曲线运动专题之一——运动的合成与分解

曲线运动专题一

运动的合成与分解

[知识精讲]

知识点1 运动的合成与分解 (1) 合运动与分运动

合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动(合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. (2) 运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解 研究运动的合成与分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.

(3) 合运动和分运动的关系

① 等时性:合运动与分运动经历的时间相等.

例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.

② 独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.

例如, 船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度.

③ 等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果. (4)运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.

①两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成

12

是水平方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt)的合成,下抛时

211vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时, vt=v0-gt,x=vot-gt2

22②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示: a2 v2 x2 v x a O a1 O x1 O v1

③两分运动垂直或正交分解后的合成 a合=

22axay

v合=

22vxvy x合=

2x12x2

(5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况

① 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

② 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 ③ 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向

④ 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.

(6)运动的分解是运动合成的逆过程

分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解

[例1]小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:

(1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸? (2) 要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长?

[思路分析]小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故 v船 v合 (1) 小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间: t=t1=

d=200/4=50s, v船v水 沿河流方向的位移 θ s水=v水t=2×50m=100m

即在正对岸下游100米处靠岸.

(2) 要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如 图6-2-1所示,则 cosθ=

v水v船=

21 42所以θ=600,即航向与岸成600角,渡河时间 t=t1=

200dd = ==57.7s

4sin600v船sinv合[答案](1)经50s到达正对岸下游100m处;

(2)船头与岸成(向上游方向),历时57.7s.

[总结]解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动; 根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解; 在解题时应注意画好示意图. [内容延伸]渡河问题分析

小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2 ①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=

d v1②当 v1> v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d 当 v1< v2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下:

如图所示,以 v2矢量末端为圆心;以 v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则 合速度沿此切线航程最短,

v由图知: sinθ=1

v2最短航程x2=

d x2 v1 θ v2 vdd = 2 sinv1注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.

[变式训练1]小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成θ角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米? [答案]河宽200m

知识点2 在直角坐标系中研究蜡块的运动 (1) 建立直角坐标系

运动开始时蜡块的位置为原点,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向. (2) 蜡块的位置

y vy,玻璃管向右移动的速度设为vx,从蜡如图所示,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度块开始运动的时刻t计时,于是,在时刻t,蜡块vPy 的位置可以用它的x、y两个坐标

v 表示x= vx t, y= vy t

P (3) 蜡块的运动轨迹: vx 由以上两式可得:y=

vyvxx

O θ x

因为vy、 vx都是常量,故代表的是一条过原点的直线. (4) 蜡块的位移:s=xy=vvt tanθ=

22vy(5) 蜡块的速度:v=vx

222x2yvyvx

注意：1、两个方向的分运动为匀速直线运动时，其合运动必然为匀速直线运动，

2、这种方法对变速运动也适应

[例2]在一根玻璃管内装上一红蜡块,使红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块在A 点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做匀速直线运动,,则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-3所示的：

Q

P

R

A.直线 P B.曲线Q

A C.曲线 D. 无法确定

[思路分析]红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动,而合加速度就是水平方向的加速度,方向是水平向右的,它们之间有一定的夹角,故轨迹是曲线.又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹向)故选项B正确 [答案] B

[总结]分析物体做直线或曲线运动时,首先确定合外力的方向和初速度的方向. 若合外力方向与初速度方向共线,则做直线运动;若合外力方向与初速度方向有一定夹角,则物体在曲线运动,曲线运动轨迹向合外力方向弯曲,也就是曲线总向加速度方向偏折.

[误区警示]物体做曲线运动时,物体在外力作用下总向合力方向偏折,故曲线运动的加速度方向总是指向曲线的凹向,而不是指向曲线的凸向. [内容延伸]两个匀变速直线运动合运动

匀变速直线运动的动力学特征就是受力恒定,运动学特征就是加速度恒定. 对两匀变速直线运动合运动,起加速度是俩各个分运动加速度的矢量和,两个分运动加速度恒定,则加速度必定恒定,所以其合运动必定是匀变速运动.

