黑体辐射与普朗克能量子假设

第３４卷２０ｌ４年第３期　５月　高师理科学刊　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．３　Ｍａｖ　２０１４　文章编号：１００７—９８３　１（２０１４）０３—００５８—０４　黑体辐射与普朗克能量子假设　李艳青，智丽丽，陈惠敏　（昌吉学院物理系，新疆吕吉８３１１００）　摘要：介绍了黑体、黑体辐射原理，辐射遵循的两个定律，以及经典物理在解释黑体辐射实验时　所遇到的困难．讨论了维恩公式和瑞利一琼斯公式存在的局限性，以及普朗克量子假说的提出．依　据普朗克量子假设，推出了普朗克黑体辐射公式，在短波区域（高频区域）与维恩公式吻合，在　长波区域（低频区域）与瑞利一琼斯吻合．有助于对经典物理和量子物理有更深刻的理解．　关键词：黑体辐射；普朗克假设；量子论　中图分类号：Ｏ５６１．１　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１４．０３．０１８　Ｂｌａｃｋ－ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｌａｎｃｋ　Ｓ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ＬＩ　Ｙａｎ－ｑｉｎｇ，ＺＨＩ　Ｌｉ—ｌｉ，ＣＨＥＮ　Ｈｕｉ－ｍｉｎ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈａｎ￣ｉ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｎｇｊｉ　８３１ｌＯ０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｂｌａｃｋ－ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｂｌａｃｋ－ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｔ　Ｓ　ｄｉｉｃｕｌｆｔ　ｔｏ　ｅｘｐｌａｉｎ　ｂｌａｃｋ—ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｆｒｏｍ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｐｈｙｓｉｃｓ．Ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｗｉｅｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ａｎｄ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ—Ｊｅａｎｓ　ｌａｗ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｇｅｔｓ　ｈｉｇｈｅｒ，ｔｈｅ　Ｐｌａｎｃｋ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｂｌａｃｋ—ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｂｒｉｄｇｅｄ　ｔｏ　Ｗｉｅｎ　ｆｏｒｍｕｌａ．　Ｔｈｅ　Ｐｌａｎｃｋ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｒｆ　ｂｌａｃｋ—－ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ａｓ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｊｅａｎｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ－＂ｂｌａｃｋ—ｂｏｄｙ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ；Ｐｌａｎｃｋ　Ｓ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ；ｑｕａｎｔｕｍ　ｔｈｅｏｒｙ　物理学发展到ｌ９世纪末期，牛顿定律已经在各个领域都取得了巨大的成功，达到了相当完美、成熟的　程度，当时的许多物理学家认为物理学已经走到了尽头．１９００年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名　物理学家威廉汤姆森·开尔文勋爵作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家　只要做一些零碎的修补工作就行了．”