极坐标与参数方程教学设计

极坐标与参数方程题型和方法归纳

教学目标：

知识与技能：通过本节课教学，使学生掌握极坐标与参数方程中几种常见题型的解法，体会恰当应用极坐标与参数方程解题的优越性。

过程与方法：通过本节课的学习，逐步提高学生逻辑思维能力、运算能力、语言表达能力和发散思维能力。

情感及价值观：培养学生良好的思维品质、严谨的求学态度．

教学重点：化归与转化思想的运用

教学难点：理解极坐标与参数方程在解决弦长、最值、距离之积等问题的应用

教学方法：对比教学法，归纳讨论法

教学过程：

题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：

xcosysinxy或xyytan(x0x(1)极坐标方程直角坐标方程22222直角坐标方程(2)参数方程圆、椭圆、直线的参数方程消参（代入法、加减法、sin2+cos21等）

直角坐标方程(普通方程)极坐标方程(3)参数方程

1、已知直线l的参数方程为

1x1t2y33t （t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正

2sin3cos0. C半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.

题型二：三个常用的参数方程及其应用

xarcos(为参数)222ybrsin（1）圆(xa)(yb)r的参数方程是： 

xacosx2y2,(为参数)21(a0,b0,ab)2ybsin（2）椭圆ab的参数方程是：

xx0tcos,(t为参数)（3）过定点P(x0,y0)倾斜角为的直线l的标准参数方程为：yy0tsin

对（3）注意： P点所对应的参数为t00，记直线l上任意两点A,B所对应的参数分别

t1t2,t1t20PAPAt1t2ABt1t2t1t2,t1t20，③PAPAt1t2t1t2 为t1,t2，则①,②

2. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度，

2t,x2(t为参数）2y3t.2已知直线l的参数方程是

2cos=2sin。曲线ｃ的极坐标方程为

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程

（2）.设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB中点，点P的极坐标为（3.2）

求|PM|的值。

x2y21变式2：经过点M（2,1）作直线l，交椭圆164于A.B两点，如果点M恰好为

线段AB的中点，求直线l的方程。

3、在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1,0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的

2极坐标方程为6cos50．

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．

x12cosC1y4sin变式3.已知曲线：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴

3为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

(42,)cos()3，点Q的极坐标为4．

（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；

（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．

x3cosC:ysin4.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），在以坐标原点O为2cos()14极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求弦AB的长．

题型三：过极点射线极坐标方程的应用

6（0）6（R） ；（1）直线OP：

出现形如：（1）射线OP：

22(x3)(y1)9，以O为极点，x轴的非负xOyC7、在直角坐标系中，圆的方程为

半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

6（R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长．

（2）直线OP：

x5cos(y65sinxOy8、在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数), 以坐标原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程为0，其中0满足的值.

tan05,l2与C交于A,B两点，求AB23xacosP1,3y2sin，10、在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线E的极坐标方程；

11OB2（2）若直线l交E于点A、B，且OAOB，求证：值．

OA2为定值，并求出这个定

x4t2CC11、在平面直角坐标系xOy中，曲线1和2的参数方程分别是y4t（t是参数）和xcos,y1sin（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

([,])（2）射线OM:64与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，

求|OP||OQ|的最大值