直线运动的动力学特征是躯体的受力与物体的运动速度在同一直线上,运动学的特征就是加速度方向与速度方向在同一直线上,要保证合运动是直线应保证合速度与合加速度是在同一直线上,因此只有当速度矢量与加速度矢量在同一直线上才能满足做直线运动的条件.

[变式训练2] 下列说法正确的是 ( ) A两个匀速直线运动,其合运动必为匀速直线运动

B两个匀变速直线运动, 其合运动必为匀变速直线运动 C平面上的曲线运动可分解成两个直线运动 D两个运动的合运动必定大于分运动 [答案] AC

[难点精析1]运动的独立性

[例3]如图所示,高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行使,加速度大小为a,车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上,车厢地板上的O点位于A点正下方,则油滴落在地板上的点必在O点 (填”左”或”右”)方, 离O点距离为 . .

[思路分析]本题考查物体运动的合成问题.当油滴离开车厢顶部时 ,油滴水平方向不受力,做匀速直线运动;油滴竖直方向受重力,做自由落体运动.两方向上的运动各自独立,互不影响.设油滴离开车厢顶部时,车速为v0, 油滴落到车厢上的

A 12

at;因为21x1>x2,所以油滴落O在点右方,距O点距离Δx=x1-x2= v0t –(v0t -at2),而

2时间为t,这段时间油滴水平位移为x1=v0t,车的水平位移为x2 = v0t -

12hh=gt2,得t=, 2g所以得Δx=

1212hahat=a· =. 22gg[答案] 右 ;

ah g

[方法总结]1任何一个分运动都不受其他分运动的干扰而保持其运动性质不变. 2各分运动与合运动经历时间相等

[变式训练3]没有风时,跳伞员随降落伞从某一高度落到地面所用的时间为t,现有沿水平方向的强风,则跳伞员随降落伞从同一高度落到地面上所用的时间为( ) A等于t/2 B小于t C 等于t D大于t [答案]C

[难点精析2]轻绳两端拴两物体沿不同方向运动问题

例4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是( )

A.物体m 做匀速运动且v1=v2

v2 v1 B.物体m 做减速运动且v1m C.物体m 做匀加速运动且v1>v2

D.物体m 做加速运动且v1[思路分析]汽车向左运动,这是汽车的实际运动,故为汽车的合运动,汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了,二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了,显然汽车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向两个分运动.如图所示,建立平面直角坐标系.汽车沿绳方向的分速度v3=v1sinθ轻绳的各点在沿绳方向的速度大小必然相等.因为轻绳没有断开.因此,汽车沿绳方向分速度v3与物体m2应相等,即v2=v1sinθ,汽车以v1v向左运动, θ角将变大,v1将变大,但不是均匀

4 变大,物体m 将做加速运动,v2v1

v3

[答案] D

[方法总结]轻绳两端拴物体沿不同方向运动, 轻绳两端所拴物的实际运动即两物的合运动, 两物的合运动在沿绳方向的分速度大小应相等,是解此类问题的关

键.这是此类问题的创新解法.

[变式训练4]如图所示,重物M沿绳下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳与竖直发放系的夹角为θ,且重物下滑的速度为v时,小车的速度v’是多少? M θ v’ m

[答案]v’=vcosθ

[综合拓展]运动的合成与分解一节主要学习将复杂运动分解成两个简单的直线运动的方法，合成与分解遵守平行四边形法则。合成与分解的物理量是位移、速度、加速度等矢量。各个分运动各自独立，互不影响，合运动与分运动具有等时性、等效性。本节的难点是运动的合成与分解中的极值问题。 渡河中的极值问题：

渡河问题是运动合成与分解的典型模型，在渡河中，有四个重要的极值规律，设河岸平直，船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，其方向就是船的航向）河的宽度为L。

