线段垂直平分线学案

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线段垂直平分线学案

知识点一

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

线段的垂直平分线的判定定理

到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

判定定理运用时的数学语言： ∵ ∴

例1已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC。． 证明：

例2， 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC的垂直平分线交BC于点

E，交边AC于点D，△ABD的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．

当堂检测

BEDC1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则 （1）BD = ；

A（2）若∠B = 40°，则∠BAC = ，∠DAB = ， ∠DAC = 。

（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 。

2.如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = ，∠C = ，

∠3 = ，∠2 = ；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。

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A

D E2 1DB B 3C 第2题

第3题

AEC3.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长.

知识点二； 线段垂直平分线的应用

1.用尺规分别作出下列各三角形三边垂直平分线,观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？然后填空。

（1）.三角形三边垂直平分线的交于 ，交点到三角形_____ 的距离相等。 （2）直角三角形三边垂直平分线的交点在 （写清具体位置），锐角三角形

三边垂直平分线的交点在三角形 ，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形 。

例3

1、△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ） A、点P在△ABC 内 B、点P在△ABC 底边上

C、点P在△ABC 外 D、点P的位置与△ABC 的边长有关

2.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3、（2009·陕西）如图1，在锐角△ABC中，AB=4

,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交

BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 。

作业

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1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°

2，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点

3.如图， △ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和 14，则 AB的长为 。

4. 如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC= ． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，则 ∠PAQ的度数是 ．

6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平 分线DE交BC于E，交 AC于D，则△ABD的周长是 ．

7．如图，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为 35 cm，求BC的长是 ．

第5题 第 6题 第7题

8、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点 B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.

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9、如图15，在ABC中，AB=AC，A1200，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于 E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.

10、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交 BC于点E，若BE4，则AC_______ .

11、如图6，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

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