强化训练沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专题测试试题(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x23x10

B．x23x0

C．x22x10

D．x22x30

2、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级． A．8

B．9

C．10

D．11

3、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：

x x2+3x﹣5 ﹣1 0 1 2 3 4 ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（ ） A．﹣1，0

B．0，1

C．1，2

D．﹣1，5

4、已知m，n是方程x210x+10的两根，则代数式m29mn的值等于（ ） A．0

B．11

C．9

D．11

5、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值

是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣1

D．1

6、下列式子为一元二次方程的是（ ） A．5x2﹣1

1C．4x(2)25

xB．4a2＝81

D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3

7、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）

A．3xx1363 B．33x3x1x363

C．33x3x2363

D．331x31x363

28、一元二次方程x2＝－2x的解是（ ） A．x1＝x2＝0

B．x1＝x2＝2

C．x1＝0，x2＝2

D．x1＝0，x2＝－2

9、用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（ ） A．x16

2B．x16

2C．x29

2D．x29

210、下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣x＝x2+3

2B．x11 xxC．x2＝﹣1 D．(x1)(x2)0.

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的一元二次方程x1xk0有两个不相等的解，则k的取值范围是________． 2、重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．

3、若二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是 ___．

4、已知关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________． 5、已知x=m是一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2021的值为____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：

（1）x(x2)x20； （2）x22x40．

2、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这种形式的式子称为根分式，例如2x1，2都是根分式． x23b这样的形式，我们称形如a（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式： ；

x1x25x7（2）已知两个根分式M＝与N＝．

x2x2①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由； ②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．

3、已知x＝n1nn1n，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___．

n1nn1n4、解下列方程： （1）x23x0； （2）3x26x20．

5、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同． （1）求该地区居民年人均收入平均增长率； （2）请你预测该地区2022年人均年收入．

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】

解：A、341130 ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

2B、34090，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

2C、2410，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；

2D、24380，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意； 故选：D

2【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数yax2bxca0 ，当b24ac0

时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；当

b24ac0 时，方程没有实数根是解题的关键．

2、A 【分析】

设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

解：设该校八年级有x个班级， 依题意得：x（x﹣1）＝28， 整理得：x2﹣x﹣56＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3、C 【分析】

根据表格中的数据，可以发现当x1时，y10，当x2时，y50，从而可以得到整数a、b的值． 【详解】 解：由表格可得，

当x1时，y10，当x2时，y50，

12x23x50的一个正数解为1和2之间，

x23x50的一个正数解应界于整数a和b之间，

a、b分别是1，2，

故选：C． 【点睛】

本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围． 4、C 【分析】

利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得m210m10，mn10 ，从而得到

m210m1，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵m，n是方程x210x+10的两根， ∴m210m10，mn10 ， ∴m210m1，

∴m29mnm210mmn1109． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立

2的未知数的值就是方程的解；若x1，x2是一元二次方程axbxc0a0 的两个实数根，则

x1x2cb，x1x2是解题的关键． aa5、D 【分析】

用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值． 【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3， ∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5， ∴k2﹣2（k﹣3）＝5， 整理得出：k2﹣2k+1＝0， 解得：k1＝k2＝1， 故选：D． 【点睛】

本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 6、B 【详解】

解：A、不是方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键． 7、B

【分析】

由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x）只，第二轮后被感染的动物的数量为

33x3x1x只，进而问题可求解．

【详解】

解：由题意得：所列方程为33x3x1x363， 故选B． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键． 8、D 【分析】

先移项、然后再利用因式分解法解方程即可． 【详解】 解 ：x2＝－2x x2+2x=0 x（x+2）＝0， x＝0或x+2＝0，

所以x1＝0，x2＝-2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键． 9、B

【分析】

根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式． 【详解】 解：x22x50 移项得：x22x5

方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x22x151 配方得：x16． 故选：B． 【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 10、C 【详解】

解：A、方程x2xx23整理为x3，是一元一次方程，此项不符题意；

2B、方程x2111中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；

xxxC、方程x21是一元二次方程，此项符合题意；

D、方程(x1)(x2)0中的x不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．

二、填空题 1、k1 【分析】

根据根的判别式解答． 【详解】

解：x1xk0，

x2(k1)xk0

∵一元二次方程x1xk0有两个不相等的解，

∴(k1)4k0，

2（k1)2>0， ∴

解得k1， 故答案为：k1． 【点睛】

此题考查了利用一元二次方程根的情况求参数的取值范围，正确掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键． 2、50% 【分析】