规律1、当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。 证明：如图所示，设船头与河岸的夹角角为α，则渡河时间可以表示为：

tLL1L，当sinα=1时，即α=900时，渡河时间最短为tmin vyv船sinsinv船这里应注意：渡河时间与水的流速无关，水的流速只影响船下漂的距离，即：

vLLx=（v水+v船cosα）t=（v水+v船cosα），当α=900时，下漂距离为x水

v船sinv船x

L

v船 vy v v船

α 规律2 在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移最小并等于vx 河宽，即smin=L。 v水 证明：如图所示，当合速度v的方向即船的 航向垂直于河岸时，船将到达正对岸，不会

v L 下漂，即x=0，位移最小位smin=L，这时， v船 船头与河岸的夹角应为：cosα=v水/v船。

α v水

规律3 在v船证明：如图，根据矢量合成的三角形法则 ，合速度v的矢尖总是在以v船为半径的

v船 圆周上；当v与圆相切，即v船⊥v时, L v α最小，渡河位移最小。cosα= v船/ v水。

α v水 这时最小位移为smin=L/ cosα=L v船/ v水。 最小漂移距离：xmin=Ltanα

[例5]两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？，船的位移是多大？

（2）船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

（3）船在静水中的速度为1。5m/s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？

[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=d/v2=100/4=25s

232425m/s 合速度v=v12v2v2 d 船的位移大小s=v tmin=125m

v1

（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河

v 岸，设船的开行速度v2与岸成θ角，则cosθ=合速度v=v2sin600=33m/s t=

d1003s v9v131，所以θ=600 v262v θ v1 v2 （3）船在静水中速度小于水流的速度， 船头垂直于合速度v时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示：

v2 β v v1 v1.51cosβ=2 所以β=600

v132最小位移smin=

d100200m 0coscos60[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=25s ; s =125m (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=

1003s 9(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，smin=200m

[方法总结]船渡河中极值问题,是运动合成与分解中典型问题,是本章的难点,准确理解并熟练掌握上述几条规律是解决此类问题的突破口. [活学活练] [基础达标]

1关于运动的合成，下列说法中正确的是：

A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大。

B、两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。 C、两个分运动是直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。 D、两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等。

2、如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法中正确的是： A、两个分运动夹角为零，合速度最大。

B、两个分运动夹角为900，合速度大小与分速度大小相等。 C、合速度大小随分运动的夹角的增大而减小。

D、两个分运动夹角大于1200，合速度大小小于分速度。

3、从电视新闻看到美国军队围攻伊拉克费卢杰城的激烈战斗场面，一辆向东高速运行的坦克对道路侧面的静止目标进行了轰炸，正好击中目标，坦克上发射炮弹时：

A、直接瞄准目标。 B、瞄准目标应适当偏东。

C、瞄准目标应适当偏西。 D、由于坦克在运动，无法确定方向。

4、雨点匀速竖直向下降落，一列火车各南匀速行驶，坐在车厢内的人观察雨点的运动情况，下列说法中正确的是：

A、雨点水平向北匀速运动。 B、雨点竖直向下匀速运动。 C、雨点向下偏北匀速运动。 D、雨点向下偏南匀速运动。

5、小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将： A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定

6、互成角度α（不包括00，1800）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：A、可能是直线运动。 B、可能是匀速运动 C、一定是曲线运动。 D、一定是匀变速运动。 7、火车站里的自动扶梯用1min就可以把一个静立在扶梯上的人送上去；当自动扶梯不动，人沿扶梯走上去需用3min，若此人沿向上运动的扶梯走上去，所需的时间是（人对扶梯的速度及扶梯本身的速度均不变） A、4min B、1。5min C、0。75min D、0。5min

8、已知船速v1和水的流速v2之间的关系为v1>v2，现船欲横渡宽为L的河，下列说法中，正确的是：

A、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短。 B、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短。

C、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短。 D、船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短。

