参数方程 极坐标 教案

考纲要求：

1．能在极坐标中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；

2．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线，过极点的圆或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

3．能选择适当的参数写出直线，圆和圆锥曲线的参数方程。 基础知识归纳： 1．极坐标的定义：

2．极坐标和直角坐标的互化： 3．直线的参数方程： 4．圆的参数方程： 5．椭圆的参数方程： 6．抛物线的参数方程： 典型例题：

例1（1）点M的极坐标为(2,3)，则其直角坐标为 4（2）已知点P的直角坐标为(1,3)，则点P的极坐标为（ ） A(2,3)B(2,2)3C(2,)3D(2,2) 3例2（1）3的直角坐标方程为 4（2）圆心为C(3,6)，半径为3的圆的极坐标方程为

例3在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的 中点的极坐标为 ． 例4已知直线l:xy40与圆C:_______． 例5椭圆12cosxy12sin，则C上各点到l的距离的最小值为

x3cos(为参数）的焦点坐标为 ；若点P(x,y)在椭圆上运动，则

y4sinx

3y的范围是 4课堂练习：

1．在极坐标系中,与圆4sin相切的一条直线方程为( )

1

Asin2Bcos2Ccos4Dcos4

2．两圆2sin,2cos的公共部分面积是 3．与曲线cos10关于4对称铁曲线的极坐标方程是 4．在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ． 5．在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点(2,6．在极坐标系中，圆2上的点到直线是 .

7．在极坐标系中，直线sin6)到直线l的距离为 ．

cos3sin6的距离的最小值

2被圆4截得的弦长为__ . 48．在极坐标系中，过点22,是 ．

的切线，则切线的极坐标方程作圆4sin49．在极坐标系中，若过点M(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB| 10．设p(x,y)是曲线C:是 ．

2x2sin(为参数)化为普通方程为 11．将参数方程2ysinx2cosy（为参数）上任意一点，则的取值范围

xysin12．在极坐标系中，4sin是圆的极坐标方程，则点A(4,6)到圆心C的距离是

13．直线 x22t(t为参数)上与点 P(2,3)距离等于2的点的坐标是

y32t14．设M,N分别是曲线2cos0和sin(小距离是

4)2上动点，则M,N两点的最215．在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

，则直线的极坐标方程为 32

16．直线x24tx25cos(t为参数）被圆(为参数）所截得的弦长为

y13ty15sin

极坐标与参数方程参考答案

例1（1）(2,2) （2）B 例2（1）xy0 （2）6cos(例3 (1,1) 例4 222

例5 (0,7),(0,7)，[32,32] 巩固练习：

1．B 2．

6)

1 23．sin10 4．cos3 5．2 6．1 7．43 8．cos2 9．23

10．[33,] 33x[2,3]

11．xy20 3

12．23 13．(1,2),(3,4) 14．21 15．cos(6)3 16．6 2 4