣铭[12]对粘弹性板的非线性动力稳定进行分析,揭示了主要不稳定区域整体下移或缩小的变化规律。

本文通过将实际层状岩体问题简化为具有陡倾角的岩质矩形板,分析研究其在静力荷载作用下的屈曲临界荷载和在周期性动力荷载作用下的动力不稳定区域,静动结合,为隧洞设计和施工决策提供失稳判据。隧洞在施工过程中经常受到周期性荷载的扰动,而对于层状岩体来说,这种周期性荷载往往表现为一系列的纵向荷载,虽然这些荷载可能没有达到临界值,但是我们只考虑在纵向荷载作用下对板横向振动的影响,当外载荷的频率与板固有频率具有某种关系时,也称之为参数共振的横向振动,以致发生失稳。

[13]

[11]

y=0为简支边:Xy=0y=a为简支边:Xy=令本问题的挠度为:

]

]

5X=0,

5y252X=0,

5y2

y=0

=0=0

a

y=a

mPxnPysin(4)abm=1n=1

显然,为验证挠度是否满足求解本问题,我们将边界 X=

EEAmnsin

条件(3)代入(4)中,结果满足。

将公式(4)代入(2)中得:]]2

m2n22mmPxAmnD2+2-PM22sin@EEabaPam=1n=1

y=0sinnPb

由式(5)与挠度公式(4)可知,当满足:

m2n2D2+2

ab

到:

22

PaDm+nPM=

a2b2m2

2

22

2

(5)

-Pvm=0P2a2

2

时达到最小时,所得的荷载将是临界载荷,由此得

(6)

,会出现剧烈

此时我们分析临界荷载的最小值,若实际载荷小于最小临界值时,说明是稳定的,不会发生屈曲失稳,若是超过最小临界值,则有可能发生失稳破坏。为了便于分析,我们按一般情况分析,即认为荷载沿X方向的半波个数m和沿Y方向的半波个数n均为1,即m=n=1。此时,临界荷载变为:

22PDPDPcr=(7)2=kbb2

由岩质矩形板承受竖向临界荷载公式可知,与受压

1 等厚度陡倾角岩质矩形板的静力稳

定性分析

静力稳定性分析是通过数学极值的理论研究力学性质,结合力学参数得到临界值失稳的值,本文考虑了陡倾状岩体在纵向荷载作用下的边界情况,一般发生失稳以滑动失稳破坏为主,故假设矩形板一端为固定支座,另外三端为可滑动的辊轴支撑,矩形板板长为a,宽度为b,厚度为h,弹性模量E,泊松比M,根据弹性薄板的工程理论基本方程

2

2

[14]

ba+ab

2

:

52X52X52XD¨¨X=Nx(1)2+2Nxy

5y5y+Ny5y25x

Eh3

式中,D=2称为薄板抗弯刚度;X为挠

12(1-M)

度。

Nx=-PM,Ny=Nxy=0即公式(1)可写成:

52XD¨¨X=-PM2

5x

2

2

2PEI[15]

杆件临界荷载的公式Px=很像,屈曲系数

l2

k表明了按照连续板计算得到的临界荷载值要比按

单根杆得到的临界荷载值大k倍,同时由数学理论得知k\\4。同时相比单根受压杆件而言,用矩形板模型考虑了x,y两个方向的影响,比只考虑某一方向更加符合实际情况。

(2)

2 等厚度陡倾角岩质矩形板的动力

稳定性分析

对于等厚度岩质矩形板承受纵向动力荷载的动力稳定性分析,动力模型如图1所示。

边界条件为:

x=0为固定边:Xx=0=0,5X5xx=a为简支边:Xx=

ax=0=0=0(3)

52X=0,25xx=a其动力微分方程一般形式满足:

d2fC2+[E-(P0A-Pt5(t)B)]f=0(8)dt[16]

64 水利与建筑工程学报 第11卷

其中:A、B、C为具有常数元素的矩阵;5(t)为周期为T的时间的周期函数;E是单位阵。

并满足: 5(T+t)=5(t)

由上述可知,求解不稳定区域的重点转移为求动力微分方程(8)所具有的周期为T和2T的周期解,运用数学理论得到周期为2T的解得存在条件具有如下形式:

图1 岩质矩形板受动荷载作用下的力学模型

E-P0A?