9、船在静水中的速度为4m/s，若河水流速为3。5m/s不变，则河岸上的人能看到船的实际船速大小可能是：

A、0．1m/s B、1。75m/s C、5。6m/s D、8。3m/s

10、河宽420m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是3m/s，则过河的最短时间为 ；

最小位移是 。

11、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为 （用v、θ表示）

v θ

P

M

12、一架飞机沿仰角300斜向上做初速度为100m/s，加速度为10m/s2的匀加速直线运动。则飞机的运动可看成竖直方向的v0y= 、ay=

的匀加速直线运动，与水平方向上的v0x= ；ax= 的匀加速直线运动的合运动。在4s内飞机的水平位移为 ；竖直位移为 。

13、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12。5min到达正对岸。求：

（1）水流的速度？（2）船在静水中的速度（3）河的宽度？（4）船头与河岸的夹角α？

14、直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s，若空投时飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间？（2）物资落地时的速度大小？（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离？ [基础达标答案]

1、BD 2、A 3、C 4、C 5、C 6、CD 7、C 8、AC 9、BC 10、105；420

11、vcosθ 12、50m；5m/s2；503m/s；53m/s2；2003m；200m 13、解析：设水流速为v1，河宽为d，船在静水中速度为v2 （1）L= v1t1，v1L=0。2m/s t1（2）当船头与岸成α角航行到达正对岸，合速度与河岸垂直，航程最短为河宽d。

L d=v2t2sinα又因d=v2t1 ,可得:

sinα=

t110==0.8,则α=530 t212.5d v2 v1 而

v1cos5300.6，可得： v2v111m/s故d= v2t1 =×10×60=200m

30.63v2v2 v 15、（1）20s （2）5。1m/s （3）20m

v1 α

[能力提升]

1、如图所示，纤绳以恒定的速率v，沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，则船向岸边运动的瞬时速度v0与v的大小关系是： A、v0>v B、v0v0 θ

2、如图所示，若中间的物体M的瞬时速度为v，定滑轮两侧绳子上质量也是M的两物体的瞬时速度v1和v2是： A、v1=v2= v/cosθ B、v1=v2= vcosθ

θθ C、v1=v2= v

D、若θ=600则v1=v2= v

v1 v2

M M M

v

3、如图所示耳玻璃生产线上宽为d的成型玻璃以v1的速度在平直轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以速度v2切割玻璃，且每次割下玻璃板都成规定的尺寸的矩形，以下说法正确的是：

dA、切割一次的时间为。

v2a b c B、割刀切割一次所走的距离为

dv2 v1o θ v1 vC、速度v2方向应由O指向C，且cosθ=1。

v2D、速度v2方向应由O指向a，且v1与v2的合速度方向沿ob。

4、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应为：

2dv12v2dvdv1A、 B、 C、 D、2

2v2v1v2v2v12dv25、一条河宽为d，水速为v1，船在静水中划行速度v2，要使船从一岸到达对岸

路程s最短，则有： A、当v1>v2时，有sv1d。 v2v2d。 v1B、当v1>v2时，有sC、当v16、如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少？

C

d

h v0

s B

A

7、北风速度4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？ 8、有一船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一水雷区，若水流速度5m/s，为了使船在到达雷区之前靠岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？ 40m 30m 雷区

9、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江面是平直的，洪水沿江而下，水流速度为5m/s，舟在静水中的速度为10m/s，战士救人地点A离岸边最近点O的距离为50m，问：

（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间？

（2）战士要想通过最短航程将人送上岸，战士应将船头与岸成多少度角开？ （3）战士要想将人送达下游离O点距离为50m的B点处且航线沿AB直线，战士控制船头与岸成多少度角才能使船在静水中航速变为最小？在此情况下，船在静水中航速最小为多少？

（4）如果水流速度是10m/s，而舟静水中的航速是5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短距离？ [能力提升答案]

