极坐标与参数方程题型和方式归纳

题型一：极坐标〔方程〕与直角坐标〔方程〕的彼此转化，参数方程与一般方程彼此转化，极坐标方程与参数方程彼此转化。方式如下：

(1)极坐标方程直角坐标方程22222xy或xyytan(x0xxcosysin

直角坐标方程(2)参数方程圆、椭圆、直线的参数方程消参（代入法、加减法、sin2+cos21等）直角坐标方程(普通方程)极坐标方程(3)参数方程1x1t2一、直线l的参数方程为 〔t为参数〕以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，成立极坐标

y33t2系，曲线C的方程为sin3cos0.

〔Ⅰ〕求曲线C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.

题型二：三个经常使用的参数方程及其应用

xarcos(为参数)222(xa)(yb)r的参数方程是： ybrsin〔1〕圆

xacosx2y2,(为参数)21(a0,b0,ab)2ybsinb〔2〕椭圆a的参数方程是： xx0tcos,(t为参数)yytsinP(x0,y0)0〔3〕过定点倾斜角为的直线l的标准参数方程为：

对〔3〕注意： P点所对应的参数为t00，记直线l上任意两点A,B所对应的参数别离为t1,t2，那么①

t1t2,t1t20PAPAt1t2ABt1t2,②t1t2,t1t20，

③

PAPAt1t2t1t2

二、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为xacost 〔t 为参数，a0 〕以坐标原点O为极点，以xy2sint轴正半轴为极轴，成立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos22. 4〔Ⅰ〕设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值； 〔Ⅱ〕假设曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.

3、曲线C1：x12cos〔参数R〕，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，成立极坐标系，曲

y4sin3cos()3线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为(42,4)．

〔1〕将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标； 〔2〕设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．

1x1txcos24、直线l：〔t为参数〕，曲线C1：〔为参数〕.

ysiny3t2〔1〕设l与C1相交于两点A,B，求|AB|； 〔2〕假设把曲线C1上各点的横坐标紧缩为原先的

13倍，纵坐标紧缩为原先的倍，取得曲线C2，设点P是

22曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

5、在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x3cos〔为参数〕，在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为

ysin2cos()1． 24极轴成立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

〔1〕求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；

〔2〕过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求弦AB的长．

x＝5 cosα，

6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极

y＝sinα轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋

π

)=2．l与C交于A、B两点. 4

〔Ⅰ〕求曲线C的一般方程及直线l的直角坐标方程；

〔Ⅱ〕设点P(0,－2),求：① |PA|＋|PB|，②

题型三：过极点射线极坐标方程的应用 显现形如：〔1〕射线OP：PAPB,③

11PAPB,④

AB

6〔0〕；〔1〕直线OP：6〔R〕

227、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x3)(y1)9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极

坐标系．

〔1〕求圆C的极坐标方程； 〔2〕直线OP：

八、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为极轴成立极坐标系. 〔1〕求圆C的极坐标方程；

〔2〕直线l的极坐标方程为0，其中0知足tan0

九、在直角坐标系xOy中，直线l通过点P(1,0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取一样的长度单位，成立极坐标系，设曲线C的

6〔R〕与圆C交于点M、N，求线段MN的长．

x5cos(为参数), 以坐标原点为极点，x轴正半轴

y65sin5,l与C交于A,B两点，求AB的值. 2极坐标方程为6cos50．

〔Ⅰ〕假设直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； 〔Ⅱ〕设M(x,y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．

223xacos10、在直角坐标系中xOy中，曲线E通过点P1,〔为参数〕，以原点O，其参数方程为3y2sin为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系． 〔1〕求曲线E的极坐标方程；

〔2〕假设直线l交E于点A、B，且OAOB，求证：

1OA21OB2为定值，并求出那个定值．

x4t2xcos,1一、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程别离是〔t是参数〕和〔为

y1siny4t参数〕.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系. 〔1〕求曲线C1的一般方程和曲线C2的极坐标方程； 〔2〕射线OM:([最大值.

,])与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP||OQ|的

64