1121PtA-HC-PA

242t192-PtAE-P0A-HC24

0

1-2PtA

2

0-1PA2t

=0

(9)

92

E-P0A-4HC

同理,得周期为T的解得存在条件具有如下形式:

E-P0A-HC-1PA2t0

E-P0A-1PA2t00

-PtA

2

E-P0A-HC

-

1PA2t

-

01PA2t

=0

(10)

2

E-P0A-4HC

-1PtA

2

0-1PA2t

2

E-P0A-16HC

00-1PA2t

2

-

1PA2t0

2

E-P0A-4HC

=0(11)

1-2PtA

E-P0A-16HC

对于周期为2T的行列式保留一阶得2T的解,112PtA-HC=0得

24

第一不稳定区域边界:令E-P0?

H*=2X1

1-1P2t

2(1-r)P*P0?r(1-r)

2得第二不稳定区域边界:H*=X1H*=X1

P0

1-(1-r)P2*

u-2(1-r)M-(u-2M)1-22

(1-r)(1-u)-2MrP20

1-(1-r)P2*

222r[u2-(u2-2M)]-2(1-r)M1+2

(1-r)(1-u2)+2rM

222222H*=2X2

P0?

1+

P2*

1P2t

2(12)

H*=X2H*=X2

X21

其中,r=2称为分频率比,一般r与1比较足够小

X2

或者足够大。

对于周期为T的行列式保留一阶得T的解,令

2

E-P0A-HC=0

(13)

P0Pt

,v=,X1和X2是板未受载荷时P*2P*

沿x、y方向固有振动频率81=X1@式中,u=

P201-,82=X2

(1-r)P2*

rP20

1+,81和

(1-r)P2*

E-P0A1-2PtA

-PtAE-P0A-HC

2

=0

82是在纵向力作用下板沿x、y方向的固有振动频率。

第2期 郝 杰,等:地下洞室陡倾角层状围岩的静动力稳定性研究65

通过上述不稳定区域的公式,我们可以得到板的稳定区域和不稳区域在参数平面

PtH,和P*281

PtHP0

,上的分布情况,同时分析当发生变化P*282P*

PtH*

力稳定的参数平面主要是P,28。

*2

P0P0

»当的比值一定时,随着的增加,不稳

P*P*

定区域的开口越大,所包围的不稳定区域的范围越大,说明岩质矩形板越不稳定。

时,对不稳定区域的影响情况。

通过分析,我们可以很容易得到:

PtH*

,上随着不变荷载P0的P*281

P0

增大,即临界载荷的比值增大,参数平面

P*

PtH*

,上第一不稳定区域的范围不断的扩大,P*281

¹参数平面

岩质矩形板越趋于不稳定。而第二不稳定区域有先减小后增大的趋势,但是相比第一不稳定区域来说,变化幅度较低。

PtH*

,上,随着不变荷载P*282

P0

P0的增大,临界载荷的比值增大,第一不稳定区

P*

PtH*

域的范围并没有呈现出象在参数平面,上

P*281

明显的增加趋势,只是稍微增加。而第二不稳定区域的范围呈现出由小变大的规律,其变化幅度显然略

º对于参数平面高于第一不稳定区域。

由此可知,对于分频率r<<1的情况,控制岩质矩形板主要动力稳定区域的参数平面是PtH*

,。当r>>1的时候,控制岩质矩形板动P*281

表1

P0/kN10001000100010001000

Pt/kN2000500080001000015000

P*/kN2822028220282202822028220

分频率r0.10.10.10.10.1

3 算例分析

位于新疆克尔柯孜自治州阿克陶县境内的盖孜河上的布伦口-公格尔水电站引水隧洞支洞在开挖过程中出现层状岩层,研究标段中引水隧洞沿线无大的断裂构造发育,围岩岩性为下古生界泥盆系上统(D3)绿泥石云母石英片岩、二云母石英片岩片理发育,岩石较坚硬,呈中厚层状,产状325bSWN85b,层状岩层厚度为0.5m,上覆岩体平均高度100m,为便于分析,将其简化为岩质矩形板,板长为a=10m,宽b=5m,E=1@109kN/m2,岩体重度为r=29000N/m3,g=10m/s2,采用钻爆施工,循环进尺为2m,并且由于爆破和施工过程中出现的各种扰动荷载以及其他周期性荷载作用,对隧洞围岩的动力稳定具有一定的影响,假设其作用形式满足P(t)=P0+Ptcos(Ht),设动力荷载中不变载荷P0=1000kN,分析其稳定性。通过公式(7)得