设每月的平均增长率为x，然后根据题意列一元二次方程解答即可． 【详解】

解：设每月的平均增长率为x 4000（1+x）2=9000

解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合题意舍去）． 故答案是50%． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题，设出未知数、正确列出一元二次方程成为解答本题的关键． 3、a9且a0 16【分析】

由二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，可得ax23x40是一元二次方程且在实数范围内有解，再根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得到答案. 【详解】

解： 二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，

ax23x40是一元二次方程且在实数范围内有解， a0,916a0,

解得：a9且a0, 169且a0. 16故答案为：a【点睛】

本题考查的是二次三项式在实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式，掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键. 4、k≤0且k≠－1 【分析】

一元二次方程有实数根，利用判别式大于等于零和二次项系数不为零得出参数取值范围． 【详解】

∵一元二次方程有实数根

44k＋10∴ k＋10解得k≤0且k≠－1 故答案为：k≤0且k≠－1 【点睛】

本题考查判别式的应用、一元二次方程的定义；掌握这些是本题关键． 5、2022 【分析】

将x=m代入原方程即可求m2-m的值，然后整体代入代数式求解即可． 【详解】

解：将x=m代入方程x2-x-1=0， 得m2-m-1=0，即m2-m=1， ∴m2−m+2021=1+2021=2022， 故答案为：2022． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2-m当成一个整体，利用了整体的思想． 三、解答题 1、

（1）x12，x21

（2）x115，x215 【分析】

（1）原方程运用因式分解法求解即可； （2）原方程运用配方法求解即可． （1）

x(x2)x20 (x2)(x1)0

x20，x10

∴x12，x21 （2）

x22x40

x22x4

x22x+15 (x1)25

x15 ∴x115，x215 【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键 2、（1）22x2；（2）①不存在，见解析；②x22，x2，x2，（答案不唯一） x222【分析】

（1）依照根分式的定义写一个即可；

（2）①根据N2M21建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有

意义；

②表达M2N2，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值． 【详解】 （1）由题意得：x2 x2故答案是：√𝑥−2；

𝑥−2x25x7x1x26x8（2）①∵NM，

(x2)2(x2)2x24x422x26x81， ∴2x4x4∴x26x8x24x4， 解得：x2，

检验，当x2时，(x2)20， ∴原分式方程无解，

从而不存在x的值使得N2M21；

x1x25x7x24x621②MN， 222(x2)(x2)(x2)(x2)222∴当M2N2是一个整数时，(x2)2可以取1或2，2等，

2∴当x是无理数时，(x2)22或(x2)11， 2(x2)22，解得：x22，

(x2)212，解得：x2， 2222，x2（答案不唯一）． 22∴x22，x2【点睛】

本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键． 3、2 【分析】

先将x,y进行分母有理化，再分别求出xy,xy的值，然后将已知等式变形为19(xy)285xy1985，最后代入解一元二次方程即可得． 【详解】

n1nn1n,y，

n1nn1n解：xx(n1n)(n1n)n1n2n(n1)2n12n(n1)，

(n1n)(n1n)y(n1n)(n1n)n1n2n(n1)2n12n(n1)，

(n1n)(n1n)xyn1nn1n1，

n1nn1nxy4n2，

19x2123xy19y21985，

19(xy)285xy1985，

19(4n2)2851985，即n2n60，

解得n2或n3（与n为正整数不符，舍去）， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键． 4、

（1）x10,x23

33 ,x2133（2）x11【分析】

（1）直接利用因式分解法解方程即可； （2）用配方法解方程即可． （1）

x(x3)0 x10,x23

（2）

3x26x2

x22x2 32x22x11

3(x1)21 33 333 ,x2133x1x11【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．

5、（1）20%；（2）49766.4元 【分析】

（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为：200001x, 再列方程解方程即可；

（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可. 【详解】

解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x， 20000（1+x）2＝28800，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， ∴该地区居民年人均收入平均增长率为20% （2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元） 答：该地区2022年人均年收入是49766.4元. 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.

2