备战2020年中考数学考点一遍过考点02 整式及因式分解

考点02 整式及因式分解

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“ · ”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.

二、整式

1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.学科+_网

2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式.

4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am ·an= am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= a7．整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式.

（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：

mn.

（1）平方差公式：(ab)(ab)ab. （2）完全平方公式：(ab)a2abb. 9．整式的除法：

（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，

则连同它的指数作为商的因式.

（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解

1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：mambmcm(abc). （2）公式法：运用平方差公式：a²b²(ab)(ab).

222222abb(ab). 运用完全平方公式：a²3．分解因式的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平

方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

22考向一 代数式及相关问题

1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.

典例1 若是2的相反数，|y|=3，则yA．﹣2

1x的值是 2B．4 D．﹣2或4

C．2或﹣4

【答案】D

1．若x，y=4，则代数式3+y﹣3的值为 A．﹣6 C．2

B．0 D．6

132．a的平方的5倍减去3的差，应写成 A．5a2﹣3

B．5（a2﹣3） D． a2（5﹣3）

C．（5a）2﹣3

考向二 整式及其相关概念

单项式与多项式统称整式.

观察判断法要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．

多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．

考虑特殊性单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.

典例2 下列说法中正确的是

xy2A．的系数是－5

5C．2xyz的次数是6

22 B．单项式的系数为1，次数为0

D．y＋－1是二次三项式

【答案】D

3．按某种标准把多项式分类，3x34与a2b2ab21属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 A．abc1 C．2x2x 4．下列说法正确的是 A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．

B．xy D．a22abb2

53222ab的系数是π，次数是4次 33132xy是同类项 3C．22y﹣3y2﹣1是三次三项式 D．32y3与﹣

考向三 规律探索题

解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

典例3 一列数a1,a2,a3…，其中a1的整数），则a2018= A．

1111，a2，a3，……，an （n为不小于2

1a21an11a121 B． 2 C． 2018 D． -1 211，a22，a31，a4，可以发现这组数中，每三个为一组依次循22【答案】B

【解析】由题意可得，a1环.2018÷3=672…2，则a2018是这个循环组中的第2个数，故a20182. 故选B.

5．“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是 A．m+4

B．m+4n D．m+4（n﹣1）

C．n+4（m﹣1）

6．一列单项式按以下规律排列 x，3x2,5x2,7x,9x2,11x2,13x,… ,则第2017个单项式是 A．4033x

B．4033x D．4035x2

C．4033x2

典例4 如图，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子． （2）第n个“上”字需用 枚棋子．

（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.

（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚， 故答案为：4n+2；

（3）根据题意，得：4n+2=102， 解得n=25，

答：第25个“上”字共有102枚棋子．

7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为

A．672 C．674

B． 673 D． 675

8．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是

A．54 C． 74

B． 63 D． 84

考向四 幂的运算

幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

典例5 下列计算正确的是 A．2m+3n=5mn C．m8÷m6=m2 【答案】C

【解析】A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误； B、m2•m3=m5，故错误；

B．m2•m3=m6 D．（﹣m）3=m3

C、正确；

D、（−m）3=−m3，故错误； 故选：C．

9．下面运算结果为a6的是 A．a3+a3 C．a2•a3

B．a8÷a2 D．（﹣a2）3

10．下列计算正确的是

A．a3a4a7 C．a6a3a2

B．a3a4a7 D．(a3)4a7

考向五 整式的运算

整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．

典例6 已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 A．2 C．8 【答案】D

【解析】根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8， 故选D．

B．﹣2 D．﹣8

11．一个长方形的周长为6a8b，相邻的两边中一边长为2a3b，则另一边长为

A． 4a5b C． a2b

B．ab D．a7b

12．已知axb2与

A．－1 C．－2

131y8ab的和是axby，则xy等于 515

B． 1 D．2

典例7 下列计算正确的是

A．2xy2xy4xy C．2a12a12a1

223363

B．(2a)6a D．35xy5xy7xy

322236【答案】D

13．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．

考向六 因式分解

因式分解的概念与方法步骤

①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．

②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.