但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，他在这次的发言　中还提到：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，……”…　其中，最为突出的一朵乌云是以黑体辐射出现的“紫外灾难”．然而，时隔不到一年（１９００年１２月１４　日），德国柏林大学教授马克斯·普朗克在德国物理学会的例会上，作了《论正常光谱中能量分布定律》　的报告，首次提出了“量子论”，推导了著名的黑体辐射公式（普朗克公式），成功解决了“紫外灾难”问　题．紧接着１９０６年普朗克在《热辐射讲义》一书中，系统地总结了他的工作．自“量子论”提出的那一天　被普遍认为是量子物理学诞生的日子，是２０世纪最重要的三大科学发现之一，他打开了人类认识原子世界　的大门，开拓了一系列新的技术领域　．　１黑体辐射　收稿日期：２０１３—１１－２０　基金项目：昌吉学院教研课题（１ｌｊｙｙｂＯｌ４）；新疆维吾尔自治区高校科研计划资助（ＸＪＥＤＵ２０１３Ｓ４２）　作者简介：李艳青（１９８２一），男，河南项城人，讲师，硕士，主要从事材料学及光催化技术的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｑｌｉ＠ｃｊｃ．ｅｄｕ．ｃｎ　第３期　李艳青，等：黑体辐射与普朗克能量子假设　５．９　１．１黑体及黑体模型　能够对入射的电磁辐射能完全吸收而不发生发射，具有这种性质的物体称为绝对黑体，简称黑体．绝　对黑体在自然界是不存在的，例如：煤烟，最大吸收系数大约为Ｏ．９９．因此，黑体也像质点、刚体、理想　气体一样，是一种理想化的模型．　在实验研究中，维恩找到了一个建立理想黑体模型的好方法（见图１）．用不　透明材料制成开有小孔的空腔，可以看作是黑体，空腔外面的辐射能够通过小孔　进入空腔，进入空腔的射线，在腔内进行多次反射，每反射一次，空腔内壁吸收　部分能量，经过多次反射后，进入小孔的辐射最后全部被吸收．由于小孔的面　一积远远小于腔壁面积，从４，：／Ｌ穿出的辐射能可忽略不计．　另一方面，如果均匀地将腔壁加热以提高它的温度，腔壁将向腔内发射热辐　射，其中一部分将从小孔射出，发射的辐射波谱也就表征着黑体辐射的特性．当　图１　黑体模型示意图　腔壁单位面积所发射的辐射能量与它吸收的辐射能相等时，空腔辐射将达到平衡，　黑体的辐射规律可以用辐出度与波长的分布曲线来表示．　１．２黑体辐射实验　１．２．１　黑体单色辐出度的实验原理黑体单色辐出度的实验原理图见图２．从小孔辐射出的电磁波透过透　镜和光栅光谱仪后，不同波长的电磁波再次聚焦在探测器（热电偶）上，即可测出单色辐出度与波长之间　的关系，黑体的单色辐出度　（　）随波Ｐ．ｘ和温度　变化的实验曲线见图３．从图３可以看出以下规律：　（１）每一条曲线都有一一个极大值；　（２）随着温度的升高，黑体的单色辐出度迅速增大，并且曲线的极大值逐渐向短波方向移动．　吕　ｌＥ　每　二　一　图２黑体单色辐出度的实验原理图　２／ｇｍ　图３辐出度与波长的分布曲线　１．２．２两个有关热辐射的实验定律　（１）斯特藩一玻尔兹曼定律　”　．在图３中，每一条曲线反映了在某一　特定的温度下，黑体的单色辐出度　（　）随波长　分布的情况．每一条曲线下的面积等于黑体在一定温度　下的总辐出度，即Ｍ０（　）：　Ｍ　（Ｔ）ｄＸ，　（７’）随温度的增高而迅速增加．经实验确定，Ｍ０（７１）和Ｔ的关　系为　（　）＝ａＴ　，其中：　＝５．６７０×１０　Ｗ／（ｍ　．Ｋ　），这就是斯特藩一玻尔兹曼定律，式中　称为斯特　藩一玻尔兹曼常量．　（２）维恩位移定律　”　．从图３还可以看出，每一曲线上有一个最大单色辐出度，对应的波长叫做峰　值波长（　），随着温度　的增高，　向短波方向移动，两者间的关系经实验确定为　＝ｂ，其中：ｂ＝　２．８９７×１０—１３＂１．Ｋ，这就是维恩位移定律．　这两个实验定律反映出热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加，而且热辐射对应峰值波长，随着温　度的增加向短波方向移动．　２经典物理的困难　２．１维恩公式　１８９６年，德国物理学家维恩借助一些特殊的假设，并利用经典热力学及统计理论的方法，导出了公　式　高师理科学刊　ｐｖｄｖ＝ｃ１　ｅ＿ｃ２ｖＴ，ｄｖ　第３４卷　其中：　，为能态密度；　为辐射频率；Ｔ为绝对温度；ｃ为　真空中的光速，Ｃ，＝８ｒｃｈｃ～，ｃ，＝ｈｋ　为经验常数（ｈ是普　朗克常数，ｋ是玻耳兹曼常数）．将维恩公式与实验结果比　较，发现在短波区相符，长波区却不相符（见图４）．　２．２瑞利一琼斯公式　１９００年，英国物理学家瑞利根据经典电动力学和统计　物理学理论导出一个经典分布公式．１９０５年，美国物理学　家琼斯对它作了修改，即瑞利一琼斯公式　ｐ　：ｐ　ｖｄｖ　８ｒ＝　ｔｖ　．Ｃ－３ｋＴｄｖ．将瑞利一琼斯公式与实验结果比较，发现在长波　Ａ／ｐ＿ｍ　区与实验符合，在短波区相差很大，且发散（见图４）．