黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题

一、单选题

1. 复数A．（ ）B．C．

D．

2. 已知函数A．2的导函数为，且e为自然对数的底数，则C．0＝（ ）D．eB．13. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（ ）C．推理形式错误D．结论正确A．小前提错误B．大前提错误4. A．15展开式的第5项的系数为（ ）B．﹣60C．60D．﹣155. 下列说法错误的是（ ）

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A．在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1，y1 ），（ x2，y2 ），…，（ xn，yn ） 的中心（B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好）6. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）

A．153B．190C．231D．2767. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．8. 曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（ ）A．1

B．

C．D．9. 年月日，我国第颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测、技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为、、黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有人获得“优秀”的概率为（ ）A．B．C．D．10. 已知A．a＞b＞c，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（ ）B．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c11. 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（ ）A．72

B．36

C．48

D．54

12. 若不等式ex﹣ax2﹣A．（C．（0，ax＞0对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）B．[0，），0]）D．（﹣∞，）二、填空题

13. 已知，且，则实数的值为_____.14. 某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为_____.15. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

三、双空题

），若

16. 已知函数是_____.，则函数有_____个零点；若函数有个零点，则实数的取值范围四、解答题

17. 为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了“云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持.已知该省某电商平台为某外贸工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如表数据：

单价x（元/件）

销量y（万件）

（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；

（2）现已知该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外贸工厂可获得的利润最大？

8 90

8.2 84

8.4 83

8.6 80

8.8 75

9 68

参考公式：回归方程, , 18. 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意20 不满意 15 总计 120 男生女生合计 （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

的个数为，求出的分布列及期望值.参考公式：附：0.152.072 0.100.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.0011082819. 已知（1）当时，求（）.的单调区间；（2）令，若在区间上单调递减，求实数的取值范围.20. 2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.

（1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分别取考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S2，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.（2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100，120]内的概率为P（X＝k）（k＝0，1，2，…20），则当P（X＝k）最大时，求k的值.附：①s2＝28.2，9973.；②若z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.21. 已知函数（1）若函数．在处的切线与直线平行，求的值；黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

（2）若函数有两个不同的极值点，，且，求证：为自然对数的底数）.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程；（2）设动直线与，分别交于点、，求的最大值．23. 已知函数（1）求（2）若的值；的最小值为．，证明：．