③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．

一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平

方公式.

典例8 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A．3x3x＝9x2 B． m4n4＝m2n2mnmn

C．y1y3＝3yy1 D． 4yz2y2zz＝2y2zyzz 【答案】B

14．下列分解因式正确的是

xxy1）A．2xxyx2（ yxy2x3）B．xy2xy3y（

C．x(xy)y(xy)(xy) D．xx3x(x1)3

2222

典例9 把多项式2﹣6+9分解因式，结果正确的是 A．（﹣3）2

B．(﹣9）2

C．（+3）（﹣3） 【答案】A

D．（+9）（﹣9）

【解析】2﹣6+9=（﹣3）2，故选A．

15．分解因式： a2a24=_________________．

216．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为

A．﹣2 C．1

B．﹣1 D．2

1．已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 A．20x

B．

20x 2 C．202x D．10x

2．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是 A．4 C．﹣1

B．3 D．﹣3

3．在0，﹣1，﹣，a，3﹣，A．1个 C．3个 4．若多项式5x2yA．-1 C．1

m131x1，中，是单项式的有 2x

B．2个 D．4个

1m1y23是三次三项式，则m等于 4

B．0 D．2

5．如果23my4与–39y2n是同类项，那么m、n的值分别为 A．m=–3，n=2 C．m=–2，n=3

B．m=3，n=2 D．m=2，n=3

6．下列算式的运算结果正确的是 A．m3•m2=m6 C．（m−2）3=m−5

B．m5÷m3=m2（m≠0） D．m4﹣m2=m2

7．计算（﹣ab2）3的结果是 A．﹣3ab2 C．﹣a3b5

B．a3b6 D．﹣a3b6

8．已知+y =6，-y=1，则2-y2等于 A．2 C．4

B．3 D．6

9．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块. 如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是

A．m+n C．2m+n

B．2m+2n D．m+2n

10．把多项式a3-2a2+a分解因式，结果正确的是

A．a（2-2）

B．a2（-2） D．a（-1）2

C．a（+1）（-1）

11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

A．23 C．77

B．75 D．139

12．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若

前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是

9 A．1015 C．1012

22a

b

c —5 1 … B．1010 D．1018

13．若akab9b是完全平方式，则常数的值为 A．±6

B．12

C．±2 D．6

22214．若有理数a，b满足ab5，(ab)9，则4ab的值为

A． 2 C． 8

B． －2 D． －8

15．下列说法中，正确的个数为

①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③－

323

abc是五次单项式；④2πr2的系数是2，次数是2；⑤a2b2－2a＋3是四次三项式；⑥2ab2与3ba2是同类项． A．4 C．2

B．3 D．1

16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果

为4，…第2017次得到的结果为

A． 1 C． 3 17．已知单项式

B． 2 D． 4

1a13xy与3xy2b是同类项，那么ab的值是___________. 23218．分解因式：m2mm___________.

m242419．若mxynxy0，且mnxy0，则n22019＝____________.

20．如果x2m1x4是一个完全平方公式，则m___________. 21．若＋y＝2，则代数式

1211＋y＋y2＝___________. 42422．观察下列等式：学-科网

第1个等式：a1=

1111； 1323

第2个等式：a2=

1111； 352351111； 57257第3个等式：a3=…

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=_____________； （2）求a1+a2+a3+…+an=23．已知a

24．先化简，再求值：(mn)2n(mn) ，其中

25．先化简，再求值：(a3)(a1)a(a2) ，其中a=tan45°.

249，那么n的值为______________． 9921，求代数式a22a3的值.

，．

26．先化简，再求值： (a2b)a2b(a2b)22ab28a2b22ab, 其中a1,b2.

27．已知关于的多项式A，当A﹣（﹣2）2=（+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x3x10，求多项式A的值．

28．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2bc2bac0，试判断此三角形的形状.