短　图４辐出度随波长变化的实验与理论对比图　波方向得出了灾难性的结论，当时称这种情况为“紫外灾难”，即开尔文勋爵发言所提到的“物理学晴朗的　天空中的其中一朵乌云”．正是由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，使得整个经典物理学面临着“灾　难”．因此，人们开始对经典物理学产生了怀疑．　３普朗克量子假设　３．１　普朗克黑体辐射公式　ｌ９世纪末，许多物理学家在经典物理学的基础上做了相当的努力，但是都遭到了失败，理论公式和实　验结果不相符合”　．１９００年１０月７日，德国实验物理学家鲁本斯给普朗克带来了热辐射理论与实验比较的　信息．当晚，普朗克就用内插法推导出一个公式，即普朗克黑体辐射公式，于１２月２４日，普朗克在德国　物理学会会议上宣读了这个黑体辐射公式隅　／　，…、一Ｉ　、一１　ｄｖ＝８ｒｔｈｖ３Ｃ　Ｉ　ｅｈＶ（　Ｊ—ｌｌ　ｄ　＼　，　（２）　式中：ｈ＝６．６２６×１０　Ｊ．Ｓ．普朗克把这“幸运地猜出来的内插公式”同最新的实验结果比较，发现在全　波段与实验结果惊人地符合（见图４）．　普朗克得到公式后，他指出“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，如果仅仅是一个侥幸揣测出　来的内插公式，它的价值也只能是有限的．”经过深入研究和分析，他发现必须使谐振子的能量取分立值，　才能得到上述普朗克公式．由此他提出以下的假设：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振　子可以辐射和吸收能量．但是这些谐振子只可能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不　象经典物理学所允许的可具有任意值，相应的能量是某一最小能量　（　称为能量子）的整数倍，即　２　，３占，．．．，／７，５＂，，２为正整数，称为是量子数．对于频率为　的谐振子来说，最小能量为　＝ｈｖ．　在辐射或吸收能量时，振子从这些状态中的一个状态跃迁到另一个状态，即振子只能“跳跃式”地辐　，射能量．当振子的状态变化时，只能以　为单位发射或吸收能量．能量占＝ｈｖ成为能量子，这就是普朗克　能量子假设，它突破了经典物理关于能量连续性概念，开创了量子物理的新纪元．普朗克提出了能量的量　子化假设，并成功解释了黑体辐射的能量分布公式，这是物理学史上的一次巨大变革．从此结束了经典物　理学一统天下的局面，１９１８年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔物理学奖．　３．２普朗克黑体辐射公式的讨论　普朗克假设不仅圆满地解释了黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等，它称为现代理论的重要　组成部分，借助普朗克黑体辐射公式（２）从理论上可推导出维恩公式和瑞利一琼斯公式．　３．２．１维恩公式的导出　当波长很短时，ｈｃ（ｋ２Ｖ）～＞＞１，则ｅ　（舰　一１：ｅｈＶ（　一ｌ≈ｅｈＶ（　，此时普朗克　公式（２）可近似地写为：ｐ　ｖｄｖ　＝８兀　。ｃ　ｅ　公式．　ｄｖ　，这恰好维恩公式（），此时普朗克公式过渡到维恩１　３．２．２瑞利一琼斯公式的导出　当波长很长时，　ｃｆ　＜＜１，ｅ　（Ｍ　Ｊ≈１＋ｈｃ（ｋ￣ｒ）－　＋…，忽略高阶无　第３期　李艳青，等：黑体辐射与普朗克能量子假设　６１　穷小量而只取前两项，代人普朗克公式即得：　公式过渡到瑞利一琼斯公式　ｄ　＝８兀　ｃ　７１ｄ　，这就是瑞利一琼斯公式，此时普朗克　４结语　普朗克黑体辐射公式在短波区域（高频区域）ｈｃ（ｋＺｒ）～＞＞１时过渡到维恩公式，表明了在短波区域　处，随着　的增加　，ｄ＇，很快地趋近于零，也就是说在热平衡状态下，几乎不存在高频光子，这是因为高　频光子的能量远大于庀　，而腔壁发射高能量光子的几率是相当小的．当普朗克黑体辐射公式在长波区域　（低频区域）ｈｃ（ｋ２Ｔ）～＜＜ｌ时过渡到瑞利一琼斯公式，这正是以经典统计理论为基础的能量均分的结果．从　瑞利一琼斯公式中不难看出，公式中没有出现普朗克常数ｈ．由此可见，当把ｈ看作很小乃至零，量子理论　就过渡到经典理论．　一普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份　份地按不连续的方式进行的新观点．这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，　标志着人类对自然规律的认识已经从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础．　参考文献：　『１１　周光召．回顾与展望——纪念量子论诞生１００周年［Ｊ］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