Pcr=28.22@106N

而 PM=2.9@106N

因为PM岩质矩形板动力稳定性计算结果

第二不稳定区域

H*/2810.5000.5000.5000.5000.500

0.5000.5030.5090.5140.540

第一不稳定区域

H*/2820.9990.9970.9960.9950.994

1.0011.0041.0071.0091.011

第二不稳定区域

H*/2820.5000.5000.5000.5000.500

0.4990.4960.4890.4820.475

第一不稳定区域

H*/2810.9830.9530.9190.8930.816

1.0151.0351.0511.0591.073

由表1可以绘制出岩质矩形板在P(t)=P0+PtHPtcos(Ht)作用下两个参数平面,和

P*281

PtH,上的动力稳定区域和不稳定区域,如图2P*282

所示。

图2表示当荷载频率落在曲线之外即为稳定,否则将产生隧洞围岩失稳,在实际应用中,需要根据板稳定区域和不稳定区域分布图,选择扰动荷载频

率或者人为去控制扰动荷载频率,避免在隧洞施工中出现动力失稳,也即给出动力失稳的判据。同时也可以看到,位于参数平面上的动力不稳定区域范围大,故外荷载频率落在不稳定区域的概率更大一些,更易发生动力失稳。在本工程实际施工过程中,为了有效降低动力荷载对围岩的破坏作用,故而前期对主要影响因素进行了预防措施,例如装药量、起爆方式及爆破孔的布置等因素的科学确定,充分结合围岩的力学特性,使得荷载频率落在了稳定区域,

66 水利与建筑工程学报 第11卷

表现为动力稳定。

图2 岩质矩形板的稳定区和不稳定区分布图

4 结 论

本文将实际问题中经常遇到的陡倾状岩层简化成岩质矩形板,分别从静力稳定和动力稳定两方面进行了阐述,特别是对于层状节理发育、层与层直接的粘结强度远远小于岩石的强度且层厚变化不大的隧道工程,具有一定的适用性。参考文献:

[1] 李启坤.构造地质学[M].北京:冶金工业出版社,1992.[2] 鲁志伟.层状岩体地下洞室失稳机理及稳定性评价理

论研究[J].贵阳:贵州大学,2007.[3] 刘卡丁,张玉军.层状岩体剪切破坏面方向的影响因素[J].岩石力学与工程学报,2002,21(3):335-339.

[4] 周晓军,高 扬,李泽龙,等.地质顺层偏压隧道围岩压

力及其分布特点的试验研究[J].现代隧道技术,2006,43(1):12-21.

[5] 周应麟,邱喜华.层状岩层围岩隧道稳定性的探讨[J].

地下空间与工程学报,2006,2(2):345-348.

[6] 姜 伟,吴爱国.岩层层理产状与隧道稳定性的关系

[J].华南港工,2008,(3):61-64.

[7] 潘昌实.隧道力学数值方法[M].北京:中国铁道出版社,1995:256-318.

[8] 唐亚松,张 鑫,蔡焕杰.一种基于回归分析与时序分析

的降水预报模型[J].水土保持通报,2009,29(1):88-91.[9] 吕效国,王占君,钱 峰.自回归模型建立的必要条件及其应用[J].数学的实践与认识,2008,38(16):109-115.[10] 孙 强.直杆的动力稳定性分析(Ñ)[J].安徽建筑工

业学院学报(自然科学版),1996,4(1):38-43.

[11] 孙 强,杨大军.弹性介质中杆的动力稳定性研究[J].工程力学,1997,14(1):87-91.[12] 彭 凡,傅衣铭.粘弹性板的非线性动力稳定性分析方法[J].动力学与控制学报,2005,3(4):60-65.

[13] 张益群,黄一平.参数共振临界频率的分析[J].昆明

工学院学报,1992,17(4):59-64.

[14] 薛大为.板壳理论[M].北京:北京工业学院出版社,1988:47-79.[15] S.铁摩辛柯.弹性稳定理论[M].北京:科学出版社,1960:49-51.

[16] 符#华#鲍洛金著,林砚田等译.弹性体系的动力稳定

性[M].北京:高等教育出版社,1960:257-498.

信 息

本刊对基金项目、国家重点项目、攻关项目(请注明代号)、优秀博、硕士论文优先发表,并酌情减收版面费,稿酬从优,欢迎投稿。

5水利与建筑工程学报6编辑部