2222

1．（2018·陇南市）下列计算结果等于3的是

2 A．6÷

B．4﹣

C．+2 D．2•

2．（2018·德阳市）下列计算或运算中，正确的是 A．a6a2a3

2

B．2a238a8

C．a3a3a9 D．aba2b2

23．（2016·泸州市）计算3a2a2结果是 A．4a2 C．2a2

B．3a2 D．3

4．（2018·济南市）下列运算中，结果是a5的是 A．a3a2 C．（a2）3

B．a10÷a2 D．（−a）5

5．（2018·荆州市）下列代数式中，整式为 A．+1

2

C．x1

1 x1x1D．

x

B．

6．（2018·大连市）计算（3）2的结果是 A． 5 C． 9

B． 23 D． 6

7．（2018·乐山市）已知实数a、b满足a+b=2，ab=A．1 C．±1

3，则a﹣b= 45B．﹣

25D．±

2B．﹣an

8．（2018·云南省）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是 A．an

C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan

9．（2018·贺州市）下列各式分解因式正确的是 A．2+6y+9y2=（+3y）2 B．22﹣4y+9y2=（2﹣3y）2 C．22﹣8y2=2（+4y）（﹣4y） D．（﹣y）+y（y﹣）=（﹣y）（+y）

10．（2018·邵阳市）将多项式﹣3因式分解正确的是

A．（2﹣1）

B．（1﹣2）

C．（+1）（﹣1） D．（1+）（1﹣）

11．（2018·十堰市）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第

5个数是

1227LA．210 C．52

363L10

5L22B．41 D．51

12．（2018·重庆b卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方

形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为

A．11 C．15

B．13 D．17

13．（2018·毕节市）因式分解：a3﹣a= ______ ．

14．（2018·玉林市）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= ______ ． 15．（2018·大庆市）若2=5，2y=3，则22+y= ______ ．

16．（2018·德阳市）分解因式2xy4xy2x ______ ． 17．（2016·泸州市）分解因式：2a24a2= ______ ．

18．（2018·天水市）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，

①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得

2S=32019﹣1，S=

2320191． 2运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018= ______ ． 19．（2018·临安市）已知：2+

2223344525bb=2×，3+=32×，4+=42×，5+=5×，…，若10+=102×338815152424aa符合前面式子的规律，则a+b= ______ ．

20．（2018·济宁市）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

21．（2018·乐山市）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程

2+﹣2=0

的根

22．（2018·大连市）（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，

26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． （发现）根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ． （类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．

23．（2018·河北省）嘉淇准备完成题目：化简：W x26x86x5x22，发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：（32+6+8）–（6+52+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数，通过计算说明原题中“”是几？

24．（2018·贵阳市）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n



的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

25．（2018·临安市）阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 A.

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） B. ∴c2=a2+b2 C. ∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．

变式拓展 1．【答案】B

【解析】∵x，y=4，∴代数式3+y﹣3=3×（﹣2．【答案】A

【解析】根据题意可得：5a2−3，故选A. 3．【答案】A

131）+4﹣3=0．故选B． 3【解析】3x34与a2b2ab21都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A．

5．【答案】D

【解析】由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数为：

m4(n1)．故选D．

6．【答案】B

【解析】观察、分析这列单项式的排列规律可知：（1）第n个单项式的系数的绝对值是2n1，其中第奇数个单项式的系数为“负”，第偶数个单项式的系数为“正”；（2）字母部分，第奇数个单项式都是“x”，第偶数个单项式都是“x2”.所以第2017个单项式是4033x. 故选B. 7．【答案】A

【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；

当有2个黑色纸片时，有437个白色纸片； 当有3个黑色纸片时，有43310个白色纸片； 以此类推，当有n个黑色纸片时，有43n1个白色纸片. 当43n12017时，化简得3n2016 ，解得n672.故选A. 故选C． 8．【答案】A

【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒， 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒， 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒， 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …

拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根. 当n=6时，n2+3n=62+3×6=54. 故选A.