1、A 2、BD 3、C 4、C 5、AC

6、思路分析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向两个分运动。设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ，人的运动在绳的方向上的分运动的速度为v0cosθ。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相等，所以物体的运动速度为v=v0cosθ=右端绳子伸长的长度。

shs2h2h d=

cos答案：v=

v0ssh22，物体移动的距离等于滑轮

v0ss2h2；d=s2h2h

v水 θ 7、思路分析：本题研究对象有北风、水流、乘客、烟； “烟柱是竖直的“说明人感觉不到风，那么轮船应该 与风同速航行。轮船的轮船的实际航向正南， 大小为4m/s，由于河水流动，轮船应该有一 个分速度：大小与v水相等，方向与v水相反， v船 这样轮船才会朝正南方向行驶，如图所示， tanθ=

v风 v水v风3则θ=370， 4即船头应该与上游河岸成530角航行。

22v船42325m/s 且v船=v水

答案：5m/s，船头方向与上游河岸成530角航行。

8、思路分析：设船到达雷区前，恰好到达对岸，则其合速度方向如图所示，设

303，α=370，船的合速度方向与合合速度方向与河岸的夹角为α，则tanα=

404位移方向相同，根据平行四边形定则知：当船对于静水的速度v1垂直于合速度方向时，v1最小，v1的最小值为

vmin=v2sinα=3m/s，这时v1方向与河岸的夹角β=900-370=530，即从现在开始，船头指向与上游成530角，以相对于静水3m/s的速度航行，在到达雷区前恰好靠岸。 答案：3m/s

v1 v

v2 θ β

9、思路分析：（1）舟头垂直于河岸时，靠岸时间最短tmin=d505s

v舟10（2）舟头向上游转过一定角度，使速度方向垂直于岸，航程最短，如图示，设舟头与岸夹角为θ，则cosθ=

v水v舟51，θ=600 102v舟

θ v水

（3）航线沿AB直线，即合位移方向由A指向B，合速度方向也由A指向B，当v舟方向与合速度方向垂直时，v舟最小，v舟的最小值为v舟=v水sinα，又知tan

50B 1，α=450 α=50故v舟= v水sinα=523.535m/s， 2v舟 θ β v v水 v 此时v舟方向与岸夹角θ=450。 A

（4）在v水> v舟的条件下,舟只能斜向下游到达岸,舟头垂直于合速度v时,航程最小,设舟头与河岸夹角为φ，如图所示： cosφ=

v舟v水51所以φ=600。 102v舟 φ v v水 最短航程s=

50100m

cos600

[真题再现]

1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为： A、

dv22v2v12 B、0 C、

dvdv1 D、2

v1v22、如图所示的塔吊臂上有一要沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体

B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=、H-2t2（式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做： A、速度大小不变的曲线运动。

A B、速度大小增加的曲线运动。

C、加速度大小方向均不变的曲线运动。 D、加速度大小和方向均变化的曲线运动。

B

3、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的有：

A、一定是直线运动。 B、一定是曲线运动。

C、可能是直线运动，也可能是曲线运动。 D、以上说法均不正确。

4、右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y600的方向以原来的速度v0平动，则可：

y P4 A、先开动P1适当时间，再开动P4适当时间。 B、先开动P3适当时间，再开动P2适当时间。 O x C、开动P4适当时间。 P1 D、先开动P3适当时间，再开动P4适当时间。 P3

P2

5、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是：

A A、绳子的拉力大于A的重力。 B、绳子的拉力等于A的重力。 C、绳子的拉力小于A的重力。

D、拉力先大于重力，后变为小于重力。 6、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h。如图所示，求：（1）飞机受到的升力的大小？（2）从起飞到上升至h高度的过y 程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能？

h

o x L

[真题再现答案]

1、C 2、BC 3、C 4、A 5、A

6、思路分析：运用运动合成与分解知识解决实际问题。 （1）飞机水平方向速度不变，则：L=v0t ①

1竖直方向上飞机加速度恒定，则：h=at2 ②

22h2由①②得a=2v0，根据牛顿第二定律得：

L2h2F-mg=ma即F=mg+ma=mg（1+2v0）

L（2）从起飞到升至h处过程中升力所做的功：

2h2W=Fh=mgh（1+2v0）

L在h处竖直分速度vy=2ah以动能

14h22121212

Ek=mv=mv0+mvy=mv0（1+2）

2222L2h22h214h22答案：（1）mg（1+2v0） （2）mgh（1+2v0） （3）mv0（1+2）

2LLL

2hv022vy，水平速度v0不变，则v=v0 ，所

L