正切函数的图像与性质(带答案)

正切函数图像及性质 知识点梳理

函数y＝tan x的图象与性质

解析式 y＝tan x

图象

π定义域 {x|x≠＋kπ，k∈Z} 2

值域 R

周期 奇偶性 单调性 对称性

奇函数 在开区间 上都是增函数 对称中心 例1、求下列函数的定义域： 1

(1)y＝；(2)y＝lg(3－tan x)．

1＋tan x

练习、求函数y＝tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域.

例3、求下列函数的周期（1）y3tan2x4

（2）y3tan1x4 2

1

例4、求函数ytan2x3的定义域、周期和单调区间，对称中心

练习1、求函数ytan3x3的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；

练习2、求函数y3tan12x4的单调区间

课堂练习

1． 函数y＝tan1π2x－3

在一个周期内的图象是 ( )

2.在区间(－3π3π

2，2

)内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象的交点个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间π3π2，2

内的图象是

( )

4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x≤

3

3

.

5.下列说法正确的是( )

A.y＝tan x是增函数 B.y＝tan x在第一象限是增函数 C.y＝tan x在每个区间kπ－π2，kπ＋π

2(k∈Z)内是增函数 D.y＝tan x在某一区间上是减函数 6.函数y＝3tan(2x＋π

4

)的定义域是 ( )

2

A．{x|x≠kπ＋π2，k∈Z} B．{x|x≠k3π

2π－8

，k∈Z}

C．{x|x≠k2π＋π8，k∈Z} D．{x|x≠k

2

π，k∈Z}

7.直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是( ) A.π

2

B.2π C.π D.与a值有关 8.下列各式中正确的是( ) A.tan

4π3π

13π17π7＞tan 7

B.tan－4＜tan－5 C.tan 4＞tan 3 D.tan 281°＞tan 665° 9.函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是( )

A.kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z) B.kπ－ππ

2，kπ＋4(k∈Z) C.kπ－π4，kπ＋π2(k∈Z) D.

kπ－π4，kπ＋π

4(k∈Z) 10.已知函数y＝tan ωx在－π2，π

2内是减函数，则ω的取值范围为__________. 11.函数y＝2tan(3x＋φ)－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为π

4，0，则φ＝________.12.若tan2x－π

6≤1，则x的取值范围是________.

13已知函数f(x)＝3tan1π2x－3. (1)求f(x)的定义域和值域.

(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.

14.求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈ππ4，3的值域.

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