【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

10．【答案】B

【解析】A、a3和a4不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3a4a34a7，故B正确；C、

a6a3a63=a3，故C错误；D、(a3)4a34=a12a7，故D错误.答案为B.

11．【答案】B

【解析】∵长方形的周长为6a8b， ∴相邻的两边的和是3a4b,

∵一边长为2a3b，

∴另一边长为3a4b(2a3b)3a4b2a3bab， 故选B.

【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a+4b,再用3a+4b减去2a＋3b，即可求出另一边的长. 12．【答案】A

【解析】∵axb2与

131y811ab的和是axby，∴axb2与aby是同类项，∴x1,y2， 51535∴xy121.故选A. 13．【答案】36

【解析】原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2， 当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2=36. 14．【答案】C

x2xy1）【解析】A、公因式是，应为2xxyx（，错误；

B、符号错误，应为xy2xy3yy(xy2x3)，错误； C、提公因式法，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选C． 15．【答案】(a+4)(a-2)

2【解析】a2a24=a2a8(a4)(a2).

22216．【答案】C

【解析】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1． 故选C．

考点冲关 1．【答案】D

【解析】∵矩形的宽=2．【答案】B

矩形周长− 长，∴宽为：（10-）cm．故选D． 2

【解析】∵3a﹣2b=1，

∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3， 故选：B． 3．【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣, 4．【答案】C

【解析】由题意可得，2m3,则m等于1，故选C． 5．【答案】B

【解析】∵23my4与–39y2n是同类项， ∴3m=9,4=2n， ∴m=3，n=2. 故选：B.

1a,是单项式，一共有4个.故选D. 31m10，解得m1且m1． 4

7．【答案】D

【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D． 8．【答案】D

【解析】2-y2=（+y）（-y）=6×1=6.故选D. 9．【答案】D

【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，

∴所求正方形的面积=m2+4mn +4n2=（m+2n）2， ∴所求正方形的边长为m+2n． 故选：D.

10．【答案】D

【解析】原式=a（2﹣2+1）=a（﹣1）2，故选：D． 11．【答案】B

【解析】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64． ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75． 故选B． 12．【答案】B

【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9． ∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，

且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．学科*&网 13．【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：kab2a3b,k6.故选A.

【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点. 14．【答案】D

【解析】由ab²b²2ab9，又a²b²5，则2ab954，所以9，得a²4ab4(2)8.故选D.

15．【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③323abc是六次单项式，故③错误， 2④2πr的系数是2π， 次数是1，故④错误， ⑤a2b22a3是四次三项式，故⑤正确， ⑥2ab与3ba不是同类项，故⑥错误. 故选D.

【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A

【解析】当=2时，第一次输出结果=第二次输出结果=1+3=4；

=1；

22

第三次输出结果=4×=2，； 2=1， 第四次输出结果=×…

2017÷3=672…1．

所以第2017次得到的结果为1． 故选A． 17．【答案】3

【解析】∵1a13xy与3xy2b是同类项， 2∴a11，

32ba2，

b1解得∴ab＝3. 故答案为3. 18．【答案】m(m1)

【解析】m2mmm(m2m1)m(m1)． 故答案为m(m1)． 19．【答案】−1

【解析】∵mxynxy0， ∴(mn)xy0， ∵mnxy0， ∴m+n=0. ∵mnxy0， ∴

242424232222m=−1, n2019m∴n=(−1)2019=1.

故答案为1.

mm【名师点睛】合并同类项后可得m+n=0.再由m0,n0得到=−1,然后代入到nn20．【答案】−3或1

2019求值即可.

【解析】由x2(m1)x4是一个完全平方公式，可得2(m1)4，解得m=−3或1．

2

22．【答案】

1111, 49 9112911【解析】(1)观察等式,可得以下规律：an111，

2n12n122n12n11∴a51111. 9112911111111111111L 2323525722n12n1（2）a1a2a3an11491 ，22n199解得：n=49. 故答案为（1）

1111；（2）49. 91129112223．【解析】a2a3=a2a1+2=（a−1）2+2

当a=2+1时，原式=（2+11）2+2=（2）2+2=2+2=4. 24．【解析】原式=m2－2mn+n2+2mn+2n2=m2+3n2．

当m=2，n=

时，原式=22+3×（

）2=13．

故答案为13．

【名师点睛】化简常用公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（a+b）（a－b）=a2－b2．

25．【解析】原式=

∵

，

.

，

26．【解析】原式=a24b2a24ab4b24abb

2a2b， Qa1,b2，

∴原式＝2ab4.

27．【解析】（1）A﹣（﹣2）2=（+7），

整理，得A(x2)x(x7)x4x4x7x2x3x4； （2）∵2x3x10， ∴2x3x1， ∴A143， 则多项式A的值为3．

28．【解析】∵ a2bc2bac0，

2222222222∴a22b2c22ab2bc0，即a22abb2b22bcc20， ∴abbc0， ∴ab0,bc0，即abc, ∴△ABC为等边三角形．

22直通中考 1．【答案】D

2=4，不符合题意； 【解析】A、6÷

B、4﹣不能再计算，不符合题意； C、+2不能再计算，不符合题意； D、2•=3，符合题意；

故选：D． 2．【答案】C

【解析】A、a6÷a2＝a4，此选项错误； B、（−2a2）3＝−8a6，此选项错误； C、（a−3）（3＋a）＝a2−9，此选项正确； D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，此选项错误； 故选：C． 3．【答案】C

【解析】3a2a22a2，故选C. 4．【答案】A

【解析】A. a3a2=a5，故符合题意； B. a10÷a2=a10-2=a8，故不符合题意； C. （a2）3=a6，故不符合题意； D. （−a）5=−a5，故不符合题意， 故选A.

6．【答案】D

【解析】（3）2＝6，故选：D． 7．【答案】C

【解析】∵a+b=2，ab=

3， 4∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=

5， 2∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，

∴a-b=±1， 故选：C． 8．【答案】C

【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…，（﹣1）n+1•an． 故选C．

10．【答案】D

【解析】﹣3=（1﹣2） =（1﹣）（1+）． 故选D． 11．【答案】B

【解析】由图形可知，第n行最后一个数为123Lnnn12，

∴第8行最后一个数为8936=6， 241，

则第9行从左至右第5个数是365故选B．学科=网 12．【答案】B

【解析】观察图形知： 第一个图形有3个正方形， 第二个有5=3+2×1个， 第三个图形有7=3+2×2个， …

故第⑥个图形有3+2×5=13（个）， 故选B．

13．【答案】a（a+1）（a﹣1）

【解析】原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1） 14．【答案】2

【解析】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1， 当ab=a+b+1时， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2，

故答案为：2．

17．【答案】2a1

【解析】原式=2a2a1=2a1

.

22252019118．【答案】

4【解析】设S=1+5+52+53+…+52018 ①， 则5S=5+52+53+54…+52019②，

201951②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，

4520191故答案为：．

4

19．【答案】109

【解析】∵2+

2223344525bb=2×，3+=32×，4+=42×，5+=5×，…， 10+=102×， 338815152424aa∴a=10，b=102-1=99， ∴a+b=10+99=109， 故答案为：109. 20．【答案】﹣4y+1.

【解析】原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1.

22．【答案】（1）625；（2）a+b=50；【类比】900，证明见解析.

【解析】【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为：625；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50． 故答案为：a+b=50；

【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn， 得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900， ∴m=30时，mn的最大值为900． 故答案为900．

23．【答案】（1）–22+6；（2）5.

【解析】（1）（32+6+8）﹣（6+52+2） =32+6+8﹣6﹣52﹣2 =﹣22+6； （2）设“”是a，

则原式=（a2+6+8）﹣（6+52+2）

=a2+6+8﹣6﹣52﹣2 =（a﹣5）2+6，

∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 故“”中的数为5.

25．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【解析】（1）由题目中的解答步骤可得，学+科网 错误步骤的代号为C，故答案为C； （2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况， 故答案为：没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．